1、 第 1 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第十七章第十七章 勾股定理周周测勾股定理周周测 4 一一 选择题选择题 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A6，8，10 B5，12，13 C1，2，3 D9，12，15 2.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正 确的是（ ） 3.三角形的三边长为 a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( ) A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 4.若 ABC 的三边 a.b.c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则 ABC 是（ ） A.等
2、腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 5.下列说法中, 不正确的是 ( ) A. 三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为 5:12:13 的三角形是直角三角形 6.有长度为 9cm，12cm，15cm，36cm，39cm 的五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形 的个数为 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.有下列判断:ABC 中，则 ABC 不是直角三角形；若 ABC 是直角 三角形
3、，则；若 ABC 中，则 ABC 是直角三 角形；若 ABC 是直角三角形，则（，正确的有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 8.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长 为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） 第 2 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 A2 B C D 第 8 题图 第 9 题图 9. 如图,有一块地,已知AD=4米,CD=3米,ADC=90 ,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为 ( ) A. 24 平方米 B. 26 平方米 C. 28 平方米 D. 30 平
4、方米 10.在下列条件中：在 ABC 中,A:B:C=1:2:3；三角形三边长分别为 32，42，52； 在 ABC 中,三边 a，b，c 满足(a+b)(a-b)=c2；三角形三边长分别为 m-1,2m,m+1(m 为大 于 1 的整数)，能确定 ABC 是直角三角形的条件有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二 填空题填空题 11.在 ABC 中，如果（a+b）（ab）=c2，那么 =90 12.若三角形三边分别为 6，8，10，那么它最长边上的中线长是 13.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知 AB=3 米，BC=4 米，CD=12 米，DA=13 米，且 ABBC，这块草
5、坪的面积是 14.若一个三角形的三边长分别为 1.a.8(其中 a 为正整数),则以 a-2,a,a+2 为边的三角形面积为 15.在 ABC 中，若其三条边的长度分别为 9,12,15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形 的面积是_ 16.如图,Rt ABC 中,ACB=90 ,ABC=60 ,BC=2cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1cm/s 的 速度从 A 点出发,沿着 ABA 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒,连接 DE,当 BDE 是 直角三角形时,t 的值 第 3 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 三三 解答题解答题 17.如图,一块地,已知 AD
6、=4m,CD=3m,ADC=90 ,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积 18.如图，已知ADC=90 ，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24 （1）证明： ABC 是直角三角形（2）请求图中阴影部分的面积 19. 如图，在 ABC 中,ABC=45 ,CDAB,BEAC,垂足分别为 D.E,F 为 BC 中点,BE 与 DF,DC 分别交于点 G,H,ABECBE(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2GE2EA2 20.已知 a.b.c 为 ABC 的三边,且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断 ABC 的形状 解：a2c2b2c2=a4b4， c2（a2b2）=（a2+
7、b2）（a2b2） c2=a2+b2 ABC 是直角三角形 问： （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为 ； （3）写出正确的解题过程. 第 4 页 共 4 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第十七章第十七章 勾股定理周周测勾股定理周周测 4 试题答案试题答案 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.B 11.A 12.5 13.36 14.24 提示：7a9，a8 15. 108 16.2,6,3.5,4.5 解析：ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=BCcos60=2=4. BDE=90时，
8、 D 为 BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， AE=AB=4=2 （cm） ， 点 E 在 AB 上时，t=21=2（秒），点 E 在 BA 上时，点 E 运动的路程为 42-2=6（cm）， t=61=6（秒）；BED=90时，BE=BDcos60=2=0.5.点 E 在 AB 上时，t= （4-0.5）1=3.5（秒），点 E 在 BA 上时，点 E 运动的路程为 4+0.5=4.5（cm），t=4.5 1=4.5（秒），综上所述，t 的值为 2 或 6 或 3.5 或 4.5 17.24 18. （1） 证明： 在 Rt ADC 中， ADC=90 ， AD=8， CD=6， A
9、C2=AD2+CD2=82+62=100， AC=10 在 ABC 中， AC2+BC2=102+242=676， AB2=262=676， AC2+BC2=AB2， ABC 为直角三角形. （2）解：S阴影=SRt ABCSRt ACD= 10 24 8 6=96 19.证明：（1）CDAB，BEAC，BDH=BEC=CDA=90 ，ABC=45 ， BCD=180 -90 -45 =45 =ABCDB=DC.BDH=BEC=CDA=90 ， A+ACD=90 ， A+HBD=90 ， HBD=ACD. 在 DBH 和 DCA 中， BDH CDA， BDCD，HBDACD，DBHDCA（ASA），BH=AC （2）连接 CG，由（1）知 DB=CD.F 为 BC 的中点，DF 垂直平分 BC，BG=CG.点 E 为 AC 中点， BEAC， EC=EA.在 Rt CGE 中， 由勾股定理得 CG2-GE2=CE2.CE=AE， BG=CG，BG2-GE2=EA2 20.解：（1） （2）除式可能为零； （3）a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），a2b2=0 或 c2=a2+b2， 当 a2b2=0 时，a=b；当 c2=a2+b2时，C=90 ，ABC 是等腰三角形或直角三角形
