1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 241.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 1在实际操作中发现圆的旋转不变性 2结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角 3能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题 一、情境导入 人类为了获得健康和长寿， 经过不断的实践探索， 到十九世纪末才提出 “生命在于运动” 的口号要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、 矿物质、纤维和水根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量 如图你能求出各扇形的圆心角吗？ 二、合作探究 探究点一：圆心角 【类型一】圆心角的识别 如图
2、所示的圆中，下列各角是圆心角的是( ) AABC BAOB COAB DOCB 解析：根据圆心角的概念，ABC、OAB、OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心 O，因此都不是圆心角只有 B 中的AOB的顶点在圆心，是圆心角故选 B. 方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心 上的角就是圆心角，否则不是 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 探究点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角 如图，已知：AB是O的直径，C、D是BE 的三等分点，AOE60，则COE 的 大小是( ) A40 B60 C80 D120 解析： C、D是BE
3、 的三等分点， BCCDDE， BOCCODDOE.AOE60， BOCCODDOE1 3(18060)40，COE80.故选 C. 方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么 它们所对应的其余各组量都分别相等 探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角 如图所示，在O中，AB AC，B70，则A_ 解析：由AB AC，得这两条弧所对的弦 ABAC，所以BC.因为B70，所以 C70.由三角形的内角和定理可得A的度数为 40.故答案为 40. 方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部 分，本题只需由两
4、弧相等，得到两弦相等就可以了 【类型二】弧相等的简单证明 如图所示，已知AB是O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CMAB，DNAB， 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 垂足分别为M，N.求证：AC BD. 解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它 们所对的弦相等 证法 1：如图所示，连接OC，OD，则OCOD.OAOB.又M，N分别是OA，OB的中点， OMON.又CMAB，DNAB，CMODNO90.RtCMORtDNO.1 2.AC BD. 证法 2：如图所示，分别延长CM，DN交O于点E，F.OM1 2OA，ON 1 2OB，OAOB， OMON.又OMCE，ONDF，CEDF，CE DF.又AC1 2CE ，BD1 2DF .ACBD. 图 图 证法 3：如图所示，连接AC，BD.由证法 1，知 CMDN.又AMBN，AMCBND90，AMCBND.ACBD，AC BD. 方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相 等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等 三、板书设计 教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组 也随之确定了.
