1、2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收1第七章 电磁波的散射、色散和吸收（6课时）l 在一定近似下分析场源载体与电磁场的相互作用在一定近似下分析场源载体与电磁场的相互作用 只考虑介质中电子的运动只考虑介质中电子的运动(高频近似高频近似)，介质处于宏观静止状态，介质处于宏观静止状态 电子运动方程线性，做简谐周期运动；对应电磁场为时谐平面电磁波电子运动方程线性，做简谐周期运动；对应电磁场为时谐平面电磁波 粒子速度远远低于光速（低速运动近似）粒子速度远远低于光速（低速运动近似）l 两个层次：两个层次： 第一层次：只考虑外电磁场对电子的作用，略去电子对外场的反作用：第一层次：只考虑外电磁场
2、对电子的作用，略去电子对外场的反作用：在给定外场中计算电子运动及其产生的辐射（电磁波的散射）在给定外场中计算电子运动及其产生的辐射（电磁波的散射） 第二层次：考虑电子和电磁场的相互作用：联立求解电子运动方程和第二层次：考虑电子和电磁场的相互作用：联立求解电子运动方程和麦克斯韦方程（电磁波的色散和吸收）麦克斯韦方程（电磁波的色散和吸收）l 从洛伦兹力公式出发计算自身场对电子的作用力从洛伦兹力公式出发计算自身场对电子的作用力( (惯性力惯性力, ,辐射阻尼力辐射阻尼力) )节次节 名小节标题7.1电磁质量和辐射阻尼带电粒子的受力计算，能量分析，电磁质量，辐射阻尼，辐射带电粒子的受力计算，能量分析，
3、电磁质量，辐射阻尼，辐射阻尼力公式的修正阻尼力公式的修正7.2介质对电磁波的散射散射的定义，自由电子对电磁波的散射，束缚电子对电磁波的散射的定义，自由电子对电磁波的散射，束缚电子对电磁波的散射散射7.3介质对电磁波的色散和吸收物理模型，求解步骤，电磁波的色散和吸收物理模型，求解步骤，电磁波的色散和吸收2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收27.1 电磁质量和辐射阻尼一 带电粒子受自身电磁场作用的定性分析l 定性分析来自物理直觉定性分析来自物理直觉 常常获得基本正确的定性或定量结果，给科学研究带来启示常常获得基本正确的定性或定量结果，给科学研究带来启示 有时也会出错，起误导作用；只能
4、视为猜想，需严格论证有时也会出错，起误导作用；只能视为猜想，需严格论证l 自身场对电子作用的定性分析自身场对电子作用的定性分析 粒子和它的场视为两个客体，二者之间存在相互作用粒子和它的场视为两个客体，二者之间存在相互作用 定性分析的出发点：爱因斯坦质能关系；能量和能量守恒定性分析的出发点：爱因斯坦质能关系；能量和能量守恒 惯性力：固有场所携带的电磁能（主要为静电能惯性力：固有场所携带的电磁能（主要为静电能W0）对应一种惯性）对应一种惯性辐射功率（低速近似）辐射功率（低速近似）： vFemm惯惯性性力力对周期运动情况：对周期运动情况： 辐射阻尼力辐射阻尼力 FR ：30226cePv TTTTT
5、RdtcecedtcePdtdt0302030202302006)(66vvvvvvF vF 3026ceR质能关系）质能关系）(/20emcWm电磁质量：电磁质量：等于电子机械能的减小（能量守恒）等于电子机械能的减小（能量守恒）2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收37.1 电磁质量和辐射阻尼l 疑问：疑问： 将力学规律（质能关系）引入电磁规律的合法性有待论证将力学规律（质能关系）引入电磁规律的合法性有待论证 假定辐射来自电子的机械能（动能）有何依据？电子做非周期运动怎假定辐射来自电子的机械能（动能）有何依据？电子做非周期运动怎么办？么办？匀加速电子有辐射，为何匀加速电子有辐射，
6、为何 FR = 0？ l 定性分析结论的后果分析：定性分析结论的后果分析： 对本章所述电子与电磁波相互作用分析不会带来负面后果对本章所述电子与电磁波相互作用分析不会带来负面后果a) 将电磁质量视为电子观测质量的一部分，不计入电子运动方程将电磁质量视为电子观测质量的一部分，不计入电子运动方程b) 将电子运动的分析限于周期运动，以至上述辐射阻尼力与能量守恒不将电子运动的分析限于周期运动，以至上述辐射阻尼力与能量守恒不矛盾：电子损失机械能，辐射电磁能矛盾：电子损失机械能，辐射电磁能 某种误导作用某种误导作用a) 惯性力的本质：来自固有场对粒子的作用？惯性力的本质：来自固有场对粒子的作用？b) 辐射阻
7、尼力公式仅对周期运动成立，或只是在平均意义上成立？辐射阻尼力公式仅对周期运动成立，或只是在平均意义上成立？ 如果这样如果这样,至多只能用来分析粒子的缓慢运动而非快速周期运动！至多只能用来分析粒子的缓慢运动而非快速周期运动！c) 电磁理论（洛伦兹力公式）本身解决不了电子受自身场作用的问题？电磁理论（洛伦兹力公式）本身解决不了电子受自身场作用的问题？vvF20emcWm惯惯性性力力vF 3026ceRl 严格（自洽）处理：从洛伦兹力公式出发计算自身场对电子的作用力严格（自洽）处理：从洛伦兹力公式出发计算自身场对电子的作用力2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收47.1 电磁质量和辐射阻
8、尼二 带电粒子的受力计算（限于低速运动粒子）（限于低速运动粒子）E =eR*/(4S*3)(0级级)，B = R*E*/(cR*)(1级级)，磁力磁力/电力电力 (v/c)2，略去磁力略去磁力：dV 产生的元的电场：产生的元的电场：(7.1.1)(7.1.2)取粒子中心为坐标原点取粒子中心为坐标原点O，考虑位于，考虑位于r 的体积元的体积元dV 对位于对位于r 的体积元的体积元dV 的作用力，的作用力，R = r r dV)(BvEF dVEFdVdVrr R图71O vRERccvSVdd1142230 avRRRcc112 (7.1.3) ,1cRRSvR)(, trr rrR )(),(
9、,/ttcRttaa vv 以以(v/c)为小参数：为小参数：2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收57.1 电磁质量和辐射阻尼带电粒子受力计算带电粒子受力计算（续）：（续）：使用泰勒展开化简元电场表达式使用泰勒展开化简元电场表达式 低速运动近似：略去速度及其时间导数的乘积项低速运动近似：略去速度及其时间导数的乘积项(以以 = v/c 为小参数为小参数) 快速传播近似：电磁作用传播时间快速传播近似：电磁作用传播时间 c 粒子运动状态变化时间粒子运动状态变化时间m ：mc|cR vv vv | /|,| / 引入另一个独立小参数：引入另一个独立小参数： = c / m l / （要求
10、粒子尺寸（要求粒子尺寸R* 波长波长 cm） 两个小参数（两个小参数（ 和和 ）之间的关系分析：）之间的关系分析： 彼此独立彼此独立 展开规则：关于展开规则：关于 只保留只保留 一级；关于一级；关于 保留至二级（零级无贡献）保留至二级（零级无贡献）时谐场源辐射场时谐场源辐射场带电粒子受力带电粒子受力辐射场近似：只保留辐射场近似：只保留(1 1/r)级级低速运动近似：只保留低速运动近似：只保留(v/c)级级小场源近似：只保留至小场源近似：只保留至(l/)2级级(可多取可多取)小粒子近似：只保留至小粒子近似：只保留至(l/)2级级(可多取可多取) 试对比辐射场近似试对比辐射场近似(只保留只保留l
11、/r)和按和按(l /)做的多极子展开做的多极子展开2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收67.1 电磁质量和辐射阻尼带电粒子受力计算带电粒子受力计算（续）（续）1. 上式右边括弧内上式右边括弧内 ；后后2项与第项与第1项之比依次为项之比依次为 的一级和二级小量的一级和二级小量2. 在略去在略去(v/c)二级小的前提下，可将上式中的二级小的前提下，可将上式中的 R* 代之以代之以 R：.vvvrvvvr rrrrrrr 22332233322262)(62)()(61)(21)()()(cRcRcRtcRcRcRtdttdcRdttdcRdttdcRtcRtt = v/c， = c
12、 / m，22222|,| vv vvmcmc/c|R|/cR RRv/cRR )( RRR)O(3. 从推迟势出发（从推迟势出发（E = A/t）也可导出粒子受力公式，参见：）也可导出粒子受力公式，参见： Jackson, J. D., 1998, Classical Electrodynamics (3rd ed.), p.752-753. a) 单位制：书中采用高斯单位制（其余部分为国际制），按国际制重新推导单位制：书中采用高斯单位制（其余部分为国际制），按国际制重新推导b) 略去略去O(v/c)2，与我们下面给出的推导的基本精神一致与我们下面给出的推导的基本精神一致c) 可计算至小参数
13、可计算至小参数 的任意级别，但未区分固有场和辐射场的贡献的任意级别，但未区分固有场和辐射场的贡献2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收77.1 电磁质量和辐射阻尼vvvrr 332262cRcRcR vvvrr 332262)(cRcRcRtvvvRrrR 332262cRcRcR 带电粒子受力计算带电粒子受力计算（续）（续） 322/1621)(cRccRRRRvRvRvRR 32332233111cRccRRRRvRvRv vvvvv 222cRcRcRt (7.1.12)(7.1.7)(7.1.8)(7.1.9)(7.1.10)vvvv cRcRt (7.1.11)cRcRc
14、RRvRvRv3131)/(1 133223331cRccRRvRvRv 2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收87.1 电磁质量和辐射阻尼带电粒子受力计算带电粒子受力计算（续）（续）333)/(1 11 cRRRSv 323223311cRccRRRvRvRv 3223331cRccRRvRvRv 3232311cRcRRvRv vRvRcRcRcvI2211vvR 332232cRcR )(222 vRRvvRRccRcIvvRRvRRv 332232cRcRcRc (7.1.14)(7.1.15)21EEEddd vvRRvRvE 3322323013013223144cRc
15、RcRcRVdISVdd 23223033324RcRRcRVdRRIvRRIvR 230230244IRVdISVdd E 232204RcRRcVdRRIvRRIv dE1：固有场；：固有场；dE2：辐射场：辐射场2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收97.1 电磁质量和辐射阻尼带电粒子受力计算带电粒子受力计算（续）（续）232230133324RcRRcRVddRRIvRRIvRE 2322024RcRRcVddRRIvRRIvE vvE FEF 302em22116, 0cemddVddV,2eVdVd,800WVdVdR03 VdVdRR,312VdVdRVdVdRnnI
16、RR0)3(2 VdVdRRnRRI证明过程中用到的恒等式：证明过程中用到的恒等式：)(rrrrRR zzyyxxzzyyxxee ee ee222)(,)(,)(中，仅对角项中，仅对角项对积分有贡献，总贡献等于对积分有贡献，总贡献等于3/2IR的贡献的贡献结论：结论：F1 0VdVdRVdVdRRnnIRRI32)(2在在F2 的推导中用到：的推导中用到：2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收107.1 电磁质量和辐射阻尼带电粒子受力计算带电粒子受力计算（续）（续）(7.1.2) dVEF EFEF辐辐射射场场对对粒粒子子的的作作用用力力：固固有有场场对对粒粒子子的的作作用用力力
17、：2211ddVddV21FFF vvF FF 302em216, 0cem20em34cWm (7.1.26)(7.1.27)结论：结论：1. 对粒子的力全部来自辐射场，固有场对粒子的合力为零；对粒子的力全部来自辐射场，固有场对粒子的合力为零；2. “惯性力惯性力”对应的等效电磁质量为对应的等效电磁质量为(W0/c2) 的的4/3 倍；倍；3. 辐射阻尼力与按辐射能机械能守恒定理推出的结果一致，但此地为辐射阻尼力与按辐射能机械能守恒定理推出的结果一致，但此地为瞬时值而非平均值，也不要求粒子作周期运动；瞬时值而非平均值，也不要求粒子作周期运动；4. 为加深对惯性力和辐射阻尼力物理本质的理解，有
18、必要作能量分析。为加深对惯性力和辐射阻尼力物理本质的理解，有必要作能量分析。2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收117.1 电磁质量和辐射阻尼三 能量分析,)(621212121213022emttttttttPdtcevmdtvvvF外界克服自身场对粒子的电力所做的功外界克服自身场对粒子的电力所做的功(损失机械能损失机械能) = 电磁能的增量电磁能的增量+辐射能辐射能：30226cePv 第第3项为辐射能，前两项的物理含义如何？项为辐射能，前两项的物理含义如何？2/3222302)/)(1 (4)1 (RrVddRRE推测：前两项应与粒子激发的电磁场的电磁能的增量有关推测：前两
19、项应与粒子激发的电磁场的电磁能的增量有关分析：限于匀速运动电荷的固有场电磁能分析：限于匀速运动电荷的固有场电磁能(回避辐射场引入的复杂性回避辐射场引入的复杂性)对小参数对小参数 (= v/c) 作泰勒展开：作泰勒展开：,20EEEddd,4300RVRddE)3( :82302RRVddRRIRE)(2)(321/)(1 142222/32222ORRRR零级量零级量二级小量二级小量（一级小量（一级小量0）2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收127.1 电磁质量和辐射阻尼匀速运动电荷的能量分析匀速运动电荷的能量分析（续）（续）20EEE 3004RVRddE)3( :82302R
20、RVddRRIRErREE)(413000rfRVdd VdRRd )3( :8123022RRIREE),(242020OWWdVEW1. 电能：电能：03)(:8232002VdVdRRrfdVWRRIRrEEdVEW20002结论：在略去结论：在略去 4小量的前提下，小量的前提下，匀速运动电荷匀速运动电荷的电能等于静止电荷的静电能的电能等于静止电荷的静电能 dVcdVBWm202020)(221Ev2. 磁能：磁能：)(:2)(2400202022020220OdVccWvdVEvcEEvvEv2020200200000)()()()()(EvEvEvvEvEvEvEvEvEEEvvEv
21、:)(202022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收137.1 电磁质量和辐射阻尼),(:240020202OdVccWvWmEEvv匀速运动电荷的磁能匀速运动电荷的磁能（续）（续）rE)(0rf2022020222022222000203:6)(:6)(:2:2cWvdVEcdVrfcdVzyxfcdVczzyyxxzzyyxxIvveeeeeevveeeeeevvEEvv 2em2022132vmcWvWm 1. 当粒子从一个匀速运动状态进入另一个匀速运动状态，外界克服辐射场对粒当粒子从一个匀速运动状态进入另一个匀速运动状态，外界克服辐射场对粒子的惯性力做功，转换为磁能；对其他情形
22、，子的惯性力做功，转换为磁能；对其他情形，(7.1.35)构成系统磁能主项，构成系统磁能主项，上述结论上述结论近似成立近似成立（当（当 1，c / m 1 ) )21212121)(6213022emttttttttPdtcevmdtvvvF(7.1.35)对比：对比：结论：结论：(7.1.28)2.2. 式式(7.1.28)(7.1.28)第二项表示电磁能增量；对匀加速运动粒子，辐射阻尼力为零第二项表示电磁能增量；对匀加速运动粒子，辐射阻尼力为零, ,即后两项代数和为零，即后两项代数和为零，辐射能由系统电磁能提供辐射能由系统电磁能提供2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收147.
23、1 电磁质量和辐射阻尼20em34cWm 四 电磁质量l 定义：定义：,emvFm惯性力惯性力l 理解：理解： 对应的惯性力来自辐射场，而非固有场；对应的惯性力来自辐射场，而非固有场； 从电磁理论角度，将电磁质量视为一个等效参数更为恰当，通过从电磁理论角度，将电磁质量视为一个等效参数更为恰当，通过它将带电粒子的固有场磁能与粒子的附加动能相对应；它将带电粒子的固有场磁能与粒子的附加动能相对应； 因此，没有必要将电磁质量与爱因斯坦质能关系相联系；对于由因此，没有必要将电磁质量与爱因斯坦质能关系相联系；对于由后者推测的后者推测的mem = W0/c2相差因子相差因子4/3的问题，也不必过于认真。的问
24、题，也不必过于认真。,32602002emmrrcremem1082. 2415202 mcerel 经典电磁理论的困难：设电子为半径经典电磁理论的困难：设电子为半径r0 的球的球,电荷分布于球表面：电荷分布于球表面：00208reW当当r0 m；实验表明；实验表明,直到直到1018 m电子仍像点粒子电子仍像点粒子!经典电磁理论按估算电子经典电磁理论按估算电子“惯性惯性”过大，即算得的电子固有场不正确过大，即算得的电子固有场不正确（而远处辐射场却仍然正确！）。（而远处辐射场却仍然正确！）。l 惯性力的处理：假定电子实测质量已包含电磁质量，不另外考虑惯性力的处理：假定电子实测质量已包含电磁质量，
25、不另外考虑2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收157.1 电磁质量和辐射阻尼五 辐射阻尼s103 . 632624302 crmcee(7.1.39)(7.1.38) 与前面提到过的时间尺度与前面提到过的时间尺度c = R/c 相当（相当（R re ) 212121)(6302ttttttRPdtcedtvvvFl 辐射阻尼力：辐射阻尼力：l 辐射阻尼力做功与辐射功率的关系：辐射阻尼力做功与辐射功率的关系：(7.1.40) 辐射阻尼力对粒子做的负功功率一般不等于辐射功率；辐射阻尼力对粒子做的负功功率一般不等于辐射功率；外界克服辐射阻尼力做功粒子电磁场的电磁能增量辐射能外界克服辐射
26、阻尼力做功粒子电磁场的电磁能增量辐射能 在下列情况下，辐射阻尼力对粒子做的负功功率等于辐射功率：在下列情况下，辐射阻尼力对粒子做的负功功率等于辐射功率：1. 粒子作匀速圆周运动，速度恰好与加速度垂直；粒子作匀速圆周运动，速度恰好与加速度垂直；2. 粒子作周期运动，周期粒子作周期运动，周期t2 t1 （本章限于这种情况）；（本章限于这种情况）；3. 在在 t1 之前之前和和 t2 之后之后，粒子作匀速直线运动，粒子作匀速直线运动 辐射阻尼力公式辐射阻尼力公式(7.1.38)时刻成立时刻成立, ,并非对周期运动粒子的平均效应并非对周期运动粒子的平均效应v vF mceR30262022-5-21第
27、七章 电磁波的散射、色散和吸收167.1 电磁质量和辐射阻尼六 辐射阻尼力公式的修正vFv mml 带电粒子运动方程的动力学困难：带电粒子运动方程的动力学困难：(7.1.42)为粒子位置矢量的三阶常微分方程，除粒子的初始位置和初始速度之外，还为粒子位置矢量的三阶常微分方程，除粒子的初始位置和初始速度之外，还要求给定粒子的初始加速度！要求给定粒子的初始加速度！3322dtdmdtdmrFrl 如何理解和解决这一困难？如何理解和解决这一困难？1. 作为泰勒展开的作为泰勒展开的“数学数学”结果，物理上反映了电磁作用的传播推迟效应；结果，物理上反映了电磁作用的传播推迟效应；2. 将出现的加速度微商与力
28、的将出现的加速度微商与力的“随体随体”变化相联系：变化相联系：Fv mFvFFvFtmR FvFFvtm(7.1.44)l 方程方程(7.1.42)和和(7.1.44)的等效性（略去的等效性（略去 2 小量）小量）以时谐力场中的电子的简谐运动为例说明这一等效性：以时谐力场中的电子的简谐运动为例说明这一等效性：Fr r Fr Fr)i1 (i)42. 1 . 7(:,232immmetFr Fr )i1 ()i1 ()44. 1 . 7(22mml 建议：对电子的简谐运动，使用方程建议：对电子的简谐运动，使用方程(7.1.42)较为简便较为简便2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收1
29、77.2 介质对电磁波的散射基本假定：只考虑外电磁场对粒子的作用，不计入粒子对场的反作用基本假定：只考虑外电磁场对粒子的作用，不计入粒子对场的反作用问题实质：分析给定外电磁场中粒子的运动，计算运动粒子的辐射问题实质：分析给定外电磁场中粒子的运动，计算运动粒子的辐射一 散射的定义在透明介质中在透明介质中, ,电子吸收入射电磁波的能量电子吸收入射电磁波的能量, ,向各个方向发出次波向各个方向发出次波, ,称为散射称为散射. .例如地球大气和太阳大气对阳光的散射例如地球大气和太阳大气对阳光的散射二 自由电子对电磁波的散射l 补充假定：补充假定：1.1. 完全或部分电离气体，只考虑自由电子的运动（高频
30、近似）完全或部分电离气体，只考虑自由电子的运动（高频近似）2.2. 气体足够稀薄气体足够稀薄, ,忽略电子与电子之间忽略电子与电子之间, ,以及电子与其它粒子之间的相互作用以及电子与其它粒子之间的相互作用3.3. 电子的空间位置和周期运动的初始相位随机分布电子的空间位置和周期运动的初始相位随机分布, ,可以在处理单个电子运动可以在处理单个电子运动 的基础上的基础上, ,将它们发出的散射波的功率进行简单叠加将它们发出的散射波的功率进行简单叠加4.4. 电子运动速度远小于光速电子运动速度远小于光速, ,可以采用低速运动近似：可以采用低速运动近似： 电磁波作用在电子上的电力远大于磁力，可略去磁力电磁
31、波作用在电子上的电力远大于磁力，可略去磁力; ; 电子运动尺度远小于波长电子运动尺度远小于波长, ,可视外电磁波的电场为均匀场可视外电磁波的电场为均匀场; ; 可使用低速运动电荷近似计算电子的辐射功率可使用低速运动电荷近似计算电子的辐射功率. .5.5. 忽略对自由电子的辐射阻尼力忽略对自由电子的辐射阻尼力基本假定：只考虑外电磁场对粒子的作用，忽略粒子对外场的反作用基本假定：只考虑外电磁场对粒子的作用，忽略粒子对外场的反作用问题实质：分析给定外电磁场中粒子的运动，计算运动粒子的辐射问题实质：分析给定外电磁场中粒子的运动，计算运动粒子的辐射2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收187
32、.2 介质对电磁波的散射l 电子运动方程及求解：电子运动方程及求解：teme Ei0 x ：电子相对平衡位置的位移：电子相对平衡位置的位移e ：电子电量电子电量(负值），负值），m : : 电子质量电子质量E0ei t：外电磁波电场，近似视：外电磁波电场，近似视E0为常量为常量te i0求强迫振荡解：求强迫振荡解：200meE (7.2.1)(7.2.2)(7.2.3)tieme E20(7.2.4)l 散射功率和散射界面（使用低速运动近似计算辐射功率，见散射功率和散射界面（使用低速运动近似计算辐射功率，见6.4节）：节）：tiemee Ep02 ,sin32|30222pcddP 30212
33、|cPp 代入电偶极代入电偶极辐射公式：辐射公式：,sinsin322023202204IrcmEeddPe2(7.2.9)023202043812IrcmEePe 电子（汤姆孙）散射截面：电子（汤姆孙）散射截面：22520m1067. 638 erIP2/2000cEI 入射波强度入射波强度 ：考察方向与：考察方向与E E的夹角的夹角2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收197.2 介质对电磁波的散射l 对自然光的散射对自然光的散射202sinIrddPeOPxyzr图72E0 为电偶极矩为电偶极矩 (即即E0) 与考察方向与考察方向 (即即r) 的夹角的夹角不妨设入射波沿不妨设
34、入射波沿 z 轴正向传播轴正向传播( (E0位于位于x- -y 平面平面););合成辐射场将相对合成辐射场将相对 z 轴对称，因此不妨取考察点轴对称，因此不妨取考察点P 位于位于x- -z 平面（技巧），由简单的几何分析得平面（技巧），由简单的几何分析得.cossin1sin,cossin)cos(sin)sin(cos/cos22200 e e e e eEzxyxrE)cos1 (21)cossin1 (21sin220222 d)cos1 (2sin202202 eerIrIddP(7.2.11)cos1 (21202 erddPIdd微分散射截面：微分散射截面：(7.2.12)将微分散
35、射截面对立体角积分得汤姆孙散射截面：将微分散射截面对立体角积分得汤姆孙散射截面：3/82er2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收207.2 介质对电磁波的散射 对自然光的散射对自然光的散射（续）（续）对结果的物理分析：对结果的物理分析：),cos1 (21202erddPIdd1. 散射波频率与入射波相同，强度（散射截面）与频率无关；散射波频率与入射波相同，强度（散射截面）与频率无关；2. 散射波强度角分布前后对称，平行方向（散射波强度角分布前后对称，平行方向（ = 0, ）最强，垂直方）最强，垂直方向（向（ = /2）最弱）最弱382erl X 射线的康普顿散射（康普顿，吴有训
36、，射线的康普顿散射（康普顿，吴有训，1922）1. 散射波波长散射波波长 相对入射波波长相对入射波波长 发生偏移，与散射波方向有关：发生偏移，与散射波方向有关：)cos1 (02423. 0)cos1 ( mch2. 散射波强度失去前后对称性：前方强度同汤姆孙散射散射波强度失去前后对称性：前方强度同汤姆孙散射,后方强度变弱后方强度变弱说明：说明：1. 康普顿效应只能用量子理论来解释康普顿效应只能用量子理论来解释; 2. 当光子能量远低于电子静能即当光子能量远低于电子静能即2mch 时，经典理论适用时，经典理论适用2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收217.2 介质对电磁波的散射三
37、 束缚电子对电磁波的散射l 补充假定：补充假定：1.1. 中性气体，只考虑原子或分子内束缚电子的运动中性气体，只考虑原子或分子内束缚电子的运动2.2. 电子受到原子或电子受到原子或分子分子内部的约束力，设为指向原子或分子中心的简谐力内部的约束力，设为指向原子或分子中心的简谐力3.3. 不同电子的空间位置和初始相位随机分布不同电子的空间位置和初始相位随机分布, ,可以在处理单个电子运动的基础可以在处理单个电子运动的基础 上上, ,将它们发出的散射波的功率进行简单叠加将它们发出的散射波的功率进行简单叠加4.4. 电子运动速度远小于光速电子运动速度远小于光速, ,可以采用低速运动近似：可以采用低速运
38、动近似： 电磁波作用在电子上的电力远大于磁力，可略去磁力电磁波作用在电子上的电力远大于磁力，可略去磁力; ; 电子运动尺度远小于波长电子运动尺度远小于波长, ,可视外电磁波的电场为均匀场可视外电磁波的电场为均匀场; ; 可使用低速运动电荷近似计算电子的辐射功率可使用低速运动电荷近似计算电子的辐射功率. .5.5. 计入对束缚电子的辐射阻尼力计入对束缚电子的辐射阻尼力l 电子运动方程及求解：电子运动方程及求解： 02x x ：简谐力（谐振子模型）：简谐力（谐振子模型）0：振子固有频率：振子固有频率(7.2.14)E 20i0temetei0 强迫振荡解：强迫振荡解：,i020temeE 3022
39、26mce 阻尼系数阻尼系数2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收227.2 介质对电磁波的散射temei020E 电子运动方程及求解电子运动方程及求解（续）（续）(7.2.15)temei2200)i(E(7.2.17)l 散射功率和散射截面（使用低速运动近似计算辐射功率）：散射功率和散射截面（使用低速运动近似计算辐射功率）：222220)i(02)(temeEep2 220tan (7.2.18)(7.2.19)30212|cPp 代入代入022222042)(38IrPe(7.2.20)222220420)(38erIP(7.2.21)2022-5-21第七章 电磁波的散射、
40、色散和吸收237.2 介质对电磁波的散射l 物理分析：物理分析：1.1. 散射波频率同入射波频率，散射截面与频率有关散射波频率同入射波频率，散射截面与频率有关2.2. 当入射波频率远高于振子固有频率当入射波频率远高于振子固有频率0时，回到汤姆孙散射结果时，回到汤姆孙散射结果3.3. 当当 0 时时: :222220420)(38erIP(7.2.21)40238 er瑞利散射截面瑞利散射截面(7.2.22) 天空呈蔚蓝色：地球大气对蓝光（可见光高频波段）散射强；天空呈蔚蓝色：地球大气对蓝光（可见光高频波段）散射强； 夕阳呈橙红色：地球大气对红光（可见光低频波段）吸收弱夕阳呈橙红色：地球大气对红
41、光（可见光低频波段）吸收弱4. 4. 共振散射共振散射（ 0）22022238380eerr (7.2.23) 一般一般0 1，散射极强，称为共振散射；，散射极强，称为共振散射； 此时辐射阻尼（或其它阻尼）起着关键作用，不能忽略此时辐射阻尼（或其它阻尼）起着关键作用，不能忽略2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收247.3 介质对电磁波的色散和吸收内容：考虑介质与电磁波的相互作用内容：考虑介质与电磁波的相互作用方法：联立求解电子运动方程和麦克斯韦方程（时谐简化）方法：联立求解电子运动方程和麦克斯韦方程（时谐简化）一 物理模型l 粒子运动部分粒子运动部分1. 只考虑电子运动，其数密度
42、均匀（介质均匀，电中性）只考虑电子运动，其数密度均匀（介质均匀，电中性）2. 满足牛顿定律（低速运动电子：满足牛顿定律（低速运动电子：v c）,/,t Pj P自动满足电荷守恒方程：自动满足电荷守恒方程：0/jtl 粒子相互作用部分粒子相互作用部分1. 忽略近距作用（直接碰撞）忽略近距作用（直接碰撞）2. 考虑远距集体相互作用，该作用由全部带电粒子的电磁场（考虑远距集体相互作用，该作用由全部带电粒子的电磁场（“自洽自洽场场”）决定）决定l 电磁场部分电磁场部分1. 由外场和自洽场（来自介质场源）叠加而成由外场和自洽场（来自介质场源）叠加而成2. 满足麦克斯韦方程满足麦克斯韦方程3. 介质场源：
43、引入电极化强度介质场源：引入电极化强度P（类似静电场的处理方法）（类似静电场的处理方法）2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收257.3 介质对电磁波的色散和吸收l 问题：介质引入的附加场源能用极化强度问题：介质引入的附加场源能用极化强度P 代表吗？为何不同时或代表吗？为何不同时或另外引入自由电荷、传导电流另外引入自由电荷、传导电流 ( j0 = E ) 和磁化电流和磁化电流 ( j =M ) ？2. 简单介质：导体、电介质和磁介质简单介质：导体、电介质和磁介质a) 将电荷划分为将电荷划分为“自由自由”和和“束缚束缚”，便于处理导体和电介质中的电荷分布，便于处理导体和电介质中的电荷
44、分布b) 将电流划分为将电流划分为“传导传导”和和“束缚束缚”（磁化电流），便于处理导体和磁介质（磁化电流），便于处理导体和磁介质中的电流分布中的电流分布c) 对于时变电磁场，上述划分给简单介质场源处理的方便仍在，可继续维持对于时变电磁场，上述划分给简单介质场源处理的方便仍在，可继续维持（例如前两章对简单介质中电磁波的传播和辐射的处理）（例如前两章对简单介质中电磁波的传播和辐射的处理）l 回答：回答：1. 各类场源在激发电磁场和受电磁场作用方面完全等效各类场源在激发电磁场和受电磁场作用方面完全等效3. 一般介质中的电荷和电流一般介质中的电荷和电流a) 上述划分失去实用价值，电荷和电流由介质微观
45、模型算出上述划分失去实用价值，电荷和电流由介质微观模型算出b) 两种观点：两种观点： 视介质为视介质为“导体导体”，视场源为自由电荷和传导电流，用广义欧姆定律表述，视场源为自由电荷和传导电流，用广义欧姆定律表述 视介质为视介质为“电介质电介质”，视场源为束缚电荷和束缚电流，用极化规律表述，视场源为束缚电荷和束缚电流，用极化规律表述c) 不可同时视为导体和电介质，否则导致场源的重复计算（加倍）不可同时视为导体和电介质，否则导致场源的重复计算（加倍）d) 多数人将一般介质视为多数人将一般介质视为“电介质电介质”（为何不视为（为何不视为“磁介质磁介质”？）？）2022-5-21第七章 电磁波的散射、
46、色散和吸收267.3 介质对电磁波的色散和吸收./,t Pj P两种观点的等效性两种观点的等效性l 将电子及其运动等效为自由电荷和传导电流将电子及其运动等效为自由电荷和传导电流l 将电子及其运动等效为束缚电荷和束缚将电子及其运动等效为束缚电荷和束缚电流电流 P P jP Pvj000000)(0,)(ttnetnetnene.,00t Pjj Pl 等效性等效性 l 功率问题：取决于电流与电场的相位关系功率问题：取决于电流与电场的相位关系 .0EjEj l 人们常用第二种观点，以下分析将采用这一观点，视介质为电介质人们常用第二种观点，以下分析将采用这一观点，视介质为电介质 2022-5-21第
47、七章 电磁波的散射、色散和吸收277.3 介质对电磁波的色散和吸收二 求解步骤1.1. 求解单电子运动方程的求解单电子运动方程的“形式形式”解，其中电场待定；解，其中电场待定；2.2. 由电子运动方程的形式解确定场源分布由电子运动方程的形式解确定场源分布, ,实际上是给出电极化强度和实际上是给出电极化强度和 电场的关系，获得等效电场的关系，获得等效“介电常量介电常量”; ;3.3. 将等效介电常量代入麦克斯韦方程求定态电磁波解。将等效介电常量代入麦克斯韦方程求定态电磁波解。l 电子运动方程及其形式解：电子运动方程及其形式解：temei020E ,)i(2202mNeNeEPtemei2200)
48、i(El 介质场源处理介质场源处理 等效介电常量等效介电常量：,i1)i(2202022020pmNePEED EE 0i0,te02mNep 等离子体频率等离子体频率2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收287.3 介质对电磁波的色散和吸收l 求解电场波动方程：求解电场波动方程：i122020p, 022202tcEE)i(0tkze EE平面电磁波解：平面电磁波解：(以下类比导体中平面电磁波求解过程以下类比导体中平面电磁波求解过程)1000i/,i/nnnkcnk (7.3.9),)()(122222022022120pnn,)(2222220210pnncncnk100, 2
49、222202202220210212002)(i1i1i2/ppnnnnn由由得得l 最终解：最终解：)i(00tzkzee EE(7.3.13)(7.3.14)i(22000)i(tzkzeemeE由上式解出由上式解出n0和和n1，均与，均与 有关；有关；n0()引起色散，引起色散，n1(或或) 0 导致吸收导致吸收2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收297.3 介质对电磁波的色散和吸收1. 色散：由色散：由n0()决定，决定，v = c/n0，不同频率的波相速度不同，不同频率的波相速度不同,引起色散引起色散3 电磁波的色散和吸收（物理分析）,)()(1222220220221
50、20pnn222220210)(2pnn,100cncnk (a) = 0.10(p = 0)(b) = 0.050(p = 0)120 n120 nn1n1 /0 /01100图73112. 吸收：由吸收：由n1()决定，决定， = n1/c， 0 0 处吸收最强处吸收最强, ,称为共振吸收称为共振吸收)16. 3 . 7(|2200200 eeESzzzeIckk2/2000cEI 吸收导致入射波随吸收导致入射波随传播距离指数衰减传播距离指数衰减2022-5-21第七章 电磁波的散射、色散和吸收307.3 介质对电磁波的色散和吸收zzeIckeS200例例7.1 7.1 从从(7.2.20
