1、1 第十一章第十一章计数原理 11.2 排列与组合排列与组合 专题 1 排列问题 (2015银川高中教学质量检测,排列问题,选择题,理 7)有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙 丙两人必须相邻,则满足要求的排法有( ) A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144种 答案:C 解析:优先安排特殊元素,将乙、丙两人看成一个整体,有种排法,甲也有两种排法,则满足条件的排法 有=96种,故选 C. 专题 3 排列、组合的综合应 用 (2015辽宁重点中学协作体高考模拟,排列、组合的综合应用,选择题,理 8)若矩阵满足下列条件: 每行中的四个数均为集合1,2,3,4中不同元素;四列中有且
2、只有两列的上下两数是相同的,则满足 条件的矩阵的个数为( ) A.48 B.72 C.144 D.264 答案:C 解析:依题意得,满足题意的矩阵个数是=144,故选 C. (2015东北三省三校高三第一次联考,排列、组合的综合应用,填空题,理 15)某校高一开设 4门选修 课,有 4 名同学,每人只选一门,恰有 2门课程没有同学选修,共有 种不同选课方案(用数字 作答). 答案:84 解析:4名同学选了 2 门课程的人数分布有(1,3),(2,2)两种情况.若人数分布为(1,3),则有=48种方案;若 人数分布为(2,2),则有=36种方案,所以共有 48+36=84 种不同的选课方案. 1
3、1.3 二项式定理二项式定理 专题 1 通项及其应 用 (2015辽宁重点中学协作体高考模拟,通项及其应用,填空题,理 13)的展开式中含有非零常数项,则正 整数 n 的最小值为 . 答案:5 解析:依题意,二项式的展开式 Tr+1= (x3)n-r x3n-5r,令 3n-5r=0 得 r=.因此,若的展开式中含有非零常数 项,则正整数 n的最小值是 5. (2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,通项及其应用,填空题,理 14)设 a=2xdx,则的展开式中 常数项为 . 答案:-540 解析:因为 a=2xdx=x2=3,故二项式展开式的通项公式为 Tr+1=(3x)6-r(-1)rx
4、-r=36-r(-1)rx6-2r,令 6-2r=0,解 得 r=3.故所求常数项为 33 (-1)3=-540. (2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,通项及其应用,填空题,理 14)的展开式中常数项 为 . 答案:- 解析:利用二项展开式的通项公式求解.的第 r+1项 Tr+1=x6-rx6-2r,当 r=3 时为常数项,故常数项为=-. 2 (2015东北三省三校高三二模,通项及其应用,填空题,理 13)(x+1)(x-2)4的展开式中含 x3项的系数 为 . 答案:16 解析:依题意,二项式(x-2)4=(-2+x)4的展开式的通项是 Tr+1= (-2)4-r xr.因此(x+
5、1)(x-2)4的展开式中含 x3 项的系数为 1 (-2)2+1 (-2)=16. (2015银川一中高三二模,通项及其应用,选择题,理 6)已知(1+2x)8展开式的二项式系数的最大值为 a,系数的最大值为 b,则=( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:依题意,二项式(1+2x)8的展开式的通项是 Tr+1= 2r xr,因此 a=;由1得 r5.因此,二项式(1+2x)8 的展开式中的前五项系数依次递增;第五项与第六项的系数相等;第六项到第九项的系数依次递 减,b= 25,故选 A. 专题 2 二项式系数的性质与各项系数和 (2015江西八所重点中学高三联考,二项式系数的性质与
6、各项系数和,选择题,理 8)若(1+x)(1-2x)7- a0+a1x+a2x2+a8x8,则 a1+a2+a7的值是( ) A.-2 B.-3 C.125 D.-131 答案:C 解析:利用赋值法求解.令 x=1 得 a0+a1+a2+a8=-2,令 x=0得 a0=1,又 a8=(-2)7=-128,所以 a1+a2+a7=-3+128=125.故选 C. (2015辽宁东北育才高三第五次模拟,二项式系数的性质与各项系数和,填空题,理 13)若的展开式中, 各项系数的和与二项式系数的和之比为 64,则 n= . 答案:6 解析:依题意,的展开式中,二项式系数的和为 2n;令 x=1,故各项系数的和为 4n,依题意,=64,解得 n=6. (2015东北三省三校高三第一次联考,二项式系数的性质与各项系数和,选择题,理 10)设二项式(n N*)的展开式的二项式系数和与各项系数和分别为 an,bn,则=( ) A.2n-1+3 B.2(2n-1+1) C.2n+1 D.1 答案:C 解析:依题意得 an=2n.令 x=1 得 bn=,故=2n+1,故选 C.
