1、2018 学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计 算的主要步骤. 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1如图 1，已知 ABCDEF，BD:DF=1:2， 那么下列结论正确的是（ ） (A) AC:AE=1:3； (B) CE:EA=1:3； (C) CD:EF=1:2； (D) AB:CD=1:2 2下列命题中
2、，正确的是（ ） (A)两个直角三角形一定相似； (B) 两个矩形一定相似； (C)两个等边三角形一定相似； (D) 两个菱形一定相似 3已知二次函数 2 1yax的图像经过点1, 2，那么 a 的值为（ ） (A)2a ； (B2a ； (C)1a ； (D)1a 4如图 2，直角坐标平面内有一点2,4P，那么 OP 与 x 轴正半轴的夹角的余切值为 （ ） (A) 2； (B) 1 2 ； (C) 5 5 ； (D) 5 5设 m、n 为实数，那么下列结论中错误的是（ ） (A) m namn a； (B) mn amana； (C) m abmamb； (D)若0ma ，那么0a 6 若
3、A的半径 5， 圆心 A 的坐标是1,2， 点 P 的坐标是5,2， 那么点 P 的位置为 （ ） (A)在A内； (B)在A上； (C)在A外； (D)不能确定 P O x y （图 2） FE DC B A （图 1） 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7二次函数 2 1yx图像的顶点坐标是_ 8将二次函数 2 2yx的图像向右平移 3 个单位，所得图像的对称轴为_ 9请写出一个开口向下，且经过点0,2的二次函数解析式_ 10若23a ，那么3 a _ 11 甲、 乙两地的实际距离为 500 千米， 甲乙两地在地图上的距离为 10cm， 那么图上 4 5cm
4、的两地之间的实际距离为_千米 12如果两个相似三角形周长比是 1:4，那么他们的面积比是_ 13RtABC 中，C=90 ，AB=2AC，那么 sin B=_ 14直角三角形的重心到直角顶点的距离为 4cm，那么该直角三角形的斜边长为_ 15如图 3，四边形 ABCD 中，ABDC，点 E 在 CB 延长线上， ABD=CEA，若 3AE=2BD，BE=1，那么 DC= _ 16O 的直径 AB=6，C 在 AB 延长线上，BC=2，若C 与O 有公共点，那么C 的半径 r 的取值范围是 17我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形 的“边长正度值”若等腰三角形腰长为 5，“边长正
5、度值”为 3， 那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 18如图 4，RtABC 中，ACB=90 ，AC=4，BC=5，点 P 为 AC 上一点，将BCP 沿直 线 BP 翻折，点 C 落在 C处，连接 AC，若 ACBC，那么 CP 的长为 三、解答题:（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算:sin30tan30cos60cot30 （图 3） D C B E A （图 4） BC A 20 （本题满分 10 分） 如图 5，已知:在ABC 中，AB=AC，点 E、F 在边 BC 上，EAFB 求证： 2 BF CEAB （图 5） 21 （本题满分 10 分
6、） 如图 6，已知:ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，AB=9，AC=6，AD=2，AE=3 （1） 求 DE BC 的值 （2） 设ABa，ACb，求DE（用含a、b的式子表示） 22. （本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分） 如图 7，在 RtABC 中，ACB=90，点 E 为 AB 上一点，AC=AE=3，BC=4，过点 A 作 AB 的垂线交射线 EC 于点 D，延长 BC 交 AD 于点 F. （1）求 CF 的长 （2）求D 的正切值 （图 7） FE CB A D E CB A （图 6） E F D B C A 23 （本小题
7、满分 12 分） 地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图 8 所示，电梯 AB 的两端分别距顶部 99 米和 2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14 ， 求电梯 AB 的坡度与长度 （参考数据:sin140.24，tan140.25，cos140.97） （图 8） 24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 如图 9，已知:二次函数 2 yxbx的图像交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 P，一次函数 1 3 2 yx的图像交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，OCA 的正切值为 2
8、 3 （1）求二次函数的解析式与顶点 P 坐标； （2）将二次函数图像向下平移 m 个单位，设平移后抛物线顶点为 P，若 ABPBCP SS ，求 m 的值 （图 9） 6米 9.9米 2.4米 1.5米 14 顶部 出口 B AP Q C B A O x y 25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分） 如图 10，已知:梯形 ABCD 中，ABC=90 ，A=45 ，ABDC，DC=3，AB=5，点 P 在 AB 边上，以点 A 为圆心 AP 为半径作弧交边 DC 于点 E，射线 EP 与射线 CB 交于点 F （1）若13AP
9、 ，求 DE 的长； （2）联结 CP，若 CP=EP求 AP 的长； （3）线段 CF 上是否存在点 G，使得ADE 与FGE 相似，若相似，求 FG 的值；若不相似， 请说明理由 （图 10） 备用图 F P E D C BA AB C D 参考答案 一、选择题 1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、A 二、填空题 7、0, 1 8、直线3x 9、 2 2yx（答案不唯一） 10、 9 2 11、225 12、1:16 13、 1 2 14、12cm 15、 3 2 16、28r 17、 1 5 或 4 5 18、 5 2 三、解答题 19、 2 3 3 20、证明略 21、 （1） 1 3 DE BC （2） 21 92 DEab 22、 （1） 9 4 CF （2） 1 tan 2 D 23、 （1）1:2.4 （2）19.5 米 24、 （1） 2 2yxx，1, 1P （2） 1 2 m 或 13 2 25、 （1）1DE （2） 1013 3 AP （3）3 31FG
