1、 湖北省襄阳四中 2016-2017 学年高一下学期 6 月份考试 数学试题 一、选择题一、选择题 1下列结论正确的是 （ ） A当0x且1x 时， 1 lg lg x x 2 B0x 当时， 1 2x x C当2x时， 1 x x 的最小值为 2 D当02x时， 1 x x 无最大值 2. 若为等差数列，为其前 n 项和，且，则的值是( ) A. B. C. D. 3. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的 三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 44 2 D. 64 2 4. 1 tan 8 tan 8 （ ） A2 2
2、B2 C2 D3 5中国古代数学著作算法统宗中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大 意为：有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天 的一半，走了 6 天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？（ ） A. 76 B. 96 C. 146 D. 188 6已知向量3,1 ,1,3 , 2abck，若 / acb，则向量a与向量c的夹角的 余弦值是（ ） n a n S 3 22 11 S 6 tana 333 3 3 A 5 5 B 1 5 C 5 5 D 1 5 7
3、在ABC中， 2 cos 22 Bac c ，则ABC的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知正整数, a b满足430ab，使得 11 ab 取最小值时的实数对( , )a b是 A. (4,14) B.(5,10) C. (6,6) D.(7,2) 9. 设a、b是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列四个命题： 若ba ，a，b，则/b； 若/a，a，则； 若a，则/a或a； 若ba ，a，b，则. 其中正确命题的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10. 在ABCD中，E是CD上一点， 1 ,24,60 2
4、AEABBC ABBCBAD， 则EBAC等于（ ） A 1 2 B 3 2 C. 2 D3 11. 如图，三棱锥PABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB. 设点D、 E分别在线段PB、PC上，且/DE BC，记PDx，ADE周长为y，则 yf x的图象 可能是（ ） 12. 已知等差数列的公差， 且成等比数列， 若 是数列的前 项和，则的最小值为（ ） A. 5 2 B. 8 3 C. 2 52 D.3 二、填空题二、填空题 13. 若 1 cos 5 ， 3 cos 5 ，则tantan 14. 若向量(1, 2)OA，OBOA ，0OA OB，则AB 15. 如图，在空间四边
5、形ABCD中，ADBC，,E F分别是AB、CD的中点，EF =，则异面直线AD与BC所成角的大小为 16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩 上画点或用小石子来表示数， 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类， 图中的实心点的 个数 1、5、12、22、，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作 1 1a ，第 2 个五角形 数记作 2 5a ，第 3 个五角形数记作 3 12a ，第 4 个五角形数记作 4 22a ，若按 此规律继续下去，则 5 a _，若145 n a ，则n_. 三、解答题三、解答题 17. 等差数列an的各项均为正数，a
6、1=3,前 n 项和为 Sn，bn为等比数列，b1=1，且 b2S2=64,b3S3=960. （1）求 an与 bn; （2）求. 18. 平面直角坐标系中， 已知向量 且 （1）求与之间的关系式； （2）若，求四边形的面积 n SSS 111 21 xOy 6 123ABBCx yCD , , , , , , /ADBC x y ACBDABCD 19. 在锐角ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c已知 sin2sin()sin() 44 BBB （1）求角B的大小； （2）若1b，求ABC的面积的最大值 20. 如图，在四棱锥中，底面是菱形， 且，为的中点 （1）求
7、四棱锥 的体积； （2）证明：平面； （3）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论 SABCD2SAAB2 2SBSDABCD 60ABCECD SABCD CD SAE SBF/ /CFSAE 21. 已知函数的图象经过点 和，记 （1）求数列的通项公式； （2）设，若，求的最小值； （3）求使不等式对一切均成立的最大 实数. 22. 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离 叫做刹车距离.在某种路面上， 某种型号汽车的刹车距离 y(m)与汽车的车速 x(km/h)满足下列 关系:y= 100 nx + 400 2 x (n 为常数，且 nN). 我们
8、做过两次刹车试验，第一次刹车时车速为 40 km/h，有关数据如下图所示，其中 .1513 , 75 2 1 y y (1)求出 n 的值； (2)要使刹车距离不超过 18.4 m，则行驶的最大速度应为多少？ 3 ( )log ()f xaxb) 1 , 2(A)2 , 5(B ( )* 3,. f n n anN n a nn n n n bbbT a b 21 , 2 )(ZmmTnm 12) 1 1 () 1 1)( 1 1 ( 21 np aaa n *Nn p 【参考答案】 1-12 BBDAB ABBDC CA 13. 1 2 14.10 15. 3 16. 35；10 17.解：
9、 （1）设an的公差为 d、bn的公比为 q，则 d 为正数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1， 依题意有 解得或（舍去）. 故 an=3+2(n-1)=2n+1, bn=8n-1. （2）Sn=3+5+(2n+1)=n(n+2), 所以 =+ = =-. 18.解： （1）由题意得, 因为，所以，即， （2）由题意得， 因为， 所以，即， 由得或 当时，则 ,960)39( ,64)6( 2 33 22 qdbS qdbS , 8 , 2 q d . 3 40 , 5 6 q d n SSS 111 21 31 1 42 1 53 1 )2( 1 nn 2 11 5 1 3 1 4 1
10、 2 1 3 1 1 2 1 nn 2 1 1 1 2 1 1 2 1 nn4 3 )2)(1(2 32 nn n (4 2)ADABBCCDxy，BCx y, /ADBC (4)(2)0xyyx20xy (6 1)ACABBCxy，(2 3)BDBCCDxy， ACBD (6)(2)(1)(3)0xxyy 22 42150xyxy 2 1 x y ， ， 6 3. x y ， 2 1 x y ， (8 0)AC ，(0 4)BD ， 1 =16 2 ABCD SAC BD 四边形 当时，则 所以，四边形的面积为 16 19.解： （）由条件 22 sin2cossin 22 BBB BBsi
11、n 2 2 cos 2 2 BB 22 sincos， 所以01sinsin2 2 BB,解得 2 1 sinB或1sinB， 有因为ABC是锐角三角形，所以 6 B （）当1b时，由余弦定理，Baccabcos2 222 ，代入可得13 22 acca ac32， 所以32ac 所以BacS ABC sin 2 1 4 32 4 1 ac，当且仅当32 ca时等号成立 20.解:（1）， 则有， ， 又 底面， 1 3 SABCDABCD VSSA 四边形 14 3 2 2 sin602 33 （2）证明： 是菱形， 为正三角形， 又为的中点， SAABCD 底面 由， 平面 （3）为侧棱的
12、中点时，平面 6 3 x y ， (0 4)AC ，( 8 0)BD ， 1 =16 2 ABCD SAC BD 四边形 ABCD , 2ADABSA22 SDSB 222 ABSASB 222 ADSASD ABSAADSAAADAB SAABCD ABCD60ABC2ADACAB ACDECDAECD CDSA AECDCDSAASAAE CDSAE FSB/CFSAE 证法一：设为的中点，连，则是的中位线， 且，又且， 且，四边形为平行四边形， ，平面，平面， 平面 证法二：设为的中点，连，则是的中位线， ，平面，平面， 平面 同理，由，得平面 又，平面平面， 又平面，平面 21.解：
13、（1）由题意得，解得， （2）由（1）得， 得 . ， NSAFCNENF,NFSAB ABNF/ABNF 2 1 /CEABCE 2 1 NFCE/NFCE CENF NECF/NESAECFSAE /CFSAE MABFCMCMF,MFSAB SAMF /SASAEMFSAE /MFSAE AECM /CMSAE MMCMF/FMCSAE CFFMC/CFSAE 2)5(log 1)2(log 3 3 ba ba 1 2 b a ) 12(log)( 3 xxf *)12(log , 123 3 Nnna n n n n n b 2 12 nn n nn T 2 12 2 32 2 5 2
14、 3 2 1 1321 1132 2 12 2 32 2 52 2 3 2 1 2 1 nnn n nnn T ) 2 1 2 1 2 1 2 1 ( 2 1 2 1n2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T 2 1 1n2n2111nn1n321 n 1n1n1n 2 1n2 2 1 2 3 2 1n2 nn2n n 2 3n2 3 2 1n2 2 1 3T 3 min m （3）由题意得恒成立 记，则 是随的增大而增大 的最小值为，即 22.解：(1)由图象知，y1= 100 40n + 400 1600 =4+ 5 2 n, y2= 100 70n + 400 4900 = 10
15、7 n+ 4 49 . 由于 5y17,13y215, ,15 4 49 10 7 13 , 7 5 2 45 n n 即 . 14 55 14 15 , 2 15 2 5 n n 2 5 n 14 55 . 又nN,n=3. (2)根据题意，得 y= 100 3x + 400 2 x 18.4. x2+12x73600,即(x+92)(x80)0. 由于 x0,0x80, 即行驶的最大速度为 80 km/h. * 21 ) 1 1 () 1 1)( 1 1 ( 12 1 Nn aaan p n 对 ) 1 1 () 1 1)( 1 1 ( 12 1 )( 21n aaan nF 1 1n2 1n2 ) 1n() 1n(4 ) 1n(2 ) 3n2)(1n2( 2n2 ) a 1 1 () a 1 1)( a 1 1 ( 1n2 1 ) a 1 1)( a 1 1 () a 1 1)( a 1 1 ( 3n2 1 )n(F ) 1n(F 2 n21 1nn21 )(),() 1(, 0)(nFnFnFnF即 n )(nF 3 3 2 ) 1 (F3 3 2 p3 3 2 max p
