1、习题 12 (第 18 页) A 组 1. 2.A 与 B 关于极轴对称. A 与 C 关于 2对称. A 与 D 关于极点对称. 3.解 (1)表示过极点，倾斜角为 3的直线. (2)垂直于极轴与极点距离为 2 的直线. (3)以极点为圆心，3 为半径的圆. (4)以(3，0)为圆心，3 为半径的圆. (5)以 5， 2 为圆心，5 为半径的圆. 4.解 (1)设直线上任一点为(，) 则 3 sin 3sin sin 3 3 2 . (2)设直线上任一点为(，) 则 2 cos 4cos() cos 2. (3)设圆上任一点为(，) 则 10cos() 10cos . (4)设直线上任一点(
2、，) 则 sin（） a sin（） asin sin（） sin()asin 0. 5.(1)4 (2)2sin22a (3)2sin 0 (4)2cos 2a2 6.(1)x5 (2)2x5y30 (3)y26x(y0) (4)3x2y224x360. 7.D 8.解 sin 与 cos 直角坐标方程为 x2 y1 2 2 1 4， x1 2 2 y21 4；圆心坐标为 0，1 2 ， 1 2，0 ，则圆心距为 d 1 4 1 4 2 2， 9.解 点 p 2，11 6 的直角坐标为( 3，1)， 直线 sin 6 1 的直角坐标方程为 3yx20， d| 3 32| 13 31. 10.
3、解 cos 10 直角坐标方程 x10， 直线 4直角坐标方程 yx， 则 x10 关于 yx 对称的直线方程为 y10. 化为极坐标方程为 sin 10. 11.解 (1)设圆 C 上任一点为(，)， 则 1296cos 6 . 23 3cos 3sin 80. (2)设动点 P(，)，Q(1，1)， OQ1，QPOPOQ1， OQQP23， 1 1 2 3. 12 5，1. Q 在圆上， 213 31cos 131sin 180， 即 4 25 26 3 5 cos 6 5sin 80. P 的轨迹方程为： 2215 3cos 15sin 1000. B 组 1.解 设中点坐标(，)， 圆上一点(1，1)， 则 1，1 21， 1， 12， 22acos ， acos ， 中点所在曲线的极坐标方程为 acos . 2.解 设 P 点(，)，M(1，1)，则 1， OM OP12， 1 12，112 ， 12 cos 4， 3cos ， 点 P 的轨迹方程为 3cos . 3.解 设点 M(，)，线段两端点分别为 A、B，则由三角形面积公式可得 SABM1 2|AB| |OM| 1 2|OA| |OB|. 即 2a cos sin .所以 asin 2. M 轨迹的极坐标方程为 asin 2 化为直角坐标方程为 2axy(x2y2)3 2.
