1、5/21/20221学习目标1 1掌握圆的掌握圆的切线的切线的性质定理和判定定理性质定理和判定定理. .2 2能能判判断断一一条直线是否为圆的条直线是否为圆的切线切线. .3 3会过圆上一点画圆的切线会过圆上一点画圆的切线. .5/21/20222温故知新1 1. .圆圆的切线的定义的切线的定义如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条直线直线就就叫做圆的叫做圆的切线切线. .2 2. .直线直线和圆的位置关系有哪几种？和圆的位置关系有哪几种？相交、相切、相交、相切、相离相离. .直线和圆相切直线和圆相切d d= =r r5/21/20223 下雨天下雨天
2、当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？5/21/20224圆心圆心O到到直线直线l的距离是的距离是.直线直线l是是 O的的 .新课导入在在 O中，经过半径中，经过半径OA的外端点的外端点A作作直线直线lOA,则则圆心圆心O到到直线直线 l 的的距离是多少？距离是多少？直线直线 l和和 O有有什么什么位置关系位置关系？ O的半径的半径切线切线OAl5/21/20225切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 定理的几何语言： l 经过经过O上的上
3、的A点点，且且lOA. 直线直线l是是O的的切线切线OAl5/21/20226作法：作法：连接连接OA; ;过点过点A作直线作直线l与与OA垂直垂直. .直线直线l 就是所求作的切线就是所求作的切线. .1.1.已知已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆出圆的切线的切线？（用尺规作图）？（用尺规作图）OA巩固练习5/21/20227. .如如图，已知直线图，已知直线ABAB经过经过O O上的点上的点A A，且，且ABABOAOA，OBAOBA4545. .求证求证：ABAB是是O O的切线的切线证明证明：ABAO, OBC45,AOB= =45,OAB
4、= =90,即即OAAB,直线直线AB经过经过 O 上上的的点点A,AB是是 O的的切线切线. .OAB5/21/20228判定一条直线是否是已知圆的切线的方法方方法法1 1：和：和圆只有一个公共点的直线是圆的圆只有一个公共点的直线是圆的切线切线. .方法方法2 2：和：和圆心的距离等于半径的直线是圆的圆心的距离等于半径的直线是圆的切线切线. .方法方法3 3：切线的判定定理：切线的判定定理. .(d=r)(d=r)A.A.直线直线经过半径的外端；经过半径的外端；B.B.直线直线垂直于垂直于半径半径. .5/21/20229如图，如图， O的半径为的半径为r，如果直线，如果直线l是是O的切线，
5、切点的切线，切点为为A，那么半径，那么半径OA与直线与直线l是不是一定垂直是不是一定垂直呢呢？为什么？为什么？OAl 解：解：OAl , ,理由如下：理由如下：假设假设OA与直线与直线l不不垂直，垂直，则则OA不是点不是点O到到直线直线l 的的垂线垂线段段. .问题探究5/21/202210过过点点O作作OMl于点于点M，OM的长为点的长为点O到直线到直线l的距离的距离d，根据垂线段最短的性质，根据垂线段最短的性质，有有OMOA，即，即dr.OAl . .直线直线l与与O相交相交, ,与与已知已知矛盾，矛盾， 故假设不故假设不成立，成立， OAlM5/21/2022112022-5-2112切
6、线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.定理的几何语言：直线直线l是是O的的切线，切线， 点点A为切点为切点. lOAOAl5/21/202213例例1:1:如如图，图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的中点的中点，腰腰AB与与O相切于点相切于点D. .求证：求证：AC是是O的的切线切线. .分析：要分析：要证证 AC是是O的切线的切线，只要只要证明由点证明由点O向向AC所作所作的的垂线垂线段段OE是是就就可以了可以了. .而而OD是是O的半径的半径，则则要证要证OE= =OD. . O的半径的半径OBCA5/21/202214证明：证明：过点过点O O作作OEACOEAC
7、，垂足为垂足为E,E,连接连接OD,OA.OD,OA.ABAB与与O O相切于点相切于点D D， . .（ ）又又ABCABC为等腰三角形为等腰三角形，O O是底边是底边BCBC的中点的中点. . . .（ ） . .（ ）即即OEOE是是O O的的半径半径. .ACAC经过经过O O的半径的半径OEOE的外端的外端E E，OEOEAC.AC.ACAC是是O O的切线的切线( )( )ODAB ODAB AOAO是是BACBAC的平分线的平分线三线合一三线合一 OE=ODOE=OD角平分线性质角平分线性质切线的判定定理切线的判定定理 OBCADE切线切线的性质定理的性质定理 5/21/2022
8、15例例2 2：已知已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O.O.求证：求证：O O与与ACAC相切相切. .OABCED证明：证明：过过O O作作OEACOEAC于于E.E. AOAO平分平分BACBAC，ODODABAB， OEOEODOD， ODOD是是O O的的半径半径， ACAC是是O O的的切线切线. .5/21/2022161.1.证明证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法： ( (1)1)当直线与圆有公共点时，简说当直线与圆有公共点时，
9、简说成成“连半径，证垂直”； ( (2 2) )当当直线与圆没有公共点时，简说直线与圆没有公共点时，简说成成“作垂直，证半径”. .归纳2.2.已知圆已知圆的切线的切线时，时，“连半径，得垂直”. .5/21/202217随堂练习1 1. .判断判断下列说法是否下列说法是否正确正确. .（1）与圆有公共点的直线是圆的）与圆有公共点的直线是圆的切线切线. . （ ）（2）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. .（ ）（3）垂直于圆的半径的直线是圆的）垂直于圆的半径的直线是圆的切线切线. . （ ）（4）过圆的半径外端的直线是圆的）过圆的半径外端的直线
10、是圆的切线切线. . （ ）（5）过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线）过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线是是 圆圆的的切线切线. . （ ） 5/21/2022182 2. .如图，如图，PA切切O于点于点A，该该圆的半径为圆的半径为3，PO= =5， 则则PA的长等于的长等于_._.4OpA3 3. .如图，如图，A，B是是 O上的两点上的两点， AC是是 O的切线的切线,B70，则则BAC_._.20OCAB5/21/2022194.4.如如图的两个圆是以图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦为圆心的同心圆，大圆的弦AB是是小圆的切线，小圆的切线， C为切点为切点.求证求证：C是
11、是AB的中点的中点.证明证明： C是是AB的中点的中点.得得AC=BC.根据垂径定理根据垂径定理，OCAB.连接连接OC, BOCA5/21/2022205.5.如如图图, ,ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的OO交边交边BCBC于于P P， PEPEACAC于于E E. . 求证求证:PE:PE是是OO的的切线切线. .证明：证明：连结连结OPOP. . AB=AC,B=AB=AC,B=C C. . OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=OBP=C C. . OPOPACAC. . PEACPEAC，PEPEOPOP. . PEPE为为00的的切线切线. .OABCEP5/21/202221过半径外端过半径外端垂直于这条半径垂直于这条半径切线切线圆的切线圆的切线过切点的半径过切点的半径垂直垂直1.1.切线的判定切线的判定定理：定理：2.2.切线的性质切线的性质定理：定理：OAl课堂小结5/21/2022222022-5-2123
