1、.1 在数学的天地里，重要在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，的不是我们知道什么，更重要的是我们应该更重要的是我们应该怎么知道什么。怎么知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 218.1.1 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形的性质义务教育课程标准实验教科书数学义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册八年级下册观观 察察.4.5学习目标：学习目标：1. 了解平行四边形的定义，表示方法了解平行四边形的定义，表示方法.2. 理解平行四边形的对边、对角的性质理解平行四边形的对边、对角的性质.根据平行四边形的性质会进行简单的计算根据平行四边形的性质会进行简单的计算和证明；和证明；理解两平行线间的
2、距离。理解两平行线间的距离。 .6理解定义定义具有双重性定义具有双重性.7连接平行四边形不相邻的两个顶点所成的线段叫做平连接平行四边形不相邻的两个顶点所成的线段叫做平 行四边形的行四边形的对角线对角线 ADCB线段线段AC就是就是 ABCD的一条对角线的一条对角线平行四边形有两条对角线平行四边形有两条对角线 (1)(1)根据定义画一个平行四边形根据定义画一个平行四边形. . (2) (2)观察这个平行四边形，除了观察这个平行四边形，除了“两组对边两组对边分别平行分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系以外，它的边、角之间有什么关系吗？吗？ (3)(3)度量一下，是不是和你的猜想一致？度量一下，
3、是不是和你的猜想一致？探探 究究(同桌合作完成同桌合作完成:同桌一人测量同桌一人测量、一人记录数据一人记录数据,然后两人再共同分析得出边与角之间的关系然后两人再共同分析得出边与角之间的关系)交流归纳交流归纳-平行四边形的性质平行四边形的性质1(课件演示课件演示)CBAD结论：平行四边形的对边相等结论：平行四边形的对边相等交流归纳交流归纳-探索平行四边形的性质探索平行四边形的性质2ABCDO交流归纳交流归纳-探索平行四边形的性质探索平行四边形的性质ABCDO结论：结论：平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等。.12平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等
4、ABCD总结归纳：.13推理证明推理证明AB CD2314.14几何语言：性质1：平行四边形的两组对边分别相等DACB 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）在ABCD中，ABCD，ADBC （平行四边形的对边相等）A=A= C,C, B=B= D D（平行四边形的对角相等） A=A= C,C, B=B= D D（平行四边形的对角相等） 性质2：平行四边形的两组对角分别相等解：解： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABAB=CDCD, AD=BCAD=BC.ABAB=8，CDCD=8(m) 又又ABAB+BCBC+CDCD+A AD=36
5、, ADAD=BCBC=10(m m).ADBC.16 有一块形状如图有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，B=60且且AEBC、ABCF,你能根据测得的你能根据测得的数据计算出数据计算出DE的长度和的长度和C 、 D的度数吗？的度数吗？，ABDE 在平行四边形ABCD中， ，CDBF 垂足分别为、FE求证： . ZxxkCFAE ABEF.18HABCDG若若a / b，作作 AD / GH / BC，分分别交别交 b于于D、H、C，交交 a于于A、G、B.两条平行线间的距离两条平行线间的距离
6、则则 GH=AD=BC.两条平行线之间的两条平行线之间的平行线段相等平行线段相等则则 DA HG CB.（应用性质（应用性质1）若若a / b，DA、GH、CB垂直于垂直于 a，交交a于于A、G、B，交，交 b于于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离=相等相等.19一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：是这样分的：老大老大 老二老二老三老
7、三老四老四如何判断如图的三角形如何判断如图的三角形面积相等面积相等？问题问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？的性质外，对角线有什么性质？探究探究 平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质.20如图，在如图，在ABCD中，连接中，连接AC，BD，并设它们相交，并设它们相交于点于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？D A B C O 猜想：猜想：平行四边形的对角线互相平平行四边形的对角线互相平分分 问题问题2你能证明上述猜想吗？你能证明上述猜想吗？.21如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC
8、，BD 相交于点相交于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？ 求证：求证：OA= =OC，OB= =OD 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB= =CD，ABCD；1= =2，3= =4；COD AOB；OA= =OC，OB= =ODD A B C O 1 2 3 4 .22定理：定理：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分我们证明了平行四边形具有以下性质：我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分. .前面问题中，老人分的土地面积相等吗？前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ .23401.在在 ABCD 中，中，AD=40，CD=30，B=60，则，则BC= ;AB= ;A= , C= , D= 30120120602.在在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，则，则ABC= ， CAB= 12040随堂练习随堂练习 ：.243：如图，平行四边形：如图，平行四边形ABCD中，中，AEBD，CFBD，垂足分别为，垂足分别为E、F.求证：求证：BAEDCF。 ABCDEF
