1、 湖北省天门、仙桃、潜江三市 2016-2017 学年 高一下学期期末考试数学试题（理） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1已知全集U R,集合 |21 x Mx，集合 2 |log1Nxx，则下列结论中成立的是 （ ） AMNM BMNN C() U MN D() UM N 2由首项 1 1a ，公差3d 确定的等差数列 n a，当298 n a 时，序号 n 等于（ ） A99 B100 C96 D101 3已知向量(1,2)
2、,(2 ,3)kab，且(2)aab，则实数 k 的值为 （ ） A-8 B-2 C1.5 D7 4函数 2 cos2cos)( 22 x xxf的最小值为 （ ） A1 B1 C 4 5 D 5 4 5已知ab，则不等式 22 ab， 11 ab ， 11 aba 中不成立的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 6已知函数 1 1 ( )log3log 2, ,2,4,5,8,9 5 4 aa f xxa，则(32)(2 ) 0fafa的概率为 （ ） A 1 3 B 3 7 C 1 2 D 4 7 7 若函数 lg 101 x f xax是偶函数， 4 2 x x b g x 是奇函数，
3、 则ab的值是 （ ） A 1 2 B1 C 1 2 D1 8公元 263 年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面 积可无限逼近圆的面积， 并创立了割圆术， 利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面 两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”。某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算 圆周率的近似值的程序框图如图，则输出 S 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588 sin7.50.1305，） A2.598 B3.106 C3.132 D3.142 9某次月考后，从所有考生中随机抽取 50 名考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布 直方图如图所示
4、，则该次考试数学成绩的众数的估计值为 （ ） A70 B 2 71 3 C75 D80 10正数, a b满足等式236ab，则 23 ab 的最小值为 （ ） A 25 6 B 8 3 C 11 3 D4 11如图，圆 C 内切于扇形 AOB，AOB= 3 ，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆内 的概率为 （ ） A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 3 4 12若函数sinykkx（ 0, 2 k）与函数 2 6ykxk的部分图像如图所示，则 函数 sincosf xkxkx图像 的一条对称轴的方程可以为 （ ） A 24 x B 37 24 x C 17 24 x D 13 24
5、 x 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分 ）分 ） 13函数 22 2 ( )23log (32)f xxxxx的定义域为 14公差不为零的等差数列 n a中， 134 ,a a a成等比数列，则其公比q 15在边长为 2 的正三角形中，设，则 16如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上， 测得点 A 的仰角为 60o，再由点 C 沿北偏东 15o方向走 10 米到位置 D，测得BDC=45o，则 塔 AB 的高度为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分） 求函数 2 23 ( ),(0) xx f xx x 的最大值，以及此时 x 的值 ABC2 3BCBDCACE，AD BE 18 （本小题满分 12 分） 当, p q都为正数且1pq时，试比较代数式 2 ()pxqy与 22 pxqy的大小 19 （本小题满分 12 分） ABC的三个角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c， tan2 1 tan 3 Ac B b （）求角 A 的大小； （）若ABC为锐角三角形，求函数 2 2sin2sincosyBBC的取值范围
7、20 （本小题满分 12 分） 已知首项为1 的数列 n a的前n 项和为 n S，若点 1 (,)(2) nn San 在函数34yx的图象上 （）求数列 n a的通项公式； （）若 2 2 log 7 n n a b ，且 1 2n nn bc ，其中n N，求数列 n c的前前n 项和 n T 21 （本小题满分 12 分） 某校高二奥赛班 N 名学生的物理测评成绩 （满分 120 分） 分布直方图如下， 已知分数在 100 110 的学生数有 21 人。 （）求总人数 N 和分数在 110115 分的人数 n; （）现准备从分数在 110115 分的 n 名学生（女生占 1 3 ）中任
8、选2 人，求其中恰好含有一 名女生的概率； （）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前 7 次 考试的数学成绩 x（满分 150 分） ，物理成绩 y 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩。 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估 计他的物理成绩大约是多少？ 附：对于一组数据 1122 ( ,),(,),(,), nn u vu vu v其回归线vu的斜率和截距的最小二乘 估计分别为 1 2 1
9、()() , () n ii i n i i uu vv vu uu 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )(0,0,1,1) xx f xababab （）设 1 2, 2 ab，求方程( )2f x 的根； （）设 1 ,3 3 ab，函数( )( )2g xf x，已知3b 时存在 0 ( 1,0)x 使得 0 ()0g x 若( )0g x 有且只有一个零点，求 b 的值 【参考答案】 一、选择题（每小题一、选择题（每小题5分，共分，共60分）分） 1-12 DBADD BACCA CB 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 131，3） 14
10、 1 2 15-1 1610 6米 三、解答题（三、解答题（70 分）分） 17.解： 3 ( )1 (2)f xx x 因为0x ，所以 3 22 6x x ，得 3 (2)2 6x x 因此( )1 2 6f x 当且仅当 3 2x x ，即 23 2 x 时，等号成立 由0x ，因而 6 2 x 时，式中等号成立 因此 max ( )1 2 6f x ，此时 6 2 x 18.解： 22222 ()()(1)(1)2pxqypxqyp pxq qypqxy 因为1pq，所以1,1pq qp 因此 222222 ()()(2)()pxqypxqypq xyxypq xy 因为, p q为正
11、数，所以 2 ()0pq xy 因此 222 ()pxqypxqy，当且仅当xy时等号成立 19.解： （）因为 tan2 1 tan 3 Ac B b ，所以由正弦定理，得 sin() sincos 1 cossincossin AB AB ABAB 因为ABC，所以sin()sinABC， 所以 sin2sin cossin 3 sin CC AB B 所以 3 cos 2 A，故 6 A （）因为ABC， 6 A ，所以 5 6 BC 所以 2 5 2sin2sincos1cos22sincos() 6 yBBCBBB 2 1cos23sincossinBBBB 311 1 cos2si
12、n2cos2 222 BBB 1311 sin2cos2sin(2) 22262 BBB 又ABC为锐角三角形， 5 62 cB， 所以 5 2 32266 BB 所以 13 sin(2)(1,) 622 yB 20.解： （）因为点 1 (,) (2) nn San 在函数34yx的图像上， 所以 1 34(2) nn aSn ， 所以 21 347,aS 1 34 nn aS ， 由得 1 4(2) nn aa n 所以 22 2 47 4 nn n aa 此式对1n 不成立，所以 2 1(1) 7 4(2) n n n a n （）由（）知 2 1(1) 7 4(2) n n n a n
13、 ，所以 2 22 loglog 42 7 n n n a bn 所以 1 22 n n nn bn c 所以 23 123 2222 n n n T 2341 11231 222222 n nn nn T 得 2341 111111 2222222 n nn n T 所以 1 11 1 ( ) 1 22 1 22 1 2 n n n n T 所以 11 112 1 ( )1 2222 n n nn nn T ，所以 2 2 2 n n n T 21.解： （）分数在 100110 内的学生的频率为 1 (0.040.03) 50.35P 所以该班总人数为 21 60 0.35 N 分数在 1
14、10115 内的学生的频率为 2 1(0.010.040.050.040.030.01) 50.1P 分数在 110115 内的学生的人数6 00.16n （）由题意分数在 110115 内有 6 名学生，其中女生有 2 名， 设男生为 1234 ,A A A A女生为 12 ,B B 从 6 名学生中选出 2 人的基本事件为 1213141112 (,),(,),(,),(,),(,),A AA AA AA BA B 23242122343132414212 (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A AA AA BA BA AA BA BA BA B
15、B B共 15 个 其 中 恰 好 含 有 一 名 女 生 的 基 本 事 件 为 1112212231 (,),(,),(,),(,),(,),A BA BA BA BA B 324142 (,),(,),(,),A BA BA B共 8 个 所以所求的概率为 8 15 P （） 12 171788012 100100 7 x 6984416 100100 7 y 由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 497 0.5,1000.5 10050 994 ba 所以线性回归方程为0.550yx 当130x 时，115y 所以估计他的物理成绩大约是 115 分 22.解：
16、（）因为 1 2, 2 ab，所以( )22 xx f x ， 方程( )2f x ，即222 xx ，亦即 2 (2 )2210 xx 所以 2 (21)0 x ，于是21 x ，解得0x （）当3b 时， 11 ( )( )3 , ( )( )32 33 xxxx f xg x 因为 11 ( )( )322 ( ) 320 33 xxxx g x 当且仅当0x 时取等号 所以0x 是( )g x的唯一的零点 当3b 时，则 1 ( )( )2( )2 3 xx g xf xb 当0x ，( )0g x 0x 是的零点 又因为当3b 时存在 0 ( 1,0)x 使得 0 ()0g x 且 ( 2)0g ，由零点存在定理知在（-2,， 0 x ）必存在另一零点 此时，( )g x存在 2 个零点，不符合题意 综上可得3b
