1、八年级第18章12平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分32.2.从角与角的关系从角与角的关系: :3.3.从对角线的相互关系从对角线的相互关系: :1.1.从边与边的关系从边与边的关系: : 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行
2、且相等两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行四边形的判定：平行四边形的判定：4从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ABCD直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形5矩形的判定方法：矩形的判定方法：有一个角是直角的
3、平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：61.菱形的定义：菱形的定义：2.菱形的性质：菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线邻角互补邻角互补 对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平分每平分每一组对角一组对角7菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组有一组邻边邻边相等的相等的
4、平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形. .8正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角正方形性质正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。形的一切性质。9判断四边形是正方形有哪些方法？判断四边形是正方形有哪些方法？2 2、先说明它是矩形，再说明这、先说明它是矩形，再说明
5、这个矩形有一组邻边相等个矩形有一组邻边相等3 3、先说明它是菱形，再说明这、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角个菱形有一个角是直角1 1、先说明它是平行四边形，再说、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直明有一组邻边相等，有一个角是直角。角。( (定义法）定义法）1011要使要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是成为矩形，需增加的条件是_ 要使要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_要
6、使四边形要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_抢抢 答：答：我说我所想我说我所想121、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线相等、对角线相等 C、对边相等、对边相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分 C、对边平行且相等、对边平行且相等 D、对角线互相垂直、对角线互相垂直 B D选一选选一选13(3).下列性质中，平行四边形不一定具
7、备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等对角相等 (B)邻角互补邻角互补(C )对角互补对角互补 (D)内角和是内角和是360(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（错误的是（ ）。）。(C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等CD145.5.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E
8、 E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一个条件，使四边形的中点，请添加一个条件，使四边形EFGHEFGH为菱形，并说明理由。为菱形，并说明理由。 解：添加的条件解：添加的条件_ _ ACBD我想到：我想到：三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半. .HGFEADCB15 例例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为的四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中。试判断中点四
9、边形点四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；16我发现我发现：顺次连接顺次连接任意任意的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线相等对角线相等的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对
10、角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直的四边形各边的四边形各边中点得中点得平行四边形；平行四边形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形正方形. .171.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点中点四边形四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？18(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等一组对角相等 (B)两条对角线互相平分两条对角线互相平
11、分(C )两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为一对邻角的和为180B(6)、在、在ABC中，中，AB=AC=cm，D是是BC上一点，且上一点，且DEAC，交，交AB于于E，DFAB，交，交AC于于F，则四边，则四边形形AEDF的周长为（）的周长为（）ABCDEFA、cmB、12cmC、18cmD、24cmB192022-5-21205、平行四边形一边长为平行四边形一边长为12cm12cm，那么它的两条，那么它的两条对角线的长度可以是（对角线的长度可以是（ ） A A、8cm8cm和和14cm 14cm B B、10cm 10cm 和和14cm 14cm C C、18cm1
12、8cm和和20cm 20cm D D、10cm10cm和和34cm34cm6 6、四边形的四个内角的度数比是、四边形的四个内角的度数比是 2 2：2 2：3 3：1 1，则此四边形是，则此四边形是( ) ( ) A A、任意四边形、任意四边形 B B、任意梯形、任意梯形 C C、等腰梯形、等腰梯形 D D、直角梯形、直角梯形 C D217.正方形具备而矩形不具备的特征是正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角四个角都是直角 B.对角线互相平分对角线互相平分 C. 对角线相等对角线相等 D.对角线互相垂直对角线互相垂直8. 若菱形的两条对角线的长分别为若菱形的两条对角线的长分
13、别为4cm和和6cm，则它，则它 的面积为（的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm29.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，中，DBDC， C70，AEBD于于E，则，则DAE等于（等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 3510.在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，ACAB，且，且ABC：BCA2：1，则，则ABC与与BCD之比为（之比为（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4CAB D C E A B D22 11. 如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD的对角线的对角线相交于相
14、交于O点，且点，且ABBC，过，过O点作点作OEAC，交交BC于于E，如果，如果ABE的周长为的周长为b，则平行四，则平行四边形边形ABCD的周长是（的周长是（ ） A. b B. 1.5b C. 2bD. 3bADOBEC相信自己，相信自己，你是最棒你是最棒的！的！C23练习：练习：填空题填空题.1.有一组邻边相等的有一组邻边相等的 是菱形是菱形,菱形的对角线互菱形的对角线互相相 .2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有图形的有 ;是轴对称图是轴对称图形的有形的有 .3. 平行四边形相邻两边之比为平行四边形相邻两边之比为3：5
15、，它的周长，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长边长为则这个平行四边形较长边长为_ cm.4. 已知四边形已知四边形ABCD中，中，ADBC，要使四边形，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是为平行四边形，需要增加的条件是_ _ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）（只需要填一个你认为正确的条件即可）.平行四边形平行四边形垂直平分垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或或AB CD5 5、平行四边形、平行四边形ABCDABCD中，中，A-B=30A-B=30，则，则 A A，B B，C C，D D的
16、度数分别为的度数分别为_105,75,105,7524（6 6）将两个边长都为）将两个边长都为3cm3cm，5cm5cm，6cm6cm的三角形纸片的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有拼成平行四边形，这样不同拼法共有_种种（7 7）已知四边形）已知四边形ABCDABCD，从，从AB/DCAB/DC，AB=DCAB=DC，AD/BCAD/BC，B=DB=D中取两个条件加以组合，能推出中取两个条件加以组合，能推出四边形四边形ABCDABCD是平行四边形的有是平行四边形的有 _（组合序号）（组合序号）（8）若平行四边形一边长为若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为，一条对角线长为6cm，则
17、另一条对角线长，则另一条对角线长X的取值范围是的取值范围是_三三 10X2210X2225（10）如图，）如图，ABCD中，中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则，则ABCD周长为周长为_cm，面积为，面积为_cm2ADCFBE（9）M为为ABCD 的边的边AD上一点，若上一点，若MBC的面积为的面积为8cm2，则，则ABCD的面积为的面积为_16cm2403026 11 ：如图（如图（1）所示，在平行四边形）所示，在平行四边形ABCD中，中，点点E、F在对角线在对角线AC上，且上，且AECF.请你以请你以F为为一个端点，和图中已标明
18、字母的某一点连成一条一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结）连结_；（2）猜想：）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性）说明所猜想的结论的正确性. DCAB（1）EF27 D C A B（2）EFO解：解：（1）连结）连结BF；（2）猜想：）猜想：BFDE ； 解：解：如图（如图（2）所示，连结）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点交于点O 因为四边形因为四边形ABCD为平行四边形，则为平行四边形，则AOOC，DOOB
19、又又AEFC AOAEOCFC 即即EOFO 则四边形则四边形EBFD为平行四边形为平行四边形 所以所以BFDE 28 （12）、如图，）、如图，BD平分平分ABC,DE/BC,EF/AC,试判断试判断BE与与CF是否相等？是否相等？并简要说明。并简要说明。 ABCDEF（13）、如图，）、如图，ABCD中，中，BM垂直垂直AC于于M,DN垂直垂直AC于于N, 试说明：四边形试说明：四边形BMDN是平是平行四边形。行四边形。ABCDNM第（第（2 2）题图）题图第（第（3 3）题图）题图2915、如图，在、如图，在ABCD中，中，E、F、G、H分别是四分别是四条边上的点，且满足条边上的点，且满
20、足BE=DF,CG=AH,连接连接EF、GH。 试说明：试说明：EF与与GH互相平分。互相平分。 ABCDEFOGH308.8.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四，四边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. .（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边
21、形是菱形、正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。60150606031如图如图1:正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点，过点A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于点于点F（1）求证）求证OE=OF（2）如图）如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AMEB的延长线于点的延长线于点M，交，交
22、DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件都，其他条件都不变，则结论不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO32自主探究一自主探究一A ABC CP PMMQQ已知：已知：ABCABC中中AB=AC=aAB=AC=a，MM为底边为底边BCBC上任意一点，过点上任意一点，过点MM分别分别作作ABAB、ACAC的平行线交的平行线交ACAC于于P P，交，交ABAB于于Q.Q.（1 1）线段）线段QMQM、PMPM、ABAB之间有什么关系？之间有什么关系？ （2 2）图中的三角
23、形之间有）图中的三角形之间有什么关系？什么关系？33自主探究二自主探究二A AB BC CP PMMQQ已知：已知：ABCABC中中AB=AC=aAB=AC=a，MM为底边为底边BCBC上任意一点，过点上任意一点，过点MM分别分别作作ABAB、ACAC的平行线交的平行线交ACAC于于P P，交，交ABAB于于Q.Q.探究探究: :当当MM位于位于BCBC的什么的什么位置时位置时, , 四边形四边形AQMPAQMP是是菱形？并说明你的理由菱形？并说明你的理由. .当当ABCABC满足什么条件菱满足什么条件菱形形AQMPAQMP是正方形？是正方形？341 1、检查一个门框是矩形的方法是（、检查一个
24、门框是矩形的方法是（ ） A A、测量两条对角线是否相等、测量两条对角线是否相等. . B B、测量有三个角是直角测量有三个角是直角. C. C、 测量两条对角线是否互相平分测量两条对角线是否互相平分. D. D、 测量两条对角线是否互相垂直测量两条对角线是否互相垂直. .2 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、梯形、梯形 DD、正方形、正方形B BB B考考你考考你35 3 3、菱形的周长等于高的、菱形的周长等于高的8 8倍，则其最大内角倍，则其最大内角 等于（等于（ ） A A、6060 B B
25、、9090 C C、120120 D D、150150 4 4、矩形、矩形ABCDABCD中，中，AB=8AB=8，BC=6BC=6，E E、F F是是ACAC的三等分点，则的三等分点，则BEFBEF的面积是（的面积是（ ）A A、8 B8 B、12 C12 C、16 D16 D、2424D DDACBEFA AEADCB36在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=16AB=16，BC=8.BC=8.将将矩形沿矩形沿ACAC折叠，点折叠，点D D落在点落在点E E处，且处，且CECE交交ABAB于点于点F F，求，求AFAF的长的长. .C CE EF FD DA AB B思考思考 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是前后的两个图形是全等图形入手进行全等图形入手进行分析分析. .37382022-5-2139
