1、 1 / 30 平移旋转与对称平移旋转与对称 一、选择题一、选择题 1. （ 2014福建泉州，第 5 题 3 分）正方形的对称轴的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 轴对称的性质 分析： 根据正方形的对称性解答 解答： 解：正方形有 4 条对称轴 故选 D 点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键 2. （ 2014广东，第 2 题 3 分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形故此
2、选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误 故选 C 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3. （2014广西贺州， 第 6 题 3 分） 下列图形中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 （ ） 2 / 30 A 等边三角形 B 平行四边形 C 正方形 D 正五边形 考点： 中心对称图形；轴对称图形 专题： 常规题型 分析： 根据轴对
3、称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部 分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某 一点旋转 180 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对 称中心 解答： 解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，
4、 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 4(2014 年天津市，第 3 题 3 分)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 3 / 30 点评： 此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义， 掌握中心对称图形与轴对称图 形的概念，解答时要注意： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形
5、两部沿对称轴叠后可重合； 判断中心对称图形是 要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图重合 5 （2014新疆，第 9 题 5 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，B=90 ，E 为 AB 上一 点，分别以 ED，EC 为折痕将两个角（A，B）向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的点 F 处若 AD=3，BC=5，则 EF 的值是（ ） A B 2 C D 2 考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 计算题 分析： 先根据折叠的性质得 EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则 AB=2EF，DC=8， 再作 DHBC 于 H，由于 ADBC，B=90 ，则可判断四
6、边形 ABHD 为矩形，所以 DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在 RtDHC 中，利用勾股定理计算出 DH=2，所以 EF= 解答： 解：分别以 ED，EC 为折痕将两个角（A，B）向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的点 F 处， EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5， AB=2EF，DC=DF+CF=8， 作 DHBC 于 H， ADBC，B=90 ， 四边形 ABHD 为矩形， DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2， 在 RtDHC 中，DH=2， 4 / 30 EF= DH= 故选 A 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一
7、种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理 6 （2014舟山，第 7 题 3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到DEF，若ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A 16cm B 18cm C 20cm D 22cm 考点： 平移的性质 分析： 根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得出答案 解答： 解：根据题意，将周长为 16cm 的ABC 沿 BC 向右平移 2cm 得到DEF， AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2c
8、m，DF=AC； 又AB+BC+AC=16cm， 四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm 故选 C 点评： 本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所 连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CF=AD，DF=AC 是 解题的关键 7.（2014 年广东汕尾，第 2 题 4 分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） 5 / 30 A B C D 分析：根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即 可判断得出 解：A、此图形旋转 180 后能与原图形重合，此图形是中心
9、对称图形，故此选项正确； B、此图形旋转 180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形， 故此选项错误 故 选；A 点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 8.（2014邵阳，第 9 题 3 分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种 图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A 甲种方案所用 铁丝最长 B 乙种方案所用 铁丝最长 C 丙
10、种方案所用 铁丝最长 D 三种方案所用 铁丝一样长 考点： 生活中的平移现象 分析： 分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度， 进而得出答 案 解答： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 6 / 30 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长 故选：D 点评： 此题主要考查了生活中的平移现象， 得出各图形中铁丝的长是解 题关键 9.（2014孝感，第 9 题 3 分）如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上， 点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90 ，则旋转后点
11、D 的对应点 D的 坐标是（ ） A （2，10） B （2，0） C （2，10）或（2， 0） D （10，2）或（2， 0） 考点： 坐标与图形变化-旋转 分析： 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可 解答： 解：点 D（5，3）在边 AB 上， BC=5，BD=53=2， 若顺时针旋转，则点 D在 x 轴上，OD=2， 所以，D（2，0） ， 若逆时针旋转，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以，D（2，10） ， 综上所述，点 D的坐标为（2，10）或（2，0） 故选 C 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论 7 /
12、 30 10 （2014四川自贡，第 6 题 4 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 专题： 常规题型 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；来源:学,科,网 B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选 C 点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识， 解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概 念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可
13、重合，中心对称图形是要 寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 11 （2014 台湾，第 8 题 3 分）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且 正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？( ) A B C D 分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全 重合，这个图形就是轴对称图形可得答案 解：如图所示： 8 / 30 故选：A 点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念 12（2014 浙江金华， 第8题4分） 如图， 将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90 ， 得到ABC， 连结 AA，若1=20
14、 ，则B 的度数是【 】 来源:163文库 ZXXK A70 B65 C60 D55 【答案】B 【解析】 13. （2014益阳， 第 4 题， 4 分） 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 9 / 30 （第 1 题图） 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及 轴对称图形的定义即可判断出 解答： 解：A、此图形旋转 180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴 对称图形，故此选项错误； B、此图形旋转 180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是
15、轴对称 图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形， 故此选项正确； D、此图形旋转 180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图 形，故此选项错误 故选 C 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义， 根据定义得出图形形状是解决问题的 关键 14. （2014 年江苏南京，第 1 题，6 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是（ ） A B C D （第 2 题图） 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；
16、B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选 C 10 / 30 点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合 15. （2014泰州，第 5 题，3 分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及 轴对称图形的定义即可判断出 解答： 解：
17、A、此图形旋转 180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不 是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形旋转 180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称 图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 故此选项错误； D、此图形旋转 180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图 形，故此选项错误 故选：B 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义， 根据定义得出图形形状是解决问题的 关键 16.（2014滨州，第 10 题 3 分）如图，如果把ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格，再向
18、左平 移 1 格到达 A点，连接 AB，则线段 AB 与线段 AC 的关系是（ ） 11 / 30 A 垂直 B 相等 C 平分 D 平分且垂直 考点： 平移的性质 专题： 网格型 分析： 先根据题意画出图形， 再利用勾股定理结合网格结构即可判断线 段 AB 与线段 AC 的关系 解答： 解：如图，将点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点， 连接 AB，与线段 AC 交于点 O AO=OB=，AO=OC=2， 线段 AB 与线段 AC 互相平分， 又AOA=45+45=90， ABAC， 线段 AB 与线段 AC 互相垂直平分 故选 D 点评： 本题考查了平移的性质， 勾股定
19、理， 正确利用网格是解题的关键 17 （2014德州，第 2 题 3 分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的 是（ ） 12 / 30 A B来源:学 &科&网 Z&X&X&K C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选 D 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的
20、关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 18 （2014 年山东泰安，第 6 题 3 分）下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ）来源:163文库 ZXXK A 1 B 2 C 3 D 4 分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解 解：第一个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第二个是轴对称图形，有 2 条对称轴； 第三个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第四个是轴对称图形，有 3 条对称轴；故选 C 点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重
21、合 二二.填空题填空题 1. （ 2014广东，第 16 题 4 分）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45 得到ABC，若 BAC=90 ，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 1 13 / 30 考点： 旋转的性质 分析： 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出 AD= BC=1， AF=FC=AC=1，进而求出阴影部分的面积 解答： 解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45 得到ABC，BAC=90 ，AB=AC=， BC=2，C=B=CAC=C=45， ADBC，BCAB， AD= BC=1，AF=FC=AC=1， 图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC= 1 1 （1
22、）2=1 故答案为：1 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出 AD，AF，DC 的长是解题关键 来源:学+科+网 Z+X+X+K 2(2014 年四川资阳，第 15 题 3 分)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的 一点，且 AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为 6 14 / 30 来源:Z,xx,k.Com 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质 分析： 连接 BD，DE，根据正方形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，故 DE 的长 即为 BQ+QE 的最小值，进而可得出结论 解答：
23、 解：连接 BD，DE， 四边形 ABCD 是正方形， 点 B 与点 D 关于直线 AC 对称， DE 的长即为 BQ+QE 的最小值， DE=BQ+QE=5， BEQ 周长的最小值=DE+BE=5+1=6 故答案为：6 点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 3 （2014舟山，第 14 题 4 分）如图，在ABC 中，AB=2，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时 针方向旋转得到ABC，使 CBAB，分别延长 AB，CA相交于点 D，则线段 BD 的长为 6 考点： 旋转的性质；相似三角形的判定与性质 15 / 30 分析： 利用平行线的性质以及旋转的性质
24、得出CADBAC，再利用相似三角形的性质 得出 AD 的长，进而得出 BD 的长 解答： 解：将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC， AC=CA=4，AB=BA=2，A=CAB， CBAB， BCA=D， CADBAC， =， =， 解得 AD=8， BD=ADAB=82=6 故答案为：6 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 CADBAC 是解题关键 4.（2014 年广东汕尾，第 16 题 5 分）如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35 ，得到 ABC，AB交 AC 于点 D若ADC=90 ，则A= 分析： 根据题意得出ACA=35，则
25、A=9035 =55 ，即可得出A 的度数 解： 把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35 ， 得到ABC， AB交 AC 于点 D， ADC=90 ， ACA=35，则A=9035 =55 ，来源:163文库 则A=A=55故答案为：55 点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A的度数是解题关 键 16 / 30 5.（2014邵阳，第 16 题 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 至 OA，则点 A的坐标是 （4，3） 来源:Zxxk.Com 考点： 坐标与图形变化-旋转 分析： 过点 A
26、作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B，根据旋转的性质可得 OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=AOB，然后利用“角角边”证 明AOB 和OAB全等，根据全等三角形对应边相等可得 OB=AB， AB=OB，然后写出点 A的坐标即可 解答： 解：如图，过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B， OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 至 OA， OA=OA，AOA=90， AOB+AOB=90 ，AOB+OAB=90 ， OAB=AOB， 在AOB 和OAB中， ， AOBOAB（AAS）， OB=AB=4，AB=OB=3， 点 A的坐标为（4，3） 故答案
27、为：（4，3） 17 / 30 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角 形是解题的关键，也是本题的难点 6. （2014益阳，第 13 题，4 分）如图，将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则EAF 的度数是 60 （第 1 题图） 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质 分析： 根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF 的度数 解答： 解：将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F， 旋转角为 60
28、，E，F 是对应点， 则EAF 的度数为：60 故答案为：60 点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键 7.（2014济宁，第 15 题 3 分）如图（1） ，有两个全等的正三角形 ABC 和 ODE，点 O、C 分别为ABC、DEO 的重心；固定点 O，将ODE 顺时针旋转，使得 OD 经过点 C，如 图（2） ，则图（2）中四边形 OGCF 与OCH 面积的比为 4：3 考点： 旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质 分析： 设三角形的边长是 x， 则图 1 中四边形 OGCF 是一个内角是 60 的菱形， 图 2 中OCH 是一个角是 30
29、的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解 18 / 30 解答： 解：设三角形的边长是 x，则高长是 x 图 1 中，阴影部分是一个内角是 60 的菱形，OC= x=x 另一条对角线长是：FG=2GH=2 OCtan30 =2 xtan30 = x 则四边形 OGCF 的面积是： xx=x2； 图 2 中，OC= x=x 是一个角是 30 的直角三角形 则OCH 的面积= OCsin30OCcos30 = x x=x2 四边形 OGCF 与OCH 面积的比为：x2：x2=4：3 故答案为：4：3 点评： 本题主要考查了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的 计算，正
30、确计算两个图形的面积是解决本题的关键 三三.解答题解答题 1. （ 2014安徽省,第 17 题 8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点ABC（顶点是网格线的交点） （1）将ABC 向上平移 3 个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）请画一个格点A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不为 1 19 / 30 考点： 作图相似变换；作图-平移变换 分析： （1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用相似图形的性质，将各边扩大 2 倍，进而得出答案 解答： 解： （1）如图所示：A1B1C1即为所求； （2）如图所示：A2B
31、2C2即为所求 点评： 此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键 2. （ 2014福建泉州，第 22 题 9 分）如图，已知二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原 点 O（0，0） ，A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60 到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？ 20 / 30 考点： 二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转 分析： （1）由于抛物线过点 O（0，0） ，A（2，0） ，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称 轴为直线 x=1； （2）作 ABx 轴与 B，先根据旋转的性质得 OA=OA=
32、2，AOA=2，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OB= OA=1，AB=OB=，则 A点的坐标为（1， ） ，根据抛物线的顶点式可判断点 A为抛物线 y=（x1）2+的顶点 解答： 解： （1）二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原点 O（0，0） ，A（2，0） 抛物线的对称轴为直线 x=1； （2）点 A是该函数图象的顶点理由如下： 如图，作 ABx 轴于点 B， 线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60 到 OA， OA=OA=2，AOA=2， 在 RtAOB 中，OAB=30 ， OB= OA=1， AB=OB=， A点的坐标为（1，） ， 点 A为抛物线 y=（x1）2+
33、的顶点 21 / 30 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（ ， ） ，对称轴直线 x=，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质： 当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y 随 x 的增大而 减小；x时，y 随 x 的增大而增大；x=时，y 取得最小值，即顶 点是抛物线的最低点 当 a0 时， 抛物线 y=ax2+bx+c （a0） 的开口向下， x 时，y 随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小；x=时，y 取得最大 值，即顶点是抛物线的最高点也考查了旋转的性质 3. （ 2014
34、珠海，第 18 题 7 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，AB=4，AC=3，线段 AB 为半圆 O 的直径，将 RtABC 沿射线 AB 方向平移，使斜边与半圆 O 相切于点 G，得 DEF，DF 与 BC 交于点 H （1）求 BE 的长； （2）求 RtABC 与DEF 重叠（阴影）部分的面积 考点： 切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质 专题： 计算题来源:Z,xx,k.Com 分析： （1） 连结 OG， 先根据勾股定理计算出 BC=5， 再根据平移的性质得 AD=BE， DF=AC=3， EF=BC=5，EDF=BAC=90 ，由于 EF 与半圆 O 相切于点 G，根
35、据切线的性质得 OGEF， 然后证明 RtEOGRtEFD， 利用相似比可计算出 OE=， 所以 BE=OE OB= ； （2）求出 BD 的长度，然后利用相似比例式求出 DH 的长度，从而求出BDH，即 22 / 30 阴影部分的面积 解答： 解： （1）连结 OG，如图， BAC=90 ，AB=4，AC=3， BC=5， RtABC 沿射线 AB 方向平移，使斜边与半圆 O 相切于点 G，得DEF， AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，EDF=BAC=90 ， EF 与半圆 O 相切于点 G， OGEF， AB=4，线段 AB 为半圆 O 的直径， OB=OG=2， GEO=DEF
36、， RtEOGRtEFD， =，即= ，解得 OE=， BE=OEOB=2= ； （2）BD=DEBE=4 = DFAC， ，即， 解得：DH=2 S阴影=SBDH= BDDH= 2= ， 即 RtABC 与DEF 重叠（阴影）部分的面积为 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了平移的性质、勾 股定理和相似三角形的判定与性质 23 / 30 4. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 21 题 6 分）如图，已知：BC 与 CD 重合， ABC=CDE=90 ，ABCCDE，并且CDE 可由ABC 逆时针旋转而得到请你利 用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作
37、法，注意最后用墨水笔加黑） ，并直接写出 旋转角度是 90 考点： 作图-旋转变换 分析： 分别作出 AC，CE 的垂直平分线进而得出其交点 O，进而得出答案 解答： 解：如图所示：旋转角度是 90 故答案为：90 点评： 此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键 5. （2014毕节地区， 第 23 题 10 分） 在下列网格图中， 每个小正方形的边长均为 1 个单位 在 RtABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4 （1）试在图中做出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90 后的图形AB1C1； （2）若点 B 的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出 A
38、、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与ABC 关于原点对称的图形A2B2C2，并标出 B2、C2两点 的坐标 24 / 30 考点： 作图-旋转变换 专题： 作图题 分析： （1）根据网格结构找出点 B、C 的对应点 B1、C1的位置，然后与点 A 顺次连 接即可； （2）以点 B 向右 3 个单位，向下 5 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系， 然后写出点 A、C 的坐标即可； （3）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A2、B2、C2的位置，然 后顺次连接即可 解答： 解：（1）AB1C1如图所示； （2）如图所示，A（0，1），C（3，1）； （3）A2B2C2
39、如图所示，B2（3，5），C2（3，1） 点评： 本题考查了利用旋转变换作图， 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解 题的关键 25 / 30 6.（2014武汉，第 20 题 7 分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0） （1）画出线段 AC 关于 y 轴对称线段 AB； 将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段 CD，使得 ADx 轴，请画出线段 CD； （2）若直线 y=kx 平分（1）中四边形 ABCD 的面积，请直接写出实数 k 的值 考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换 专题： 作图题 分析： （1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出
40、点 B 的位置， 然后连接 AB 即可； 根据轴对称的性质找出点 A 关于直线 x=3 的对称点，即为所求的点 D； （2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出 AC 的中点，代入直线计算即可求出 k 值 解答： 解：（1）如图所示； 直线 CD 如图所示； （2）A（0，4），C（3，0）， 平行四边形 ABCD 的中心坐标为（ ，2）， 代入直线得， k=2， 解得 k= 26 / 30 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边 形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应 用 7. （2014湘潭，第 17 题）
41、在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上， （1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为 （3，2） ； （2）将AOB 向左平移 3 个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1的坐标为 （2，3） （第 1 题图） 考点： 作图-平移变换；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： （1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答； （2）根据网格结构找出点 A、O、B 向左平移后的对应点 A1、O1、B1的位置，然后 顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出坐标即可 解答： 解： （1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为（3，
42、2） ； （2）A1O1B1如图所示； （3）A1的坐标为（2，3） 27 / 30 故答案为： （1） （3，2） ； （3） （2，3） 点评： 本题考查了利用平移变换作图，关于 y 轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出 对应点的位置是解题的关键 8. （2014 年江苏南京，第 24 题）已知二次函数 y=x22mx+m2+3（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只 有一个公共点？ 考点：二次函数和 x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几
43、何 变换的应用 分析： （1）求出根的判别式，即可得出答案； （2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可 解答： （1）证明：=（2m）24 1 （m2+3）=4m24m212=120， 方程 x22mx+m2+3=0 没有实数解， 即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （2）解答：y=x22mx+m2+3=（xm）2+3， 把函数 y=（xm）2+3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数 y=（xm）2 的图象，它的 顶点坐标是（m，0） ， 因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点， 所以，把函数 y=x22mx+m2+3 的图象延 y 轴向
44、下平移 3 个单位长度后，得到的函数的 图象与 x 轴只有一个公共点 点评：本题考查了二次函数和 x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的 图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的 难度 28 / 30 9. （2014扬州，第 23 题，10 分）如图，已知 RtABC 中，ABC=90 ，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90 至DBE 后，再把ABC 沿射线平移至FEG，DF、FG 相交于点 H （1）判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由； （2）连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形 （第 3 题图） 考点： 旋转的性质；正
45、方形的判定；平移的性质 分析： （1）根据旋转和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根据ABC=90 可得 A+ACB=90 ，进而得到DEB+GFE=90 ，从而得到 DE、FG 的位置关系是垂 直； （2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得 四边形 CBEG 是正方形 解答： （1）解：FGED理由如下： ABC 绕点 B 顺时针旋转 90 至DBE 后， DEB=ACB， 把ABC 沿射线平移至FEG， GFE=A， ABC=90 ， A+ACB=90 ， DEB+GFE=90 ， FHE=90 ， FGED； （2）证明：根据旋转和平移可得GEF=9
46、0 ，CBE=90 ，CGEB，CB=BE， CGEB， 29 / 30 BCG+CBE=90 ， BCG=90 ， 四边形 BCGE 是矩形， CB=BE， 四边形 CBEG 是正方形 点评： 此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中 的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 10 （2014 浙江金华，第 19 题 6 分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子 A，O， B 的位置如图，它们的坐标分别是1, 1 ， （0，0） ， （1，0）. （1）如图 2，添加棋 C 子，使四颗棋子 A，O，B，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出 该图形的对称轴； （2）在其他格点位置添加一颗棋子 P，使四颗棋子 A，O，B，P 成为轴对称图形，请直接 写出棋子 P 的位置的坐标. （写出 2 个即可） 30 / 30
