1、 数学试卷（第 1 页） 昌平一中教育集团 2021-2022 学年第二学期期中考试 初 二 数 学 试 卷 2022.5 本试卷满分 100 分,考试时长 120 分钟。考生务必将答案填涂或写在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题卡交回。 一一、选择题选择题（本题共本题共 16 分分,每小题每小题 2 分分）第第 1 -8 题均有四个选项题均有四个选项 , 符合题意的选项只有一个符合题意的选项只有一个. 1.点(3,4)所在象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 晴 B.
2、 浮尘 C. 大雨 D. 大雪 3.在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示是的函数的是 A. B. C. D. 4.如图，为 的中位线， = 50，则为 A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 5.如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中表示时间，表示王强离家的距离以下四个说法错误的是 A. 体育场离王强家2.5千米 B. 王强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店4千米 D. 王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 6.菱形和矩形都具有的性质是 A. 对角线互相垂直 B. 对角线长度相等 C. 对角线平分一组
3、对角 D. 对角线互相平分 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 数学试卷（第 2 页） 8.在ABCD 中，O 为 AC 的中点，点 E，M 为ABCD 同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO 的延长线分别与ABCD 的另一边交于点 F，N 下面四个推断： EF=MN ENMF 若ABCD 是菱形，则至少存在一个四边形 ENFM 是菱形 对于任意的ABCD，存在无数个四边形 ENFM 是矩形 其中，所有正确的有 A. B. C. D. 二、二、填空题填空题( (本题共本题共 1616 分分, ,每
4、小每小题题 2 2 分分) ) 9.函数23xyx=中自变量x的取值范围是 10.写出一个经过（0，2）的函数表达式 . 11 如图 RtABC 中，ACB=90，点 D 为 AB 的中点，若 AC=6，BC=8，则 CD= . 12.已知一次函数()31ykx=+中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 . 13.如图，一次函数ykxb=+的图象经过点 A（1，2），关于 x 的不等式2kxb+的解集为 第 13 题图 第 14 题图 14.如图，在正方形中，等边三角形的顶点、分别在边和上，则 =_度 15.如图，矩形的顶点的坐标为(3,2)，则对角线 =_ 第 15 题图 第 16 题图
5、16.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，P 为 AB 边上一动点（不与点 A，B 重合），PEOA 于点 E，PFOB 于点 F，若 AB=4，BAD=60，则 EF 的最小值为 DCBADABC 数学试卷（第 3 页） 三三 、解答题、解答题( (本题共本题共 1212 道小题道小题, ,第第 1717- -22 22 题题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,第第 2323- -2626 题题, ,每小题每小题 6 6 分分, ,第第 27 27 、2828 题题, ,每小题每小题 7 7 分分, ,共共 6868 分）分） 17.如图，直线 = + 1( 0)经过
6、点 (1)求的值；(2)求直线与轴，轴的交点坐标 18.在平面直角坐标系中，一次函数 = + 的图象与直线 = 3平行，且经过点(1,6) (1)求一次函数 = + 的表达式； (2)求一次函数 = + 的图象与坐标轴围成的三角形的面积 19.如图是某汽车行驶的路程(千米)与时间(分钟)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： (1)汽车在前9分钟的平均速度是_ 千米/分钟 (2)汽车在途中停留的时间为_ 分钟 (3)当16 30时，求与的函数表达式 20.已知：如图，中，是，上两点，且 = .求证： = 21.在平面直角坐标系中， 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正
7、方形） (1)将 沿轴向左平移6个单位，画出平移后得到的 111. (2)作出 关于原点成中心对称的 222，并直接写出2的坐标 数学试卷（第 4 页） 22.如图，在中， = 90，延长至点，使 = ，连接 (1)求证：四边形是矩形； (2)连接交于点，连接，若 = 2， = 30，求的长 23.如图矩形中，为平面直角坐标系的原点，、两点的坐标分别为(3,0)、(0,5) (1)直接写出点坐标； (2)若过点的直线交边于点，且把矩形的周长分为1：3两部分，求直线的表达式 24平面直角坐标系xOy中，直线1l：2yxb=+与直线2l：12yx=交于点()2,Pm. （1）求m，b的值； （2）
8、直线()0 xn n=与直线1l，2l分别交于 M，N 两点，当 MN=3 时，若以 M，N，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 Q 的坐标 xy11O 数学试卷（第 5 页） 25.小明根据学习函数的经验，对 = 1 +1的图象的性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整； (1)函数 = 1 +1的自变量取值范围为_； (2)完成表格，并画出函数的图象； 3 2 1 12 13 13 12 1 2 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (3)写出函数 = 1 +1的两条性质 26对于两个实数 a，b，规定 Max（a，b）表示 a，b 两数中较大者，特殊地，当 a
9、 = b 时，Max（a，b）=a如：Max（1，2）= 2，Max（-1，-2）= -1，Max（0，0）= 0 （1）Max（-1，0）= ，Max（n，n -2）= ； （2）对于一次函数12yx= ，2yxb=+， 当 x-1 时，Max（y1，y2）= y2，求 b 的取值范围； 当 x=1-b 时，Max（y1，y2）=p，当 x=1b 时，Max（y1，y2）=q，若 pq，直接写出 b 的取值范围 数学试卷（第 6 页） 27已知：如图，E为正方形ABCD的边 BC 延长线上一动点，且CEBC，连接DE点 F 与点 E 关于直线DC 对称，过点 F 作FHDE于点 H，直线 F
10、H 与直线 DB 交于点 M （1）依题意补全图 1； （2）若EDC=，请直接写出DMF= (用含的式子表示)； （3）用等式表示 BM 与 CF 的数量关系，并证明 28.定义：对于给定的一次函数yaxb=+（a 0），把形如(0)(0)yaxb xyaxb x=+= +的函数称为一次函数yaxb=+的衍生函数. （1）已知函数21yx=+，若点 P（1，m），Q（-1，n）在这个一次函数的衍生函数图象上，则 m = ，n = . （2）已知矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，0），B（1，2），C（-3，2）， D（-3，0），当函数3ykx=（0k）的衍生函数的图象与矩形 ABCD 有两个交点时，直接写出k的取值范围 . （3）已知点 E（0，n），以 OE 为一条对角线的长作正方形 OMEN，当正方形 OMEN 与一次函数22yx=的衍生函数图象有两个交点时，求n的取值范围. 图 1 备用图 EBCADEBCADxy12345123451234512345oxy12345123451234512345o
