1、一、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1. 设是数域上的不可约多项式，为非负整数.如果且_，则称是的重因式. 2.设则_.3.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_.4. .5. 设为阶方阵,为其伴随矩阵,，则 .6. 已知二次型的秩为2，则参数= . 7. 当 ，矩阵可对角化. 8. 设是欧氏空间的一个标准正交基，其中则_.二、选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分）1.设为阶方阵,为其伴随矩阵，则.（A）（B）（C）（D）.2.下列命题正确的是.（A）若是阶方阵，且，则可逆;（B）若都是阶可逆方阵，则也可逆；（C）若是不可逆方阵，则必有；（D）若是阶方阵，则可逆当且仅当的转
2、置矩阵可逆. 3.设均为维向量，那么下列结论正确的是.（A）若则线性相关；（B）若对任意一组不全为0的数，都有则线性无关； （C）若线性相关，则对任意一组不全为0的数，都有；（D）如果当时，则线性无关.4.设三阶方阵，且则.（A）1；（B）；（C）；（D）5. 是阶矩阵，且与相似，则下列结论错误的是.（A）存在阶可逆方阵Q，使得;（B）的行列式的值相同；（C）存在阶可逆方阵，使得；（D）的特征值相同.6. 阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是 .（A）所有级子式为正；（B）的所有特征值非负；（C）为正定矩阵； （D）7.构成的子空间的一个基的向量组是 .(A);(B);(C);(D)三、解答题（本题共7小题，满分90分，解答应写出文字说明、验算步骤）1.（10分）计算行列式.2.（11分）设矩阵矩阵满足是的伴随矩阵，求矩阵3.（13分）取何值时，线性方程组 无解、有唯一解、无穷多解？在有无穷多解时，求其通解.4（15分）设三维线性空间上的线性变换在基下的矩阵为.求（1）在基下的矩阵;（2）在基下的矩阵.5.（14分）判断矩阵是否可对角化？若可以，试求变换矩阵，使为对角阵. 6.（13分）设向量，为向量所生成的子空间，求子空间的维数和一组基。7. （14分）已知向量组 的秩分别为证明：向量组的秩为4. 【完】高等代数试卷 第4页 共4页
