1、 中考预测卷数学（一）第 1 页（共 4 页） 姓名 准考证号 2022 年成都市高中阶段教育学校统一招生 暨初中学业水平考试 中考预测卷 数学（一） 注意事项： 1全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟 2在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 3选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 4 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题均无效 5保持
2、答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等 A 卷（共 100 分） 第卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1在数 2、2、12、12中，最小的数是（ ） A2 B12 C12 D2 2 2021 年国民经济和社会发展统计公报显示，2021 年我国经济规模突破 110 万亿元，达到 114.4万亿元，稳居全球第二大经济体将 114.4 万亿用科学记数法表示为（ ） A11.44 1013 B1.144 1014 C11.44 1014 D0.1144 1015 3如图是由四个相
3、同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A341222 B222()aba b C222()abab D623aaa 5在某校九年级模拟考试中，1 班的六名学生的数成绩如下：104，116，110，118，116，90下列关于这组数据的描述不正确的是（ ） A众数是 116 B中位数是 113 C平均数是 109 D方差是 86 6如图，ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） ，以点 C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，使它与ABC 的相似比为 2，设点 B 的横坐标是 a，则点 B的对应
4、点 B的横坐标是（ ） A23a B21a C22a D22a 7某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长 3000 米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建 250 米，结果提前 2 天完成工程，设实际每天修建盲道 x 米，根据题意可得方程（ ） A300030002250 xx B300030002250 xx C300030002250 xx D300030002250 xx 8二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） Aabc0 B函数的最大值为abc C当3x 或 1 时，y0 D420abc 第卷（非选择
5、题，共 68 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 9分解因式：24axa 10将点( 5, 2)A 向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标是 主视方向xyOBACBAxyx=-11O 中考预测卷数学（一）第 2 页（共 4 页） 11 如图， 把一块含有 60 角的直角三角板放置在两条平行线上， 若24， 则的度数为 12如图，AB、BC 为O 的两条弦，连接 OA、OC，点 D 为 AB 的延长线上一点，若CBD62 ，则AOC 的度数为 13如图，矩形 ABCD 中 AB3，BC4，连接 AC，按下列方法作图：以点 C 为
6、圆心，适当长为半径画弧，分别交 CA、CD 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 CG 交 AD 于点 H，则 DH 的长度为 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 三、填空题（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上） 14 （本小题满分 12 分，每小题 6 分） （1）计算：2011+23 +2sin601232 （2）解不等式组：312412xxxx，并把解集在数轴上表示出来 15 （本小题满分 8 分） 如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 29.5 和 45 ，如果这时气球的高度
7、 CD 为80 米，且点 A、D、B 在同一直线上，求建筑物 A、B 之间的距离 （结果精确到 1 米，参考数据：sin29.50.49，cos29.50.87，tan29.50.57） 16 （本小题满分 8 分） 为贯彻落实中国足球发展改革总体方案 ，某市共有 12 所中小学学校被教育部命名为足球特色学校为进一步普及足球知识，传播足球文化，该市在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，结合图中信息，解答下列问题： （1）获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中
8、随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的概率 17 （本小题满分 10 分） 如图 1，AB 为O直径，BD与O相切于点 B，AD交O于点C，点 E 为BD的中点，连接 CE （1）求证：CE与O相切； （2）如图 2，连接AE，若4,2ACCD DE=，求 AE 的长 60DOCBAFGHEDCBA0211234529.5FECBDA优胜奖 40%一等奖二等奖 20%三等奖图2图1DBCEOADECBOA 中考预测卷数学（一）第 3 页（共 4 页） 18 （本小题满分 10 分） 如图，直线 AB 经过点(0, 2)B，并与反比例函数kyx
9、交于点(3, 1)A （1）求直线 AB 和反比例函数的表达式； （2）点 M 为反比例函数图像第二象限上一点，记点 M 到直线 AB 的距离为 d，当 d 最小时，求出此时点 M 的坐标； （3）点 C 是点 B 关于原点的对称点，Q 为线段 AC（不含端点）上一动点，过点 Q 作 QPy 轴交反比例函数于点 P，点 D 为线段 QP 的中点，点 E 为 x 轴上一点，点 F 为平面内一点，当 D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点 Q 的坐标 B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 19若30 xy，则代数式226
10、xyy的值等于 20若m是2230 xx的一个实数根，则23(2 )(1)mm mm 21有五张正面分别标有数字3、2、0、1、2 的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上， 洗匀后从中抽取一张， 将该卡片上的数字记为a， 放回后洗匀， 再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使得函数21(2)4yaxbxa的图象与x轴有交点的概率为 22如图，半圆的圆心与坐标原点重合，圆的半径为 1，直线l的解析式为yxt若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 23如图，四边形 ABCD 是正方形，在 AB 上方作RtABE，90AEB，分别以 AE、BE 为边向外侧作正方形 E
11、FGA 和正方形 EBQP，其中点 M 在边 FG 上，点 N 在边 PQ 上，并且2MGMF，2NQNP，分别把EFM和EPN沿 EM 和 EN 折叠，得到EMF和ENP，分别记图中两个阴影部分的面积为1S和2S，已知正方形 ABCD 的面积为 50，则当EFAB时，1S的值为 第 22 题图 第 23 题图 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 24 （本小题满分 8 分） 小张从事鱼卷生产和批发多年， 有着不少来自零售商和酒店的客户， 当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购2019 年年底小张的“熟客”们共
12、向小张采购了 5000 箱鱼卷，到 2021 年底“熟客”们采购了 7200 箱 （1）求小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率； （2）2021 年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定 2022 年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按2021 年的价格出售，每箱利润为 15 元，预计销售量与 2021 年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调 1 至 5 元， 且每下调 1 元销售量可增加 1000 箱， 求小张在 2022 年底能获得的最大利润是多少元？ xyOQPDCBAxyy=x+
13、tBOANMPFQPGFEDCBAS2S1 中考预测卷数学（一）第 4 页（共 4 页） 25 （本小题满分 10 分） 如图，抛物线24841515yxx与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A，B，C 的坐标及抛物线的对称轴； （2）如图 1，点(1,)Pm，(1,2)Qm是两动点，分别连接 PC，QB，请求出PCQB的最大值，并求出 m 的值； （3）如图 2，BAC 的角平分线交 y 轴于点 D，过 D 点的直线 l 与射线 AB，AC 分别于 E，F，当直线 l 绕点 D 旋转时，11AEAF是否为定值，若是，请求出该定值；若不
14、是，请说明理由 26 （本小题满分 12 分） （1）如图，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：2ACAD AB； （2）如图 2，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，DC上的点，且12EAFBAD，射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N若4AF ，2CF ，10AM 求：CM的长；FN的长； （3）如图 3，在菱形ABCD中，4AB ，60B，点 E 为 AD 的中点，在平面内存在点 F，且满足1FE ， 以 AF 为一边作FAP（顶点 F、 A、 P 按逆时针排列） ， 使得2APAF， 且120FAP ，请直接写出2PDPC的最小值 xyxyOOAABBCDEF
15、C图1图2PQABCDABCDEFNMPFEDCBA图3图2图11 2022 年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试 中考预测卷数学（一）参考答案 A 卷卷 一、选择题一、选择题 【1】A； 【2】B ； 【3】C； 【4】B； 【5】D； 【6】A； 【7】A； 【8】D 二、填空题二、填空题 【9】(21)(21)axx； 【10】( 2, 2)； 【11】96 ； 【12】124； 【13】1.5 三、解答题三、解答题 【14】 （1）原式9 1 (23)32 39 12332 38 ； （2）不等式组的解集是12x，数轴上表示如下： 【15】 由已知得： ECA29.5，
16、FCB45， CD80 米， EFAB， CDAB， AECA29.5，BFCB45，BCD 是等腰直角三角形，BDCD80 米， 在 RtACD 中，CDA90，tanCDAAD，80140.4tan0.57CDADA（米） ， ABAD+BD140.4+80220（米） ，即建筑物 A，B 之间的距离约为 220 米 【16】 （1）三等奖所在扇形的圆心角为 90，三等奖所占的百分比为 25%， 三等奖为 50 人，总人数为 5025%200（人） ， 一等奖的学生人数为 200（120%25%40%）30（人） ； （2）列表如下： A B C D A AB AC AD B BA BC
17、BD C CA CB CD D DA DB DC 共有 12 种等可能的结果，恰好选到 A，B 两所学校的有 2 种， 恰好选到 A，B 两所学校的概率为21126 0211232 【17】 （1）如图 1，连接,OC OE，BD与O相切，90B， 点E是BD中点，O为圆心，OEAD，,EOCOCABOEA， OAOC，OCAA，BOEEOC，,OBOC OEOE又， ()BOECOE SAS，90OCEB，CEO即与相切； （2）如图 2，连接 BC，点E是BD中点，2DE 24BDDE， AB又是直径，90ACBABD，DABABCABCCBD， DABCBD，DD又，DABDBC，ADB
18、DBDCD，2BDAD CD， 4ACCD，15CDAD，22145AD，280AD， 在RtABD中，222ABADBD， 280 1664AB，22RtABEAEABBE在中，6442 17AE 【18】 （1）123yx，3yx ； （2）如下图，将直线123yx向上平移至与双曲线刚好有一个交点（记为M）时，它到直线 AB 的距离 d 最小设平移后得直线为13yxb，由133yxbyx ，得2390 xbx， 令29360b，2b 或-2(舍)，123yx，与双曲线联立解得( 3,1)M ； 图1 图2DBCEOADECBOAxyMOQPDCBA3 （3） 由题得(0,2)C， 又(3,
19、 1)A，直线AC解析式为2yx ， 设( ,2)Q xx ， 则3( ,)P xx， 3( ,1)22xD xx 由题可知，只需要使DCE为等腰直角三角形即可 如图 1，可得3(1,2)22xExx ，得20 x，2x，1(2,0)Q； 如图2， 可得31333(,)424424xExxx， 得330424xx，1232 3,32 3()xx 舍，2( 32 3,52 3)Q ； 如图 3，可得13333(,)424424xExxx，得3330424xx，1x，3(1,1)Q； 如图 4，可得333(1,1)2222xxExx ，得31022xx ，121,3()xx 舍 ，4(1,1)Q；
20、 综上，符合条件的Q点有三个，分别是1(2,0)Q，2( 32 3,52 3)Q ，3(1,1)Q B 卷卷 一、填空题一、填空题 【19】9； 【20】3； 【21】1625； 【22】答案：2t 或 11t解析：如下图所示，若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况： 直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束 （不包括直线过点)A 直线yxt与x轴所形成的锐角是45当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，45COD又1OC ，则22CDOD，即点2(2C ，2)2把点C的坐标代入直线解析式， 得2tyx； 当直线过点A时， 把点( 1,0)A 代入直线解析式， 得1tyx 当
21、直线过点B时，把点(1,0)B代入直线解析式，得1tyx 即2t 或 11t时，直线和圆只有一个公共点 xy图图1OEDCxy图图2EDCOxy图图3OCDExyOEDC图图44 【23】答案：12解析：如图所示，作MHAB交 EF 于 H，设MFa，则 FEFG3a，由MHABEF， 得HMEMEFHEM，HMHE， 设HMHEx， 则3FHax，在RtFMH中，222(3)aaxx，解得53xa，故:3:4:5MF FH MH ；易得FMHEAB，故335055AEAB，则218AE ，又136FMEAEFGSS，故118612S 二、解答题二、解答题 【24】 （1）设小张的“熟客”们这
22、两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a， 则25000(1)7200a，236(1)25a，解得120%a 2115a （不合题意，舍去） ， 故小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%； （2）2021年底小张熟客们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45， 2021年小张年总销量为：4720090005（箱） ， 若不在网上出售，则今年总利润为：9000 15135000（元） ， 若在网上出售，设今年总利润为w元，价格下调x元， 则22(15)(9000 1000 )100060001350001000(3)144000wxxxxx ， 10000，15x ，当3x 时，
23、w有最大值，最大值为 144000， 综上所述，小张在今年年底能获得的最大利润是 144000 元 xyBOCDAHS1S2ABCDEFGPQFPMN5 【25】 （1）由24844(5)(3)0151515xxxx，得125,3xx ， 点 A，B，C 的坐标分别为：( 3,0), (5,0),(0, 4)ABC，对称轴为：1x ； （2）如图 1 及图 2，将点(0, 4)C向下平移两个单位得点(0, 6)C，再作点C关于1x 的对称点(2, 6)C， 连接BC并延长交直线1x 于点Q 此时maxmaxPCQBQCQBBC， (5,0)B，(2, 6)C，直线BC的解析式为210yx，且3
24、 5BC ， (1, 8), (1, 6)QP，6m ；因此PCQB的最大值为3 5 ，m 的值为6； （3）当直线l绕点 D 旋转时，11AEAF是定值，其值为815，理由如下： 如图 3，过点D，F分别作DMx轴，FNx轴，分别交直线AC，AD于点M，N，AEMDFN，,MDFMMDAMAEAFFNAF，1MDMDFMAMAEFNAFAF， 又AD为BAC 的角平分线，35AODOACDC，EADCADFNA， 3(0,)2D，FNAF，代入，得1MDMDAEAF，111AEAFMD， 55248MDDCAOCO，51588MDAO，11815AEAF 【26】 （1）ACDB，AA，AC
25、DABC，ACADABAC，2ACAD AB； （2） 如图1， 连接AC，四边形ABCD是菱形，12BACBAD， 又12EAFBAD， BACEAF，BAECAF，又ABCD，BAEM，MCAF， 又AFCMFA，FACFMA，:AF FCFMAF， 即242FM，8FM， 826CM； 四边形 ABCD 是菱形，ACBACD，则ACMACN，又MCAN， xyxy图1 图2CQCBACOCQCBACOPPxy图3NMFEDCBAO6 ACMNCA，:AC ANCMAM，253AN，2513433FN （3）如图 2，120FAPEAB，FAEPAB，又:1:2FA APEA AB， AEFABP，22BPEF，可得点 P 在以 B 为圆心，以 2 为半径的圆上运动， 在 BC 上截取1BM ，连接 PM；:1:2BM BPBP BC，PBMCBP， BPMBCP，12MPPC，当 D、P、M 三点共线时， minmin1()()2PDPMPDPCDM， 作DNBC于 N， 得2CN ，2 3DN ，5MN ， 225(2 3)37DM，min1()372PDPC，因此2PDPC的最小值为2 37 图2图1MNFDNMPEDABBCFCAE
