1、鹿邑三高鹿邑三高 史琳史琳复习回顾等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要知只要知道其中三个元素道其中三个元素,结合通项公式就可求出另结合通项公式就可求出另两个元素两个元素.公式的推证用的是公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法例例1. 20001. 2000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中小关于在中小学实施学实施“校校通校校通”的工程通知的工程通知. .某市据此提出了实某市据此提出了实施施“校校通校校通”小学工程校园网小学工程校园网. .据测算据测算,2001
2、,2001年该市用于年该市用于“校校通校校通”的总目标的总目标: :从从20012001年起用年起用1010年的时间年的时间, ,在全市在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，中小学建成不同标准的校园网。据测算，20012001年该年该市用于市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万元万元. .为了保证工为了保证工程的顺利实施程的顺利实施, ,计划每年投入的资金都比上一年增加计划每年投入的资金都比上一年增加5050万元万元. .那么从那么从20012001年起的未来年起的未来1010年内年内, ,该市在该市在“校校校校通通”工程中的总投入是多少工程中的总投入是多少? ?例例
3、2. 己知一个等差数列己知一个等差数列an前前10项的和项的和是是310,前前20项的和是项的和是1220.由这些条件能确由这些条件能确定这个等差数列的前定这个等差数列的前n项和的公式吗项和的公式吗? 解：由题意知解：由题意知 得得 11062aa； 120202012202aaS所以所以 120122aa； 1060d -，得，得6d 14a 代入得：代入得： 所以有所以有 21132nn nSa ndnn（）则则310102110naaS例例3. 已知数列已知数列 的前的前 项和项和 为为 , 求这个数列的通项公求这个数列的通项公式式.这个数列是等差数列吗这个数列是等差数列吗?如果是如果是
4、,它的首项它的首项与公差分别是什么与公差分别是什么? nannnsn212 例例4己知等差数列己知等差数列 5, 4 , 3 , 的前的前n项和为项和为Sn, 求使得求使得Sn最大的序号最大的序号n的值的值.7274解解:由题意知由题意知,等差数列等差数列5, 4 , 3 , 的公差的公差为为 ,所以所以sn= 25+(n-1)( ) = = ( n- )2+ 75727475145752nn 1452155611252n例例5 集合集合 的的元素个数，并求这些元素的和。元素个数，并求这些元素的和。100,7|mNnnmmM且 解：由 得, 1007 n72147100n7352)987(14
5、nS 答：略答：略M 正整数共有正整数共有1414个即个即 中共有中共有1414个元素个元素71a9814a即：即：7 7，1414，2121，98 98 是是 为首项为首项 的等差数列的等差数列例例6.在等差数列在等差数列an中，中， (1)已知已知d=3,an=20,Sn=65, 求求a1和和n以及此数列的后以及此数列的后6项和；项和； (2) 已知已知an=11-3n,求求Sn. (3)已知已知a11=-1，求，求S21.例例7.若一个等差数列前若一个等差数列前3项和为项和为34，最后三项和为最后三项和为146，且所有项的和为，且所有项的和为390，则这个数列共有，则这个数列共有_项。项
6、。2.已知两个等差数列已知两个等差数列an,bn，它们的前它们的前n项和分别是项和分别是Sn,Tn，若，若.,133299bannTSnn求由此题由此题,如何通过如何通过数列前数列前n项和来求项和来求数列通项公式数列通项公式? 公差各是多少？，它的首项与是等差数列吗？如果是公式，并判断这个数列求这个数列的通项项和为的前：已知数列例,7212nnSnann) 1( n1na2a1a1nSna1na2a1anS与解：根据212122122)1()1()(1nnnnn1nSnSann时，当23111San时，当212 nan满足 212 naann的通项公式为：所以数列 为公差的等差数列。为首项，是
7、以数列223na11nnnSSSan：项和与通项公式的关系数列前)1()1(nn1,1nnnSSan不一定满足：时当探索qppnrqpan2解：根据上例解得)1()1(nn 差分别是什么？如果是，它的首项与公一定是的等差数列吗？那么这个数列为常数，且、其中项和为的前一般地，如果一个数列nnnaprqprqnpnSna, 0:2 pdqpaarn2,01公差为：首项为：才是等差数列时，数列只有 是等差数列。么数列的一元二次关系式，那关于，且是项和是常数项为的前如果数列nnanna0 有最大值项和时，前公差的首项等差数列一nnSndaa0, 0.1借助二次函数最值问题：、利用.)(12122nan
8、SSddnn0021nnnnnaaSnaa且变化情况，的项和的正负情况与前：借助通项公式、利用 时，公差的首项等差数列二0, 0.1daan有最小值项和前nSn借助二次函数最值问题：、利用.)(12122nanSSddnn0021nnnnnaaSnaa且变化情况，的项和的正负情况与前：借助通项公式、利用 也成等差数列求证：项的和。是其前是等差数列，：已知数列例)(),( ,n912186126ssssssannd36,)()(36)(876516153186612156:d,1812661212186612112181612118112161也成等差数列，公差为，则有公差为解：设等差数列首项为
9、sssssssdsssdassdassdasdasdasa ),232Zksssssakkkkkn也成等差数列。（为等差数列，一般情况：如果能不能把此结论推广到倍公差为原来公差的2k) 1( 3) 1() 1(133224132241nnnnSnnnS与解：根据 3) 1() 1() 3(13224132241nnnn1nSnSann时，当124732411131San时，当1256 nna不满足返回 求数列通项公式。项的和为：的前：已知数列练习, 3132241nnSnann12561252nn 12561247nnnaa 的通项公式为：所以数列) 1() 1(nndTnann公差为项和为的
10、前解：假设数列,02lg102402lg)11024001nnaann（得由3402n所以12lg10242lg1024n解得返回199.340199.3401n即 3402值为取最大的项和的前故数列nTnann 值？此时最大值为？项和取最大的的前该数列问：，已知nn,)3010. 02(lg2lg1024. 21nnnaNna有最大值。，所以且公差由已知可得nTda00,1977.19358682)077.1141024(34023402,077.1143402Ta此时。是等差数列，公差为，解：由已知可得数列32421620484dSSSSS12932) 15(41620SSS所以返回。的值为则因为129,2018171620201817aaaSSaaa 的值，求：且项和，公差为前中，在等差数列20191817412. 3aaaaSdnSann
