1、测量并计算圆柱的体积学情与教材分析:圆柱的体积是六年级下册“圆柱与圆锥”这一单元的内容。本课是在学生初步认识了圆柱体的基础上,进一步研究圆柱体的特征,让学生比较深入地研究立体几何图形,是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形,通过学习,可以培养学生形成初步的空间观念,为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。六年级的学生已经有了较丰富的生活经验,教学中不仅要让学生知道圆柱体积公式是什么,还要让学生主动探索,经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。教学目标:1.结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2、2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。4培养学生的转化思想,渗透辩证法和极限的思想。教学重点: 让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。教学难点: 圆柱体积计算公式的推导过程。教具、学具准备:圆柱体积计算公式推导教具,课件,学生准备削好的萝卜、茄子。教学方法:操作法、推理法、讲授法教学过程:一、复旧引新。 1、我们以前学过哪些立体图形? 生答:长
3、方体和正方体。 它们的体积是怎么求的? 长方体:长宽高,正方体:棱长棱长棱长。也可以说成:底面积高(设计意图:问题是思维的动力,通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,创设自主探究的氛围。)2、回忆圆的面积公式是如何推导出来的?教师结合课件演示。把一个圆平均分成偶数等分,再拼合就变成一个近似的长方形,分的份数越多就越接近一个长方形。(设计意图:从转化的思想,方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。)3、师:那么怎样计算圆柱的体积呢?能不能把圆柱转化成我们以前学过的立体图形,来求它的体积?这节课我们就来学习圆柱的体积。(板书课题:圆
4、柱的体积)二、小组合作,探索新知1、探究规律师:圆我们可以通过分割、拼合转化成我们学过的长方形来计算,圆柱体能不能也转化成我们已经学过的立体图形来计算体积呢?下面咱们小组合作,围绕下面几个问题进行讨论、操作:(1)圆柱体可以转化为什么样的立体图形?(2)转化后的立体图形体积与圆柱的体积大小是否有变化?(3)找出转化后的立体图形与原来圆柱体各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积。 学生讨论,教师参与小组讨论,点拨。师:下面请小组进行汇报。2、各组派代表边汇报边演示。把圆柱拼成了一个近似的长方体。圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ,这个长方体的高与圆柱体的高
5、 。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是: 。(板书:圆柱的体积=底面积高)用字母表示: 。(板书:V=Sh)3、教师演示课件,边演示边讲解。 师:长方体的体积等于圆柱的体积,把圆柱切拼成一个近似的长方体,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,拼成长方体的高等于圆柱的高,因为长方体体积=底面积高,所以圆柱体积=底面积高。用字母表示:V=sh(设计意图:首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系,初步建立转化的雏形,然后再通过实践操作,动画演示,验证了学生的发现,从学生的认识和发现中,围绕着圆柱体和长方体之间的联系,抽象出圆柱体的体积公式。这个过程,学生体验探索成功的快
6、乐,激发学生的学习兴趣。)三、巩固练习。1、出示做一做第一题。一根圆柱形钢材,底面积是75平方厘米,长是90厘米。它的体积是多少? 学生独立完成,集体反馈矫正。(设计意图:通过尝试练习加深对圆柱体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。)2、讨论:在有些题目中,有的并没有直接给出底面积,而是给出了半径、直径或底面周长,这是我们该怎么办呢?四、全课总结,共谈收获 今天这节课你学到了什么?(设计意图:收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采用提问式小结,使学生畅谈收获、发现不足,既能训练学生的语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整化。)五、板书:圆柱的体积长方体的体积 底面积 高圆柱的体积 底面积 高用字母表示计算公式V sh