1、高等代数试题 第1页 共 4 页 一、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分， 共 32 分） （1）设123, 是欧氏空间V的一组基。12=+。这组基的度量矩阵是112121216。则|= . （2） 34112462Aa=， ( )2R A =，则a . （3）111213212223212223112112221323313233313233222aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa=+ . （4）已知矩阵52344634Ax = 和100020003B=相似 ,则x= . （5） 设 3 阶矩阵A的特征值为-1,5， 2，*A是A的伴随矩阵, 则 *A的行列式| *|A= .
2、(6)设线性方程组为12341xxxx+=，则其通解为_ . （7）二次型222( , , )222f x y zaxayazxyxzyz=+经过正交变换可化为标准型 23f=, 则 a= . （8）设 4 阶方阵5200210000120011A=，则A的逆矩阵1A= . 高等代数试题 第2页 共 4 页 二、选择题（本题共9小题，每小题4分， 共36分） （1）n阶矩阵A经过初等行变换得到矩阵B ， 那么下列选项中正确的是（ ）. (A)A与B有相同的特征值 （B）AXb=与BXb= 是同解方程组 （C）A与B的列向量是等价向量组 （D）A与B有相同的特征向量 （2 2）设A为3阶矩阵、设
3、12, 是两个不同的特征值，12, 分别是对应的特征向量，则112,()A + +线性无关的充要条件为（ ）. （A）10 （B）20 （C）10 = = （D）20 = = （3 3） 记行列式( )212322212223333245354435743xxxxxxxxf xxxxxxxxx为， 则方程( )0f x =的根的个数为( ). (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （4 4） 设A为n阶矩阵，A经过若干次初等变换后， 得到矩阵B，（ ） . （A）则必有|A|=|B| （B）则必有|A|B| （C）若|A|=0，则必有|B|=0 （D）若|A|0，则必有|B|0 （5
4、 5）设A是n（n2）阶可逆矩阵，*A是A的伴随矩阵， 则（*A）*= . （A）|n-1A|A （B）+|n 1A|A （C）2|n-A|A （D）+|n 1A|A （6）设二次型=321321555555),(xxxaaaxxxf，则f是正定二次型的充要条件是（ ）. （A）a0 （B）a5 C）a10 （D）a25 高等代数试题 第3页 共 4 页 （7 7）n维向量组12,s L线性无关的充分条件是（ ）. (A) 12,s L均不是零向量 (B) 12,s L中任意两个向量的分量不成比例 (C) 向量12,s L的个数sn (D)某向量可以由12,s L线性表示，且表示式唯一 （8） 设A是mn矩阵， 则Ax=0有非零解的充分必要条件是 （ ）.（A） mn (B) A的任意两个列向量线性相关 (C) r（A）1. 【完】
