1、第12章全等三角形小结与复习EFD 能够完全重合的两个三能够完全重合的两个三角形叫做角形叫做全等三角形全等三角形记作记作: ABC DEF读作：读作：ABC全等于全等于 DEF把两个全等的三角形重合在一起把两个全等的三角形重合在一起重合的顶点叫重合的顶点叫对应顶点对应顶点重合的边叫重合的边叫对应边对应边重合的角叫重合的角叫对应角对应角ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等全等三角形的全等三角形的对应角对应角相等相等n三角形全等的判定三角形全等的判定1：三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为简写为“边边边边边边”或
2、或“SSS”。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD边边side角角angle我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。角的方法。例3：已知AOB求作：AOB=AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； 2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D； 4、过点D画射线OB，则AOB=AOBCCOABDOABD在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS）
3、 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EFDCBAABDABC在在ABC与与DEF中中ABCDEFA= DAB=DEB= EABC DEF（ASA）几何语言几何语言有两角和它们的夹边对应相等的两个三角有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等形全等. . （可简写为（可简写为角边角角边角或或ASAASA）在在ABC与与DEF中中ABCDEFABC DEF（AAS）几何语言几何语言A= DB= EBC= EF两角和它们其中一角的对边对应相等的两个两角和它们其中一角的对边对应
4、相等的两个三角形全等三角形全等.（简写为（简写为“角角边角角边”或或“AAS”）斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”“ SAS ”“ ASA ” “ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用
5、“ SSS ”尺规作图尺规作图已知:AOBAOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .l1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB内内交于点C.l3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOBAOB的的平分线,并与同伴进行交流.ABOC则射线OC就是AOBAOB的平分线.EDOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, , 且且PDPDOA,PEOA,PEOBOBPD=PE PD=PE ( (角的平分线上的点到角的两边距离相等角的平分线上的点到角的
6、两边距离相等) )几何语言几何语言: :角平分线性质：角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：找全等形找全等形1.如图，如图，ABCD， BCAD， AECF，则图中全等三角形有，则图中全等三角形有( )A 3对对B 4对对C 5对对D 6对对BADCEF找全等形找全等形2.如图，如图，AD平分平分BAC，AB=AC， 连连结结BD、CD并延长交并延长交AC、AB于于E、F，则图中全
7、等三角形有则图中全等三角形有( )A 3对对B 4对对C 5对对D 6对对BCDEAF3.如图，已知如图，已知ABDE，AB=DE， 1=2。求证：求证：BG=DF。证边相等证边相等12ABFCDGE4.已知：如图，已知：如图，AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB，垂足为，垂足为E，DFAC，垂足，垂足为为F，且，且DB=DC。 求证：求证：BE=CF。ABEFDC证边相等证边相等5.已知：如图，已知已知：如图，已知BD是是ABC的平的平分线，分线，AB=BC，点，点P在在BD上，上，PMAD于于M，PNCD于于N。求证：求证：PM=PN。BAMDNCP证边相等证边相等求线段大小求线段大
8、小6.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC，BC=10，BD=6，则点，则点D到到AB的距离为的距离为 。CABD求角大小求角大小7.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C=70，BE=CD，BD=CF，则，则EDF= 。CABDEF证角的关系证角的关系8.如图，如图，AD平分平分BAC，ABAC，BD=CD。求证：求证： B+ACD=180。BACD9.如图，如图，BD平分平分ABC，DEAB于于E， DFBC于于F，SABC=36，AB=18，BC=12。求。求DE的长。的长。CABEDF面积问题面积问题面积问题面积问题10.已知：如图，已知：如图，AC与与
9、DE相交于点相交于点F，且且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，ABC中中BC边上的高为边上的高为15cm，求四，求四边形边形BCDE的面积。的面积。ABEFDC11.如图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=BC+CD。CABD线段和差线段和差线段和差线段和差12.如图，如图，BD是是ABC的边的边AC上的中线，上的中线，AEBD于于E， CFBD交延长线交延长线于于F。求证：求证：BE+BF=2BD。CABDEF14.如图，如图，ABC的的B的平分线的平分线BD与与C的外角的平分线的外角的平分线CE相交于点相交于点P。求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离的距离相等。相等。巩固巩固ABCPDE
