1、1 第四章第四章三角函数、解三角形 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及 诱导公式诱导公式 专题 1 三角函数的概 念 (2015沈阳大连二模,三角函数的概念,选择题,理 6)如图为一个观览车示意图,该观览车圆半径为 4.8 m,圆上最低点与地面距离为 0.8 m,图中 OA与地面垂直,以 OA 为始边,逆时针转动 (0)角到 OB,设 B 点与地面距离为 h,则 h与 的关系式为( ) A.h=5.6+4.8sin B.h=5.6+4.8cos C.h=5.6+4.8cos D.h=5.6+4.8sin 答案:D 专题 2 同角三角函数的基
2、本关 系 (2015沈阳大连二模,同角三角函数的基本关系,选择题,理 12)对x,下列四个命题:sin x+tan x2x;sin x tan xx2;sin x+tan xx;sin x tan x2x2,则正确命题的序号是( ) A. B. C. D. 答案:A 4.3 函数函数 y=Asin(x+)的图象及应用的图象及应用 专题 1 三角函数的图象与变 换 (2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,三角函数的图象与变换,选择题,理 7)函数 f(x)的部分图象 如图所示,则 f(x)的解析式为( ) A.f(x)=x+sin x B.f(x)= C.f(x)=xcos x 2 D.f(x
3、)=x 解析:由图象关于原点对称,所以函数 f(x)为奇函数,可排除 D; 又图象过原点,可排除 B; 又当 f(x)=x+sinx时,f(x)=1+cosx0,此时函数 f(x)在 R 上为增函数,可排除 A. 答案:C (2015江西重点中学十校二模联考,三角函数的图象与变换,选择题,理 8)函数 f(x)=2cos(x+)(0,00,cosB=. B(0,),B=. A+C=-B=, A. 2A-. sin. f(A)=sin. (2015江西重点中学十校二模联考,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理 17)已知 m=(cos x,sin 2x),n=,f(x)=m n. (1)求
4、 f(x)的取值范围; (2)在ABC中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若函数 g(x)=bf(x)+c 在 x=A 处取最大值 6,求ABC 面积 的最大值. 解:(1)由题可知:f(x)=m n =(cosx,sin2x) =cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+ =sin, sin-1,1, f(x). (2)f(x)=sin, g(x)=bf(x)+c=bsinb+c. 函数 g(x)=bsinb+c 在 x=A 处取最大值 6, 又0A,A=. 6=b+c2,即 bc9. S ABC =bcsinA=, S ABC 9=, 即ABC面积的最大值为. (2015
5、江西重点中学协作体二模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,选择题,理 10)已知圆 x2+y2=4, 点 A(,0),动点 M在圆上运动,O 为坐标原点,则OMA 的最大值为( ) A. B. C. D. 解析:设|MA|=x,则|OM|=2,|AO|=. 由余弦定理可知 cosOMA=2=(当且仅当 x=1时等号成立). OMA. 答案:C (2015江西重点中学协作体二模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理 17)已知函数 f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1. (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)角 A,B,C 为ABC的三个内角,且 f,f,求 sin C的值. 解:由题意可得 f(x)=2sinxcosx-cos2x+1=2sin. (1)令 2k-2x-2k+,kZ, 所以增区间为,kZ. (2)由 f,得 sinA=. 7 由 f,得 cosB=,sinB=. 由于 sinA=sinB=,则 abcosA=. 所以 sinC=sin(A+B)=.
