1、 4.3 导数在研究函数中的应用 43.1 利用导数研究函数的单调性 1函数 f(x)xln x 在(0,6)上是 ( ) A单调增函数 B单调减函数 C在 0，1 e 上是减函数，在 1 e，6 上是增函数 D在 0，1 e 上是增函数，在 1 e，6 上是减函数 答案 A 解析 x(0,6)时，f(x)11 x0，函数在(0,6)上单调递增 2f(x)是函数 yf(x)的导函数，若 yf(x)的图象如图所示，则 函数 yf(x)的图象可能是 ( ) 答案 D 解析 由导函数的图象可知，当 x0 时，f(x)0，即函数 f(x)为增函数； 当 0x2 时，f(x)0，即 f(x)为减函数；当
2、 x2 时，f(x)0，即函数 f(x)为增函数观察选项易知 D 正确 3若函数 f(x)x3ax2x6 在(0,1)内单调递减，则实数 a 的取值范围是 ( ) A1，) Ba1 C(，1 D(0,1) 答案 A 解析 f(x)3x22ax1，又 f(x)在(0,1)内单调递减， 不等式 3x22ax10 在(0,1)内恒成立， f(0)0， 且 f(1)0， a1. 4函数 yx24xa 的增区间为_，减区间为_ 答案 (2，) (，2) 解析 y2x4，令 y0，得 x2；令 y0，得 x2， 所以 yx24xa 的增区间为(2，)，减区间为(，2) 1导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函 数在某个区间或某点附近变化的快慢程度 2利用导数求函数 f(x)的单调区间的一般步骤为 (1)确定函数 f(x)的定义域； (2)求导数 f(x)； (3)在函数 f(x)的定义域内解不等式 f(x)0 和 f(x)0； (4)根据(3)的结果确定函数 f(x)的单调区间
