1、.第四章第四章 ( (真空中真空中) )稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 magnetic field 磁现象研究发展概要磁现象研究发展概要 1820年9月,法国人法国人阿拉果经过一段时间的旅行,回到法国,并带来了丹麦奥斯特发现电流磁效应的消息,这在法国科学界引起了轰动. 安培、毕奥、萨伐尔迅速开展了关于这种效应的定量研究。安培开展独立研究平行载流导线之间相互作用的研究，并通过一系列的实验（课本小字部分）由此发展得到安培定律。毕奥和萨伐尔合作开展研究，发现了载流长直导线对磁极作用反比于距离r的实验结果,这是人们第一次得到电流磁效应的定量结果，并确定了电流对磁极的作用力为横向力。拉普拉斯参与实验分析
2、，推导得到了电流元产生磁场的毕奥和萨伐尔定律。 奥斯汀发现电流磁效应的半年后，就，就基本建立了电流磁场的知识体系。电学、磁学合并成为一个新的学科：电磁学。 1820年之前（库仑实验：），人们认为磁和电是没有关系的物理问题。 1820年丹麦人奥斯特的电流的磁效应揭示：运动的电产生磁。发现的意义：电磁之间有相互联系。作业：作业：p255思考题思考题2习题习题6,10,20,25,301 1. 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律.N指南针指南针指南指南原理原理S作用规律：同性相斥、异性相吸作用规律：同性相斥、异性相吸 .问题问题 电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？电流对磁铁有作用，磁铁对电流
3、是否有作用？II实验实验I=0N 极极向内向内结论结论和磁铁一样，载流导线和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受磁不仅具有磁性，也受磁作用力作用力（3）电流）电流 电流电流(应该存在作用力应该存在作用力)实验实验IIII结论结论作用规律作用规律同向电流相吸同向电流相吸异向电流相斥异向电流相斥.问题问题载流导体也具有磁极载流导体也具有磁极 ?磁铁磁铁 磁铁磁铁 磁作用具有磁作用具有极性极性特点特点电流电流 电流电流 磁作用磁作用也也具有具有极性极性特点特点载流螺线管载流螺线管磁极磁极的确定方法：的确定方法：右手法则右手法则载流载流螺线管螺线管与磁铁的作用与磁铁的作用NSIINS.分析分析载流螺线
4、管载流螺线管条形磁铁条形磁铁实验表明实验表明:磁性磁性特征相同特征相同产生磁场的源应该相同产生磁场的源应该相同环向电流环向电流环向电流环向电流18221822安培提出：组成磁铁的安培提出：组成磁铁的最小单元最小单元( (磁分子磁分子) )就就是是环形电流环形电流，这些分子环流，这些分子环流定向定向排列，在宏观上排列，在宏观上就会显示出就会显示出N、S极。极。安培分子安培分子环流环流假说假说.图示图示NS磁铁内部分子电流相互磁铁内部分子电流相互抵消抵消等效宏观表面电流等效宏观表面电流为什么是假说？为什么是假说？安培提出了分子环流，但在安培时代，安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有还没有建立建
5、立物质的分子、原子物质的分子、原子模型模型。因此，安培的模型为假说。因此，安培的模型为假说。现代观点现代观点物质组成：分子、原子物质组成：分子、原子原子：原子核（正电）原子：原子核（正电）+ + 电子（负电）电子（负电）电子绕核旋转电子绕核旋转+电子自旋电子自旋分子环流分子环流 经典模型经典模型.磁场的本源磁场的本源相互作用模型相互作用模型的的统一统一运动运动的电荷的电荷导线中的传导导线中的传导电流电流磁铁中的分子磁铁中的分子环流环流电流电流 分子分子环流环流 磁铁磁铁 电流电流磁场磁场传导传导电流电流载流线载流线 分子分子环流环流 传导传导电流电流 库仑力库仑力与磁力与磁力的的区别区别运动运
6、动电荷之间的作用电荷之间的作用静止静止（相对静止）电荷之间的作用（相对静止）电荷之间的作用（束缚电流）（束缚电流）.3.安培定律安培定律 库仑力、磁力的库仑力、磁力的对比对比 定量描述定量描述定律定律磁作用力磁作用力库仑力库仑力库仑定律库仑定律？定律定律地位地位基本规律基本规律高斯高斯 环路环路（应该为）基本规律（应该为）基本规律 ? ?实验上可以得到实验上可以得到近似的点电荷近似的点电荷相对简单明了相对简单明了研究研究难易难易相对简单相对简单相对复杂相对复杂 没有简单的电流元没有简单的电流元（稳恒电流必须（稳恒电流必须构成闭合回路）构成闭合回路）历史历史过程过程相对曲折（相对曲折（B B、H
7、 H，磁荷观点），磁荷观点）讲授过程讲授过程简单简单简单化处理简单化处理.3.安培定律安培定律 研究内容：研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力两个电流元之间的磁相互作用力说明：说明： 不同于库仑定律的发现，安培没有能不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接直接通过实验得到电流元之间磁相通过实验得到电流元之间磁相 互作用力。互作用力。（原因？）（原因？）研究过程：研究过程：提出了提出了一个假设一个假设，设计了，设计了四四 个实验个实验，根据实验结果，通过，根据实验结果，通过数数 学分析学分析得到了安培定律。得到了安培定律。I1I21ld2ld说明：说明：.实验二实验二矢量和矢量和推导安培定理的四
8、个推导安培定理的四个示零示零实验实验实验一实验一电流反向电流反向IIIIII实验四：作用力与几何尺度实验四：作用力与几何尺度d1: d2=n : 1d1d2R1: R2: R3= :1:n1n 无定向秤无定向秤实验三：作用力方向实验三：作用力方向C弧形导体弧形导体水银槽水银槽垂直结构垂直结构固定绝缘柄固定绝缘柄运动限制运动限制F ?.安培假设：安培假设：两个电流元之间的相互作用力两个电流元之间的相互作用力 沿它们的连线沿它们的连线安培定理的数学表达：安培定理的数学表达：安培安培最初最初的数学表达式的数学表达式)(122112 rIkIFd21212122112)(rrldldIIkFd 错误之
9、一：错误之一：作用力沿电流元之间的连线作用力沿电流元之间的连线正确的正确的安培定理数学表达式安培定理数学表达式该公式与安培实验结果相符（自行验证）该公式与安培实验结果相符（自行验证）安培定理数学安培定理数学表达式说明表达式说明见下页见下页安培定理数学安培定理数学表达式的说明表达式的说明I11ldI22ld12r12FdF12的的方向方向与电流元与电流元空间取向空间取向的关系的关系n 12Fd2ld平面平面 I平面平面 II1ld12r21212122112)(rrldldIIkFd dF12垂直垂直 n 2ld12Fd在平面在平面I内内且垂直平面且垂直平面II12所所在在平平面面、121 rl
10、 d方方向向121 rld dF12的的大小大小与电流元参量之间的关系与电流元参量之间的关系21221221112sinsinrdlIdlIdF n 12Fd2ld平面平面 I平面平面 II1ld12r122122112rqqF对比对比库仑定律库仑定律问题：问题： dF12的最大值条件？的最大值条件？2/, 2/21 1ld12r2ld电流元电流元dl1，dl2在在同一平面同一平面212221112rdlIdlIkdF 21212122112)(rrldldIIkFd n 21212122112)(rrl dl dIIkFd .k 的取值的取值 40 k212121221012)(4rrldl
11、dIIFd dF21的表达式的表达式22121212121)(rrldldIIkFd 问题问题1： 库仑定律库仑定律有有文字表述，为什么安培定律文字表述，为什么安培定律 没有没有文字表述？文字表述？量纲量纲20IF 数值数值27/104安安培培牛牛顿顿 问题问题2 2：如何记忆公式？如何记忆公式？结合结合B-SB-S公式、公式、洛伦兹力公式洛伦兹力公式BVqf 21212110rr l dI4Bd .安培定律分析安培定律分析平行电流元平行电流元受力受力212121221012)(4rrl dl dIIFd 12Fd21Fd 同向同向电流相互电流相互吸引吸引 相同分析：相同分析：反向反向电流相互
12、电流相互排斥排斥?4212122102112rllIIFF 问题：问题： 有限长平行载流线的作用力有限长平行载流线的作用力11ldI12r22ldIzxy21212210)(4reedledlIIxzz 212212102122121044redldlIIreedldlIIxyz .安培定律分析垂直电流元受力安培定律分析垂直电流元受力212121221012)(4rrl dl dIIFd 电流元磁作用电流元磁作用不满足不满足牛顿第三定律牛顿第三定律问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题30)(421212210 reedledlIIxxz zxy1
13、2r11ldI22ldI221212121021)(4rrl dl dIIFd 22121210)(4reedledlIIxzx 22121210221212104)(4redldlIIreedldlIIzyx 21Fd.4.磁感应强度矢量（磁场强度？）磁感应强度矢量（磁场强度？） B(1) 通过与通过与电场强度电场强度的的对比对比引入引入磁感应强度磁感应强度矢量矢量 点电荷电场强度的引入点电荷电场强度的引入两点电荷之间的库仑力两点电荷之间的库仑力122122101241rrqqF 将将q2 看作试探电荷，电看作试探电荷，电 场由场由q1 产生产生EqrrqqF2122121021241 电流
14、元磁感应强度的引入电流元磁感应强度的引入两电流元之间的安培力两电流元之间的安培力212121221012)(4rrldldIIFd 将将 看作试探电流元，看作试探电流元，磁场由磁场由 产生产生22l dI11l dI 12FdBdldIrrldIldI 2221212110224 .Bd20rr lId4Bd (2) 产生产生 的说明的说明lIdBdP 特性：特性：大小：大小： 与电流元、场点之间的距离与电流元、场点之间的距离 平方成反比平方成反比r rdq41Ed20 方向方向： 由由 决定，即与电流元决定，即与电流元取向取向、 场点空间场点空间位置位置有关。有关。rlId 确定确定 方向的
15、方向的另一方法另一方法：BdlIdBdBdrlIdB B线形状线形状：以：以dldl及延长线为中心的同心圆及延长线为中心的同心圆右手法则右手法则BdrBdBd.(3) 闭合载流回路的闭合载流回路的磁感应强度磁感应强度 lIdBd204rrlIdBd Pr 矢量叠加矢量叠加原理原理 )(20)(4LLrrlIdBdB Bdl dIFd 212两电流元两电流元作用力：作用力：电流元与电流元与闭合回路闭合回路： )(204LrrlIdl dIBl dIFd (4)电流元电流元 dl 与闭合载流回路与闭合载流回路L 的的作用力作用力IILldI rldI.(5)电流元电流元 I dl 在任意在任意 B
16、 中的受力中的受力 BlIdFd (a)电流元受力电流元受力大小大小与其取向有关（不同于点电荷）与其取向有关（不同于点电荷） sinIdlBdF (b) dl B 时，时，dF 最大最大 IdlBdFmax(6) B 的广义定义的广义定义（电流元受力）（电流元受力） IdldFB/max B大小：大小：B方向：方向：BldI在在dF=0时的电流元方向上时的电流元方向上。两个。两个: :=0,=0,BdlIdFd 再由再由唯一确定唯一确定( (见图见图) )F.(7) B 的量纲、单位的量纲、单位 sinIdldFB 量纲：量纲：米米安安培培牛牛顿顿 IdlFB单位：单位：特斯拉特斯拉 ( T
17、)，高斯（，高斯（Gs）换算关系：换算关系：1 T=104 Gs说明：说明：高斯高斯不是不是MKSA有理制有理制单位（单位（国际国际单位制中的电磁单位制中的电磁学部分）学部分）, 特斯拉是特斯拉是MKSA有理制单位有理制单位MKSA有理制有理制四个基本量：米，千克，秒，安培四个基本量：米，千克，秒，安培其他电磁学量均为其他电磁学量均为导出量导出量 sinIdlBdF附：特斯拉单位太高附：特斯拉单位太高稳态磁场、稳态磁场、6 0T6 0T长脉冲磁场、长脉冲磁场、80T80T非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场. . 45T45T稳态稳态磁场：美国强磁场国家实验室磁场：
18、美国强磁场国家实验室, ,系统高系统高6.66.6米，重米，重3535吨，由液氦冷却吨，由液氦冷却 至至271.2271.2摄氏度摄氏度. .美国佛罗里达强磁场国家实验室 稳态磁场（45T，世界记录）.Los Alamos Science and Technology Magazine Lab美国洛斯阿拉莫斯实验室（脉冲磁场）.高温核聚变中的磁场线圈高温核聚变中的磁场线圈. 是电磁学发展中的历史是电磁学发展中的历史 “错误错误”。在早期磁学研。在早期磁学研究中，用究中，用磁场强度磁场强度衡量天然磁铁产生的磁场强弱。衡量天然磁铁产生的磁场强弱。 由分子电流解释的磁场产生时：由分子电流解释的磁场产
19、生时：(8) B 的的 名称说明名称说明 电流产生磁场电流产生磁场 B磁感应强度磁感应强度磁场强度磁场强度电场强度电场强度电荷产生电场电荷产生电场 EElectric field intensityMagnetic induction intensity HMagnetic field intensity D E B HD D：包含包含电介质电介质电荷的贡献，电荷的贡献， H H ：包含：包含磁介质磁介质电流的贡献电流的贡献.(9) 磁感应线磁感应线 （B 线）线）引入引入B 线作用线作用:（与电场线作用相同）（与电场线作用相同）B 线定义线定义:直观直观地描述磁场的地描述磁场的空间分布空间分
20、布大小：穿过大小：穿过单位面积的单位面积的磁感应线根数磁感应线根数 （或磁通量，后面讲授）（或磁通量，后面讲授）方向：方向： 磁感应线磁感应线上上每一点每一点的的切线切线方向；方向；BB线线密密集：集：B强强 ，B线线稀稀疏：疏：B弱弱B 线特征线特征:闭合闭合(后面证明后面证明).20rr lId4Bd )L(20)L(rr lId4BdB lIdBd方向方向形状形状lIdBd1P2P1rO电流元的电流元的B线为线为圆环圆环 任意载流体的任意载流体的B线线也为圆环也为圆环?如何理解？如何理解？对比：点电荷的对比：点电荷的E线，线， 任意带电体的任意带电体的E线。线。lIdBdPr.2.利用毕
21、奥萨利用毕奥萨-伐尔定律求磁场伐尔定律求磁场（1）载流直导线）载流直导线(a) 对称性分析对称性分析 轴轴对称性，取任一平面分析对称性，取任一平面分析(b) 分割电流元分割电流元 分析元磁场分析元磁场方向方向、大小大小I大小大小：方向方向：所有元电流的元磁场：所有元电流的元磁场dB垂垂 直直平面平面向内（右手法则）向内（右手法则）20sin4rIdldB dll1A2A204rrlIdBd P12O0rBdr.(c)元磁场积分元磁场积分 212120sin4AAAArdlIdBB Idll1A2AP1 2 O0rBdr 将被积函数、微元，积分上下限将被积函数、微元，积分上下限化为关于化为关于某
22、一某一变量变量（此处为此处为）的函数的函数积分方法：积分方法：l , r 与与的关系的关系： cotcot0 rl cot0rl sinsin0rrr sin0rr cot0drdl dr20sin1 取微分取微分)dsincotd( 21 . 2121sin4sinsinsin400220200 drIrdrIB将将 dl , r 代入积分式代入积分式 21204AArsindlIB sin0rr dsinrdl201 )cos(cos42100 rI21)cos(400 rIIdll1A2AP1 2 O0rBdr .)cos(cosrIB21004 讨论讨论PO0r211z2z(a) B的
23、空间分布的空间分布径向：径向：B随随 r0 增加而减小增加而减小轴向：轴向：B在在 z1= z2处取得处取得最大最大值值(b) 载流直导线为载流直导线为无限长无限长时时 21,0 00002)1(14rIrIB 对比：对比：无限长均匀无限长均匀 带带电电直线直线B与轴向位置与轴向位置无关无关随半径增加而降低随半径增加而降低rEe 021 相同特征！相同特征！记忆结果？记忆结果？.P 21, 0002 rIB zeIdzlId zxezerr 0304rrlIdBd yzxzedzrIrrezereIdz3003004)(4 yzzerdzIrBdB 213004 P0r1z2zXYZrz.yz
24、zerdzIrBdB 213004 yzzezrdzIrBdB 212/322000)(4 220202/ 3220)(zrrzzrdz P0r1z2zXYZrztan0rz 积分代换：积分代换：yzzezrrzIrB2122020004 yezrzzrzrI)(4220222010021 yer)cos(cos42100 12.22Rzr XZPI eIRdzRrYrzezreR 304rrlIdBd 3rz0r)eRez(eIRd4 eRdl d dezrIRzr)eR(430 rzeee zreee 304rrlIdBd . 2020304zredRdezrIR 2030)eR(4dez
25、rIRBdBzrzzeRzIRerIR2/32220320)( 22 rreZBXZPI eIRdzRrY.PIRz2/32220e)Rz(2IRB z0eR2IB lIdrBd20rr lId4Bd z20eRIdl4 zR2020LedlRI4BdB z0eR2I rl d .远离圆心，远离圆心，zR0z2/32220e)Rz(2IRB z320z320ezRI24ez2IRB I与静电场与静电场电偶极子电偶极子比较比较q q l qp P磁偶极子磁偶极子磁磁矩矩 nISmn P2RS 30rm24B 30rp241E lr ISRIm 2 z30ezm24B 轴线上轴线上. r r m3
26、mr4Br r p3pr41E30ee30 场点不在极轴上时场点不在极轴上时电磁对称电磁对称场量的表达形式场量的表达形式相同相同Iq ql qp PnISm n Prr. 2020304zredRezrIRBlI.)cos(cosnI21024 2/1202)(sinzzRR 22232022042/L/L/dz)zz(RRnIB 21sin240 dnIB1 2 232022024/)zz(RnIdzRdB Rdzd 2sin1Rzz 0cot )()(cot0Rzzdd dRdz2sin RzzRR 32/32022sin)( 被积函数被积函数微元微元ddz .121cos, 011 1c
27、os,22 nIB0 )cos(cosnIB2102 1cos, 011 0cos, 2/22 20/nIB .(c)决定磁场线特性的物理定律？决定磁场线特性的物理定律？B 线性质线性质求求B的定理的定理毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律主导定律主导定律(d)直接直接描述磁场线（磁场）特性的物理定律描述磁场线（磁场）特性的物理定律静电、稳恒磁场静电、稳恒磁场对比对比静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场库仑定律库仑定律高斯定理高斯定理 环路定理环路定理毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律磁场磁场“高斯定理高斯定理” 安培环路定理安培环路定理.SdBdm SddBm B SmSdB Sdn Sm SmSdB .(b)
28、闭合曲面磁通量特性闭合曲面磁通量特性-磁场中的磁场中的“高斯定理高斯定理”静电场高斯定理静电场高斯定理:稳恒磁场稳恒磁场“高斯定理高斯定理”： 内内Si0Sq1SdE ?d SSB证明方法：证明方法： 点电荷点电荷的电场性质的电场性质叠加原理叠加原理证明方法：证明方法：电流元电流元的磁场性质的磁场性质 叠加原理叠加原理lId1PO2P1r3P空间空间各处各处磁场磁场线线闭合闭合圆形圆形IBB(a)不穿越不穿越闭合曲面闭合曲面电流元的两类电流元的两类磁场线磁场线(b)穿越穿越闭闭 合曲面合曲面s s0m磁磁通通量量 0m磁磁通通量量 电流元的电流元的磁场特性磁场特性 .0iimtotalm 0d
29、 SmSB 注：注：说明说明IBBs s0d SSB磁场中的磁场中的“高斯定理高斯定理”磁场线管的高斯面磁场线管的高斯面：结论：结论：磁场线磁场线稀疏稀疏处，磁场处，磁场弱弱；磁场线磁场线密集密集处，磁场处，磁场强强。00SBSBm2211m 侧侧面面 S1BSSBB1221 高斯面：高斯面： 侧面侧面+两个截面两个截面通过高斯面的磁通量：通过高斯面的磁通量：应用应用1 1： B B强、弱强、弱与与B B线线疏、密疏、密1B2B1 n2 n磁场高斯定理磁场高斯定理由由真空、稳恒情况真空、稳恒情况导出，适用导出，适用于于有介质（第六章）有介质（第六章）和和时变时变情形（第八章）情形（第八章）由由
30、 引入标量势引入标量势U, , 用以计算电场用以计算电场 0 ldEUE 由由 引入磁场矢势引入磁场矢势A, A, 用以计算磁场用以计算磁场0SdBS AB （非现阶段学习内容）（非现阶段学习内容）应用应用2 2：通过以通过以任意任意闭合曲线闭合曲线 L 为边界的所有曲为边界的所有曲 面，具有面，具有相同相同的磁通量（的磁通量（简化磁通量计算简化磁通量计算） L讨论讨论Bl dB r2IB0 rdcosdl IdIldBL02002 l dBIldBL0 d2Irdr2I00 r d cosdl d2Irdr2I00 00ldBldBldBLL2211L 2l d2B d1l d1B d2Il
31、 dB011 d2Il dB022 0ldBL IldB0L iiLIldB内内0 B0 l dBI 00IldBL 0ldBL该条件下l dBI0 LldBI0, 0)( Ll dBII00 Ll dBI00 IldBL 2I1I ii0Sq1SdE 10LIldB 10LL21LIl dBl dBl dB lIdL204rrlIdB r?0ILdBL erIdlB204 eIrIdlrrIdlLdBL0020224 0 Ll dBl dB?0 Ll dBiiLIldB内0IldBL0 LIL l dVShcosSCCn sinABCBA BACh n SCBAVhSBSBCA )(cos
32、BACCA SL20rr )l d(l d4Il dB LrrlIdB204 l d r L20rl dr l d4I l drr lId4l dBL20 Lrr )l d()l d(I204 rLIL l dl d rL20rr )l d(l d4Il dBr r r2L1Lldl d l dld r )l d()l d(r )l d()l d(Sd)l d()l d(Sd4Il dB02rr )l d()l d(2L1Lldl d2)0(40 Il dB1L2L12212121)(1221 22)( IL ld1 2 L dIIl dB4)(40120 dIIl dB4)(40120 l dld r 0)()(2 rrl dl d LLdIldB40)( IL ld12L4IldB0LLL0ldBLLLldld ldr l dld 0)()(2 rrl dl d)()(l dl dr l dld 0)()(2rrl dl d)()(l dl d倒倒向向r 1221pppp0ldBd4I LL2 2 0 II0044 IldB0L 1221ppppLldBldBldB 12)()(4120ppldBppI
