1、4.写解写解3.求值求值2.代入代入1.变形变形一、解二元一次方程组的基本思路是什么？一、解二元一次方程组的基本思路是什么？二、用代入法解方程的二、用代入法解方程的主要主要步骤是什么？步骤是什么？基本思路基本思路:消元消元: 二元二元一元一元三、加减消元法解方程组主要步骤是什么？三、加减消元法解方程组主要步骤是什么？变形变形同一个未知数的系数相同或互为相反数同一个未知数的系数相同或互为相反数加减加减 消去一个元消去一个元求值求值 分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写解写解 写出方程组的解写出方程组的解分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：2y 3
2、x = 1x = y - 1把把代入代入得：得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1= 2 1= 1x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1（y-1）解: 得: 4=16解得: =4将 =4代入得：4 (4)=12解得： = 2原方程组的解是4 12 4 3 -4 用加减法解下列方程组2-4解: 3得: 12 3 36 得： 32 解得： 2将 = 2代入得：4 2 12 解得: 4原方程组的解是2-4加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相同一未知
3、数的系数互为相反数或相等时反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx由+得: 5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由 得:8y8解方程组：解方程组： 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解解法一法一： 3 得得 19x = 114 把把x = 6代入代入得得原方程组的解为原方程组的解为 即即 x = 618 + 4y = 169x+ 12y = 48 2 得得10 x - 12y = 66 + 得得y = x = 612即即 y = 12 解方程组：解方程组： 3x
4、+ 4y = 165x - 6y = 33 解法二：解法二： 5 得得 38y = -19原方程组的解为原方程组的解为 即即 x = 615x+ 20y = 80 3 得得15x - 18y = 99 - 得得y = x = 612即即 y = 12 把把y = 代入代入得得123x-2 = 16实际问题向数学问题的转化实际问题实际问题数学问题数学问题设未知数设未知数 列方列方程程审题审题找等量找等量关系关系1.了解实际问题的背景了解实际问题的背景2.找到找到“比比”“”“是是”等关等关键词键词v设未知数有两种设元方法直接设元、间接设元.v当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程(组)的
5、过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元.常见题型有常见题型有以下几种情形：以下几种情形： 和、差、倍、分和、差、倍、分问题，问题， 浓度问题，浓度问题， 数字问题，数字问题， 经济问题，经济问题， 行程类问题，行程类问题， 工程问题，工程问题， 分配问题，分配问题， 图形类问题，图形类问题，典型例题典型例题一、和差倍分问题一、和差倍分问题 例例1.有大小两种货车，有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车辆小车一次可以运货一次可以运货15.5吨，吨，5辆大车与辆大车与6辆小车辆小车一次可以运货一次可以运货35吨。吨。3辆大车与辆大车与5辆小车一辆小车一次可以运
6、货多少吨？次可以运货多少吨？ 分析分析：等量关系一次运货的总吨数。：等量关系一次运货的总吨数。解解：设一辆大车每次运货：设一辆大车每次运货x吨，一辆小车每吨，一辆小车每次运货次运货y吨。吨。2315.55635xyxy 两种酒精两种酒精,甲种含水甲种含水15%,乙种含水乙种含水5%,现在要配成现在要配成含水含水12%的酒精的酒精500克克.每种酒精各需多少克每种酒精各需多少克?解此方程组，得解此方程组，得x=350y=150依题意，得依题意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取答：甲种酒精取350克，乙种酒精取克，乙种酒精取150
7、克。克。解：设甲种酒精取解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取克，乙种酒精取y克。克。酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 种种乙乙 种种甲甲 种种乙乙 种种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%二、溶液的浓度问题二、溶液的浓度问题 例例2.两种药水，甲种浓度为两种药水，甲种浓度为60%，乙种浓，乙种浓度为度为90%，现要配置浓度是，现要配置浓度是70%的药水的药水300克，问两种药水各取多少克？克，问两种药水各取多少克？ 分析分析： 溶质的质量溶质的质量=溶液的质量溶液的质量浓度浓度 等量关系等量关系:1.配置前后药物的质量配置前后药物的质量 2.配置前后药水的质量配
8、置前后药水的质量二、溶液的浓度问题二、溶液的浓度问题 例例2.两种药水，甲种浓度为两种药水，甲种浓度为60%，乙种浓，乙种浓度为度为90%，现要配置浓度是，现要配置浓度是70%的药水的药水300克，问两种药水各取多少克？克，问两种药水各取多少克？ 分析分析： 溶质的质量溶质的质量=溶液的质量溶液的质量浓度浓度 等量关系等量关系:1.配置前后药物的质量配置前后药物的质量 2.配置前后药水的质量配置前后药水的质量 解一解一:设甲种药水设甲种药水x克克,乙种药水乙种药水y克克,则甲种药则甲种药物的质量为物的质量为0.6x克克,乙种药物的质量为乙种药物的质量为0.9y克克 x+y=300 0.6x+0
9、.9y=0.7300 解二解二:设甲种药水设甲种药水x克克,则乙种药水则乙种药水(300-x)克克,则甲种药物的质量为则甲种药物的质量为0.6x克克,乙种药物的质乙种药物的质量为量为0.9 (300-x)克克.1、某跑道一圈长、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，秒，乙从该点同向出发追甲，再过乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x米米/秒，秒
10、，y米米/秒，秒，根据题意得根据题意得 .3)23(,400)(25yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.10, 6yx答：甲、乙两人的速度分别为答：甲、乙两人的速度分别为6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即.35,16yxyx3、一艘轮船顺流航行、一艘轮船顺流航行45千米需要千米需要3小时，逆流航行小时，逆流航行65千千米需要米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x千米千米/时，时，水流的速度水流的速度为为y千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得答答：船在静水中的速度及水流的速度分别为：船在静水
11、中的速度及水流的速度分别为14千米千米/时、时、1千米千米/时时.65)(5,45)(3yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，. 1,14yx即即.13,15yxyx三、工程问题三、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时如果每小时加工加工10个零件个零件,就可以超额完成就可以超额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个个零件就可以提前零件就可以提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原计划需按原计划需多少小时多少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个，按原计划需个，按原计划需y小时完成小时完成,
12、根根据题意得据题意得 ).1(11, 310yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，. 8,77yx答：这批零件有答：这批零件有77个，按原计划需个，按原计划需8小时完成。小时完成。 2、10年前，母亲的年龄是儿子的年前，母亲的年龄是儿子的6倍；倍；10年后，年后，母亲的年龄是儿子的母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄倍求母子现在的年龄解：设母亲现在的年龄为解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为y岁，列岁，列方程组得方程组得 ).10(210),10(610yxyx即即.102,506yxyx，得，得,604y.15y把把y=15代入代入，得，得x215=10，.4
13、0 x这个方程组的解为这个方程组的解为.15,40yx答：母亲现在的年龄为答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为15岁岁.3、100个和尚分个和尚分100个馒头，大和尚每人吃个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚个，小和尚每每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚解：设大和尚x人人,小和尚小和尚y人，则根据题意得人，则根据题意得.10033,100yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.75,25yx答：大和尚答：大和尚75人人,小和尚小和尚25人人.十一、探究题十一、探究题1、某校初三（、某校初三（2）班）班40名同学为名同学为“
14、希望工程希望工程”捐捐款，共捐款款，共捐款100元，捐款情况如下表：元，捐款情况如下表：表格中捐款表格中捐款2元和元和3元的人数不小心被墨水污染已元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？看不清楚。你能把它填进去吗？捐款（元）1234人 数67解：设捐款解：设捐款2元的有元的有x名同学，捐款名同学，捐款3元的有元的有y名同学，根名同学，根据题意，可得方程组是据题意，可得方程组是.100743261),76(40yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.12,15yx答：捐款答：捐款2元的有元的有15名同学，捐款名同学，捐款3元的有元的有12名同学名同学. 2.现有现有20人生产某种
15、零件人生产某种零件,每人每天可以生产每人每天可以生产螺杆螺杆2个或者做螺帽个或者做螺帽3个个, 如果如果1个螺杆和个螺杆和2个螺帽个螺帽可以做成一个零件可以做成一个零件, 那么能否把这那么能否把这 20人分成两部人分成两部分分, 一部分人做螺杆一部分人做螺杆, 一部分人做螺帽一部分人做螺帽,使每天做使每天做成的螺杆和螺帽正好配套成的螺杆和螺帽正好配套 ?分析：设分析：设x人生产人生产螺杆螺杆，则可以生产，则可以生产2x个；个； y人生产人生产螺帽螺帽，则可以生产，则可以生产3y个。根据题意，得个。根据题意，得yxyx32220注意：此方程没有整数解注意：此方程没有整数解如果是如果是2828人呢
16、人呢? ?三、数字问题三、数字问题 例例3.一个三位数，如果把它的个位数字和百位数字一个三位数，如果把它的个位数字和百位数字交换位置，那么它比原数小交换位置，那么它比原数小99，且各个数位上数字，且各个数位上数字之和为之和为14，十位数字是个位数字与百位数字的和。，十位数字是个位数字与百位数字的和。求这个数。求这个数。 分析：分析：三位数表示法三位数表示法： 百位数百位数100+十位数十位数10+个位数个位数四、经济问题四、经济问题 例例4.某人用某人用24000元买进甲元买进甲,乙两种股票乙两种股票,在甲在甲股票升值股票升值15%,乙股票下跌乙股票下跌10%时卖出时卖出,共获利共获利1350
17、元元,试问此人买的甲乙两股票各是多少元试问此人买的甲乙两股票各是多少元? 分析分析:利润利润=成本成本利润率利润率 总利润总利润=各分利润之和各分利润之和 增长时利润为正增长时利润为正,下降时利润为负下降时利润为负. 等量关系等量关系:1.股票的成本股票的成本 2.获得利润获得利润 解解:设买进甲设买进甲x元元,买进乙买进乙y元元.则甲股票获利为则甲股票获利为0.15x元元,乙股票获利为乙股票获利为-0.1y元元. x+y=24000 0.15x-0.1y=1350四、经济问题四、经济问题例例4.4.某人用某人用2400024000元买进甲元买进甲, ,乙两种股票乙两种股票, ,在甲股在甲股票
18、升值票升值15%,15%,乙股票下跌乙股票下跌10%10%时卖出时卖出, ,共获利共获利13501350元元, ,试问此人买的甲乙两股票各是多少元试问此人买的甲乙两股票各是多少元? ?分析分析: :利润利润= =成本成本利润率利润率 总利润总利润= =各分利润之和各分利润之和七、配套问题七、配套问题 一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方立方米木料可制成方桌的桌面米木料可制成方桌的桌面50个，或制作桌腿个，或制作桌腿300条，现有条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌木料做桌面
19、，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？多少张？ 分析分析: 等量关系等量关系:1.用于面与腿的总木料用于面与腿的总木料 2.桌腿数桌腿数=4桌面数桌面数九、几何图形九、几何图形 如图，周长为如图，周长为68的长方形的长方形ABCD被分成被分成7个大小个大小完全一样的长方形，求长方形完全一样的长方形，求长方形ABCD的面积是的面积是多少？多少？ 分析分析：只要求出小矩形的长与宽，即可。只要求出小矩形的长与宽，即可。等量关系等量关系:1.大矩形的周长大矩形的周长 2.BC=AD例例 1： 2台大收割机和台大收割机和5台小收割机工作台小收割机工作2小时收割小麦小时收割小麦3.6公公 顷，顷，3台大
20、收割机和台大收割机和2台小收割机工作台小收割机工作5小时收割小麦小时收割小麦8公顷，公顷，1台大收割机和台大收割机和1台小收割机台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？小时各收割小麦多少公顷？解：设解：设1台大收割机和台大收割机和1台小收割机台小收割机1小时各收割小麦小时各收割小麦x公顷和公顷和y公顷公顷8)23(56 . 3)52(2yxyx去括号，得：去括号，得：810156 . 3104yxyx，得：，得： 11x=4.4，解得解得 x=0.4把把x=0.4代入代入中，得：中，得：y=0.2所以原方程组的解是所以原方程组的解是2 . 04 . 0yx答：答：1台大收割机和台大收割机和1台小收割机台小收割机1小时各收割小麦小时各收割小麦0.4公顷和公顷和0.2公顷。公顷。
