1、第三章研究物体间的相互作用1.会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.2.会用作图法、计算法求合力.3.知道力的分解是力的合成的逆运算.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的合成与分解.4.理解力分解的不唯一性.会用作图法和计算法解决力的分解问题.目标定位二、合力的计算方法三、分力的计算栏目索引一、力的合成四、力的正交分解对点检测 自查自纠一、力的合成n知识梳理1.力的平行四边形定则如果用表示两个共点力的线段为 作一个平行四边形，则这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则.如图1所示，F表示F1与F2的合力.答案图1邻边对角线2.合力和分力的大小关
2、系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角的增大而 ，随的减小而 (填“增大”或“减小”).(1)当0时，F有最大值，Fmax ；(2)当180时，F有最小值，Fmin ；(3)合力大小的范围为 F .答案减小增大F1F2|F1F2|F1F2|F1F2【深度思考】(1)假如两个学生用大小相同的作用力一起拎起一桶重200 N的水.每个学生对桶的作用力一定是100 N吗？答案答案不一定.两个学生对桶的作用力的合力大小等于200 N，其数值相加不一定等于200 N，当两个学生所施加的力成一夹角时，每个学生对桶的作用力都大于100 N.答案(2)在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力
3、？答案答案双臂平行时省力.根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小.答案n典例精析例例1两个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F.以下说法正确的是()A.若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越小B.合力F可能比任何一个分力都小C.合力F总比任何一个分力都大D.如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大解析答案总结提升返回解析解析若F1和F2大小不变，角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1F2|F合F1F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力
4、，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误.答案答案B总结提升总结提升合力可以大于、等于或小于任意一个分力. 返回n知识梳理二、合力的计算方法1.作图法作图法就是根据 定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下：平行四边形答案2.计算法可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小.(1)相互垂直的两个力的合成(即90)：F合 ，F合与F1的夹角的正切值tan ，如图2所示.图2答案(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其
5、对角线互相垂直平分的特点可解得F合 ，如图3所示.图3图4若120，则合力大小等于分力大小，如图4所示.答案n典例精析例例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图5所示.挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30，每根钢索中的拉力都是3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图5解析答案总结提升返回解析解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称
6、性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30.取单位长度为1104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F5.21104 N5.2104 N.解析答案总结提升返回方法二：计算法(如图乙所示)答案答案5.2104 N方向竖直向下总结提升返回总结提升(1)作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.(2)平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.返回三、分力的计算n知识梳理1.运算法
7、则分力的计算是 运算的逆运算，遵循.2.力的分解依据如果没有限制，同一个力可以分解为 对大小和方向不同的分力.(1)已知合力和两个分力的方向确定时，两分力有解(如图6所示).答案图6合力平行四边形定则无数唯一(2)已知合力和一个分力的大小和方向确定时，另一分力有 解(如图7所示).答案图73.力的效果分解法(1)根据力的 确定两个分力的方向.(2)根据两个分力的方向作出力的.(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.唯一作用效果平行四边形4.两种典型情况的力的分解(1)斜向上的拉力F可分解为：水平向前的分力F1和竖直向上的分力F2，如图8甲.F1Fcos ，F2Fsin .(2)重力产
8、生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，如图乙.F1mgsin ，F2mgcos .图8【深度思考】如图9所示为一人正在拖地，拖地时拖把杆的推力产生怎样的效果？答案答案拖把杆的推力斜向下，产生的作用效果有两个：一个是竖直向下使拖把压紧地面，另一个是水平向前使拖把水平前进.答案图9n典例精析例例3如图10所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为_，斜面受到两小球压力的大小之比为_.解析答案图10返回解析解析球1所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向
9、推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为解析答案球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .返回n知识梳理四、力的正交分解1.建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量的力在坐标轴上.2.正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图11所示.答案图11多3.分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y4.求共点
10、力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，则tan .答案n典例精析例例4在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图12所示，求它们的合力.(sin 370.6，cos 370.8)解析答案总结提升图12解析解析本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.解析答案总结提升如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 N，FyF2sin 3
11、7F3sin 37F427 N.因此，如图乙所示，合力：答案答案38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上总结提升总结提升(1)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：使尽量多的力处在坐标轴上.尽量使某一轴上各分力的合力为零.(2)正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.针对训练针对训练如图13所示，一个质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，ABC，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求物块受到的摩擦力和弹力的大小.解析答案返回图13解析解析对物块进行受力分析，如图所示，水平方
12、向建立x轴，竖直方向建立y轴.由竖直方向平衡条件，得fFsin mg，FNFcos .答案答案Fsin mgFcos 对点检测 自查自纠1.(合力与分力的关系力的合成)(多选)两个共点力的大小分别为F16 N，F210 N，则它们的合力可能为()A.3 N B.5 N C.10 N D.20 N解析解析两个力的合力最大值FmaxF1F216 N，最小值为FminF2F14 N，F1与F2的合力范围为4 NF16 N，故B、C正确.BC解析答案2.(合力的计算方法)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90时，合力的大小为20 N，则当它们之间的夹角为120时，合力的大小为()解析答
13、案解析解析设F1F2F，当它们之间的夹角90时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为解析答案答案答案B3. (按力的效果分解)人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把树桩劈开.如图14所示，斧子的两个斧面间的夹角为，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于()图14解析答案解析解析将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形.因为菱形的对角线互相垂直且平分，答案答案C返回4.(力的正交分解法)如图15所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30角斜向右上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小.解析答案图15解析解析对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力F进行正交分解得：y方向： FNFsin 30G0 x方向：fFcos 300
