1、2020-2021学年广东省深圳市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x（x2）0，Bx|1x1，则AB（）Ax|1x2Bx|0x1Cx|x1，或x2Dx|x0，或x12（5分）已知复数z=3-i1+2i（i为虚数单位），则|z|（）A1B2C3D23（5分）已知向量a=（m，1），b=（2，n），若|a|2，ab，则mn（）A3B3C6D64（5分）4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（）A34B43C12D245（5分）已知数列
2、an的前n项和Sn=n2-7n，若3ak5，则k（）A8B7C6D56（5分）已知p：“0a1，b1”，q：“f（x）axb（a0，且a1）的图象不过第一象限”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）若ab1，0c1，则下列式子成立的是（）AlogaclogbcBba-cab-cCblogacalogbcDabba8（5分）设k0，若存在正实数x，使得不等式log27x-k3kx-10成立，则k的最大值为（）A1eln3Bln3eCeln3Dln32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
3、。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）若P是双曲线C：x29-y2m=1上一点，C的一个焦点坐标为F（4，0），则下列结论中正确的是（）Am=5B渐近线方程为y=73xC|PF|的最小值是1D焦点到渐近线的距离是7（多选）10（5分）已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数双曲余弦函数为chx=ex+e-x2，双曲正弦函数为shx=ex-e-x2则下列结论中正确的是（）A（chx）shxB（shx）2+（chx）21Csh2x2shxchxDchx是奇函数（多选）11（5分）设函数f(x)=sin(2x-3)的图象为曲线E，则下列结论中正确的是（）A(-12
4、，0)是曲线E的一个对称中心B若x1x2，且f（x1）f（x2）0，则|x1x2|的最小值为2C将曲线ysin2x向右平移3个单位长度，与曲线E重合D将曲线y=sin(x-3)上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，与曲线E重合（多选）12（5分）如图，菱形ABCD边长为2，BAD60，E为边AB的中点将ADE沿DE折起，使A到A，且平面ADE平面BCDE，连接AB，AC则下列结论中正确的是（）ABDAC B四面体ACDE的外接球表面积为8CBC与AD所成角的余弦值为34 D直线AB与平面ACD所成角的正弦值为64三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）曲线f（x）xs
5、inx在x=2处的切线方程为 14（5分）设抛物线y22px（p0）的焦点为F，抛物线上一点M（3，y0）到F的距离为6，则y0 15（5分）中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产760公斤，到第二期亩产810公斤，第三期亩产860公斤，第四期亩产1030公斤将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩 公斤附：用最小二乘法求得线性回归方程为y=bx+a，其中b=i=1n (
6、xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx16（5分）英国数学家泰勒发现了公式：sinx=x-x33!+x55!-x77!+，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明1+122+132+142+其发现过程简单分析如下：当x0时，有sinxx=1-x23!+x45!-x67!+，容易看出方程sinxx=0的所有解为：，2，n，于是方程sinxx=0可写成：（x22）x2（2）2x2（n）20，改写成：(1-x22)1-x22221-x2n22=0（*）比较方程（*）与方程1-x23!+x45!-x67!+=0中x2项的系数，
7、即可得1+122+132+142+= 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinAcosB2sinC+sinB（1）求角A；（2）若a4，b+c=25，求ABC的面积18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列，满足a1b22，S530，b4+2是b3与b5的等差中项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn19（12分）如图，在五面体ABCDEF中，面ADEF为矩形，且与面ABCD垂直，BCD90，ADCD=12BC1，
8、DE=2（1）证明：ADBC；（2）求平面ACE与平面BCEF所成的锐二面角的余弦值20（12分）从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图分组频数频率2.5，7.5）20.0027.5，12.5）m0.05412.5，17.5）1060.10617.5，22.5）1490.14922.5，27.5）352n27.5，32.5）1900.19032.5，37.5）1000.10037.5，42.5）470.047合计10001.000（1）求m，n，a的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数x（同一组中的数据用
9、该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2，其中已计算得252.6如果产品的质量指标值位于区间（10.50，39.50），企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间（10.50，39.50）之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记X为抽取的20件产品所获得的总利润，求EX附：52.67.25，P（x+）0.6826，P（2x+2）0.954421（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为4，离心率为32（1）求椭圆C的方程
10、；（2）过椭圆C上的点A（x0，y0）（x0y00）的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且AN=2MA，过原点O的直线m与l平行，且与C交于B，D两点，求ABD面积的最大值22（12分）已知函数f(x)=ex(2x-12x2)-a(x-1)，aR，e2.71828是自然对数的底数（1）当a0时，讨论f（x）的单调性；（2）当x2时，f（x）0，求a的取值范围2020-2021学年广东省深圳市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x（x2）0，Bx|1x1，则AB
11、（）Ax|1x2Bx|0x1Cx|x1，或x2Dx|x0，或x1【解答】解：Ax|x（x2）0x|0x2，Bx|1x1，ABx|0x2x|1x1x|0x1故选：B2（5分）已知复数z=3-i1+2i（i为虚数单位），则|z|（）A1B2C3D2【解答】解：z=3-i1+2i=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15-75i，|z|=(15)2+(-75)2=2故选：B3（5分）已知向量a=（m，1），b=（2，n），若|a|2，ab，则mn（）A3B3C6D6【解答】解：向量a=（m，1），b=（2，n），|a|2，ab，|a|=m2+12=22m+n=0，解得m=3n=-23或m
12、=-3n=23，mn6故选：D4（5分）4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（）A34B43C12D24【解答】解：根据题意，每名同学必须且只能从3个课外知识讲座随机选择其中的一个，则每个同学有3种选法，则4名同学有333334种选，故选：A5（5分）已知数列an的前n项和Sn=n2-7n，若3ak5，则k（）A8B7C6D5【解答】解：由Snn27n，可得：Sn1（n1）27（n1）（n2），两式相减整理得：an2n8，n2，又当n1时，有a1S1176，也适合上式，所以an2n8，由3ak5，可得：32k85，解之得：112k132，又kN*
13、，可得k6故选：C6（5分）已知p：“0a1，b1”，q：“f（x）axb（a0，且a1）的图象不过第一象限”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：q：“f（x）axb（a0，且a1）的图象不过第一象限”，则0a1，b1p：“0a1，b1”，则p是q的充分不必要条件，故选：A7（5分）若ab1，0c1，则下列式子成立的是（）AlogaclogbcBba-cab-cCblogacalogbcDabba【解答】解：logaclogbc=lnclna-lnclnb=lnc(lnb-lna)lnalnb，且ab1，0c1，lnc0，lnblna
14、0，lna0，lnb0，logaclogbc，故A错，acbc0，01a-c1b-c，ba-cab-c，故B错，blogacalogbc=blnclna-alnclnb=lnc(blnb-alna)lnalnb0，blogacalogbc，故C对，令a2，b1.5，则ab21.522，ba1.522.25，故D错，故选：C8（5分）设k0，若存在正实数x，使得不等式log27x-k3kx-10成立，则k的最大值为（）A1eln3Bln3eCeln3Dln32【解答】解：因为log27xk3kx10，所以log3xlog327-k3kx10，所以13log3x-13k3kx0，所以log3xk3
15、kx，所以1klog3x3kx，所以log3k（x）（3k）x，令3ka则logaxax，由yax与ylogax互为反函数，可得图象关于直线yx对称，所以xaxlogax有解，则lnxxlna，即lna=lnxx，可得y=lnxx，求导得y=1-lnxx2，可得xe时，函数y递减；0xe时，函数y递增，则xe时，y=lnxx取得最大值为1e，即lna1e，所以ln3k1e，所以k1eln3，即k的最大值为1eln3故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）若P是双曲
16、线C：x29-y2m=1上一点，C的一个焦点坐标为F（4，0），则下列结论中正确的是（）Am=5B渐近线方程为y=73xC|PF|的最小值是1D焦点到渐近线的距离是7【解答】解：对于A，因为双曲线C：x29-y2m=1的一个焦点坐标为F（4，0），m+942，m7，故错；对于B，渐近线方程y=bax=73x，故正确；对于C，|PF|的最小值是ca431，故正确；对于D，焦点到渐近线的距离是bca2+b2=b=7，故正确故选：BCD（多选）10（5分）已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数双曲余弦函数为chx=ex+e-x2，双曲正弦函数为shx=ex-e-x2则下列结论中正确的是（）A（c
17、hx）shxB（shx）2+（chx）21Csh2x2shxchxDchx是奇函数【解答】解：对于A，（chx）=ex+e-x(-1)2=ex-e-x2=shx，即选项A正确；对于B，（shx）2+（chx）2（ex-e-x2）2+（ex+e-x2）2=e2x+e-2x21，即选项B错误；对于C，sh2x=e2x-e-2x2，2shxchx2ex+e-x2ex-e-x2=e2x-e-2x2=sh2x，即选项C正确；对于D，ch（x）=e-x+ex2=chx，chx为偶函数，即选项D错误故选：AC（多选）11（5分）设函数f(x)=sin(2x-3)的图象为曲线E，则下列结论中正确的是（）A(-
18、12，0)是曲线E的一个对称中心B若x1x2，且f（x1）f（x2）0，则|x1x2|的最小值为2C将曲线ysin2x向右平移3个单位长度，与曲线E重合D将曲线y=sin(x-3)上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，与曲线E重合【解答】解：函数f(x)=sin(2x-3)的图象为曲线E，令x=-12，求得f（x）1，为最小值，故f（x）的图象关于直线x=-12对称，故A错误；若x1x2，且f（x1）f（x2）0，则|x1x2|的最小值T2=1222=2，故B正确；将曲线ysin2x向右平移3个单位长度，可得ysin（2x-23）的图象，故C错误；将曲线y=sin(x-3)上各点的横坐标
19、缩短到原来的12，纵坐标不变，可得ysin（2x-3）的图象，与曲线E重合，故D正确，故选：BD（多选）12（5分）如图，菱形ABCD边长为2，BAD60，E为边AB的中点将ADE沿DE折起，使A到A，且平面ADE平面BCDE，连接AB，AC则下列结论中正确的是（）ABDACB四面体ACDE的外接球表面积为8CBC与AD所成角的余弦值为34D直线AB与平面ACD所成角的正弦值为64【解答】解：将ADE沿DE折起，使A到A，且平面ADE平面BCDE，连接AB，ACEB，ED，EA两两垂直，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，对于A，B（1，0，0），D（0，3，0），A（0，0，1），C（ 2，
20、3，0），BD=（1，3，0），AC=（2，3，1），BDAC=-2+310，BD与AC不垂直，故A错误；对于B，取CE中点F，连接DF，DEDC，FEFDFC=12CE=123+4=72，过F作FO平面CDE，四面体ACDE的外接球球心O在直线OF上，设OFx，由ODOAR，得74+x2=74+（1x）2，解得x=12，R=74+14=2，四面体ACDE的外接球表面积为：S4R28，故B正确；对于C，BC=（1，3，0），AD=（0，3，1），设BC与AD所成角的为，则cos=|BCAD|BC|AD|=344=34，BC与AD所成角的余弦值为34，故C正确；对于D，AB=（1，0，1），AC
21、=（2，3，1），AD=（0，3，1），设平面ACD的法向量n=（x，y，z），则nAC=2x+3y-z=0nAD=3y-z=0，取y1，得n=（0，1，3），直线AB与平面ACD所成角的正弦值为：sin=|ABn|AB|n|=324=64，故D正确故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）曲线f（x）xsinx在x=2处的切线方程为 xy0【解答】解：求导数可得f（x）sinx+xcosx，x=2时，f（2）1又f（2）=2曲线f（x）xsinx在x=2处的切线方程为y-2=x-2，即xy0故答案为：xy014（5分）设抛物线y22px（p0）的焦点为F，抛物线
22、上一点M（3，y0）到F的距离为6，则y06【解答】解：抛物线C；y22px（p0）的焦点为F（p2，0），准线为l：x=-p2，由抛物线的定义可得，|MF|3+p2=6，解得p6，即有抛物线的方程为y212x，将x3代入抛物线方程，可得y06故答案为：615（5分）中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产760公斤，到第二期亩产810公斤，第三期亩产860公斤，第四期亩产1030公斤将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产
23、量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩 1384公斤附：用最小二乘法求得线性回归方程为y=bx+a，其中b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx【解答】解：设期数为xi（i1，2，3），亩产为yi（i1，2，3），则x=760+810+8603=810，y=810+860+10303=900，所以中b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=115=2.2，则a=y-bx=9008102.2882，则线性回归方程为y=2.2x-882，当x1030时，y=10302.2-882=1384，所以预测第五期的产量为每亩1080公
24、斤故答案为：138416（5分）英国数学家泰勒发现了公式：sinx=x-x33!+x55!-x77!+，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明1+122+132+142+其发现过程简单分析如下：当x0时，有sinxx=1-x23!+x45!-x67!+，容易看出方程sinxx=0的所有解为：，2，n，于是方程sinxx=0可写成：（x22）x2（2）2x2（n）20，改写成：(1-x22)1-x22221-x2n22=0（*）比较方程（*）与方程1-x23!+x45!-x67!+=0中x2项的系数，即可得1+122+132+142+=26
25、【解答】解：方程(1-x22)1-x22221-x2n22=0中x2项的系数为-12(1+122+132+1n2+)，又方程1-x23!+x45!-x67!+=0中x2项的系数为-16，由题意可知，-12(1+122+132+1n2+)=-16，所以1+122+132+142+=26故答案为：26四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinAcosB2sinC+sinB（1）求角A；（2）若a4，b+c=25，求ABC的面积【解答】解：（1）因为2sinAcosB2sinC+sinB2（si
26、nAcosB+cosAsinB）+sinB，所以可得2cosAsinB+sinB0，因为sinB0，所以cosA=-12，因为A（0，），所以A=23（2）因为A=23，a4，b+c=25，所以由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得16b2+c2+bc（b+c）2bc20bc，解得bc4，所以SABC=12bcsinA=12432=318（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，数列bn为等比数列，满足a1b22，S530，b4+2是b3与b5的等差中项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等
27、比数列bn的公比为q，由a1b22，S530，b4+2是b3与b5的等差中项，可得b1q2，52+10d30，2（b4+2）b3+b5，即2（b1q3+2）b1q2+b1q4，解得d2，b11，q2，则an2+2（n1）2n；bn2n1；（2）因为cnanbnn2n；所以数列cn的前n项和Tn121+222+323+.+（n1）2n1+n2n， 2Tn122+223+.+（n2）2n+（n1）2n+n2n+1，两式相减可得Tn2+22+23+.+2nn2n+1（1n）2n+12，Tn（n1）2n+1+219（12分）如图，在五面体ABCDEF中，面ADEF为矩形，且与面ABCD垂直，BCD90
28、，ADCD=12BC1，DE=2（1）证明：ADBC；（2）求平面ACE与平面BCEF所成的锐二面角的余弦值【解答】（1）证明：因为面ADEF为矩形，则ADEF，又AD平面EFBC，EF平面EFBC，所以AD平面EFBC，又AD平面ABCD，平面ABCD平面EFBCBC，所以ADBC；（2）解：由题意，平面EFAD平面ABCD，平面EFAD平面ABCDAD，又EDAD，ED平面EFAD，所以EDABCD，由（1）可知，ADBC，又BCD90，则CDAD，故ED，AD，CD两两互相垂直，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，E(0，0
29、，2)，F(1，0，2)，所以AC=(-1，1，0)，AE=(-1，0，2)，CE=(0，-1，2)，EF=(1，0，0)，设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则nAC=0nAE=0，即-x+y=0-x+2z=0，令z1，则x=y=2，故n=(2，2，1)，设平面BCEF的法向量为m=(a，b，c)，则mCE=0mEF=0，则-b+2c=0a=0，令c1，则b=2，故m=(0，2，1)，所以|cosn，m|=|nm|n|m|=2+153=155，故平面ACE与平面BCEF所成的锐二面角的余弦值为15520（12分）从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测
30、量结果得如下频率分布表和频率分布直方图分组频数频率2.5，7.5）20.0027.5，12.5）m0.05412.5，17.5）1060.10617.5，22.5）1490.14922.5，27.5）352n27.5，32.5）1900.19032.5，37.5）1000.10037.5，42.5）470.047合计10001.000（1）求m，n，a的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2，其中已计算得252.6如果产品
31、的质量指标值位于区间（10.50，39.50），企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间（10.50，39.50）之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记X为抽取的20件产品所获得的总利润，求EX附：52.67.25，P（x+）0.6826，P（2x+2）0.9544【解答】解：（1）结合频率分布表可以得到：20.002=m0.05420.002=352n，解得m54，n0.352，a=0.1905=0.038（2）这1000件产品质量指标值的样本平均数为：x=50.002+100.054+150.106+200.149+250.352+
32、300.190+350.1+400.04725（3）52.67.25，由（2）知ZN（25，52.6），P（10.50Z39.50）P（2527.25Z25+27.25）0.9544，设Y为随机抽取20件产品质量指标值位于（10.50，39.50）之外的件数，依题意知YB（20，0.0456），E（Y）200.04560.912，E（X）100E（Y）+10200.954499.6821（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为4，离心率为32（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C上的点A（x0，y0）（x0y00）的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且AN=2MA，过原
33、点O的直线m与l平行，且与C交于B，D两点，求ABD面积的最大值【解答】解：（1）因为长轴长为4，离心率为32，所以2a4，且e=ca=32，解得a2，c=3，所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为x24+y21（2）设直线l的方程为yk（xx0）+y0，令x0，得ykx0+y0，即N（0，kx0+y0），令y0，得x=-y0k+x0，即M（-y0k+x0，0），因为AN=2MA，所以（x0，kx0）2（y0k，y0），所以-x0=2y0k-kx0=2y0，即k=2y0-x0，联立y=kxx24+y2=1，得（1+4k2）x240，设B（x1，y1），D（x2，y2），所以x1+x20，x1x
34、2=-41+4k2，所以|BD|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k2161+4k2，点A（x0，y0）到直线m：ykx的距离d=|kx0-y0|1+k2，所以SABD=12|BD|d=121+k2161+4k2|kx0-y0|1+k2211+4k2|kx0y0|211+4k2|2y0y0|611+4k2|y0|6y021+4k26y021+4(2y0-x0)26x02y02x02+16y02，（*）因为点A（x0，y0）在椭圆C上，所以x024+y021，即x0244y02，代入（*），得SABD6(4-4y02)y024-4y02+16y02=6(1-y02)y021+3y02，
35、令ty02，则0t1，则SABD6(1-t)t1+3t，令g（t）=(1-t)t1+3t=t-t21+3t，0t1，g（t）=(1-2t)(1+3t)-3(t-t2)(1+3t)2=-3t2-2t+1(1+3t)2，在（0，13）上，g（t）0，g（t）单调递增，在（13，1）上，g（t）0，g（t）单调递减，所以g（t）maxg（13）=13-(13)21+313=19，所以SABD最大613=222（12分）已知函数f(x)=ex(2x-12x2)-a(x-1)，aR，e2.71828是自然对数的底数（1）当a0时，讨论f（x）的单调性；（2）当x2时，f（x）0，求a的取值范围【解答】解
36、：（1）当a0时，f(x)=ex(2x-12x2)，f（x）=ex(2x-12x2)+ex（2x）ex（-12x2+x+2），令f（x）0，得1-5x1+5，令f（x）0，得x1-5或x1+5，f（x）在（1-5，1+5）上单调递增，在（，1-5）和（1+5，+）上单调递减（2）当x2时，f（x）0，得2x-12x2-a(x-1)ex0，记g(x)=2x-12x2-a(x-1)ex，则g(x)=(2-x)ex-aex，当a0时，则g（x）0，可知g（x）在（，2）上单调递增，且g(-1)=-52+2ae0，不符合题意；当0ae2时，令g（x）0，解得x12，x2lna，由于lna2，故当xlna时，g（x）0，当lnax2时，g（x）0，g（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，2）上单调递增，g(x)min=g(lna)=-12(lna)2+lna+10，解得e1-3ae1+3，由于e1+3e2，故e1-3ae2；当ae2时，则lna2，此时当x2时，g（x）0，故g（x）在（，2上单调递减，g(x)min=g(2)=2-ae20，解得a2e2，故e2a2e2；综上，实数a的取值范围为e1-3，2e222
