1、精选精选一、回顾1.椭圆的第一定义是什么？ 2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？精选定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2xyoF1F2 x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2= 1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) 精选双曲线的定义 平面内与两定点平面内与两定点F F11F F2 2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值等于常数（小于等于常数（小于|F|F1 1F F2 2 | | ）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫做双曲线。做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点， 两焦点的距离叫做双曲线的两焦点的距离
2、叫做双曲线的焦距焦距。点击观看动画精选 双曲线的一支 两条射线 1、平面内与两定点、平面内与两定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数（小于等于常数（小于 |F1F2 | ）的点的轨迹是）的点的轨迹是什么？什么？2、若常数、若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?3、若常数、若常数2a= |F1F2|轨迹是什么？轨迹是什么？垂直平分线椭圆：平面内与两定点椭圆：平面内与两定点 F 1、F2的距离之和等的距离之和等于常数于常数( 大于大于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。圆的焦
3、距。双曲线：平面内与两定点双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的距离的差的距离的差的绝对值等于常数的绝对值等于常数( 小于小于 | F 1F2 | ) 的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。焦点的距离叫双曲线的焦距。共性：共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。、两者定点间的距离都是焦距。区别：区别：椭圆是距离之和；椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。双曲线是距离之差的绝对值。精
4、选求双曲线的标准方程点击观看动画精选xyo1、建系设点。、建系设点。设设M（x , y）,双曲线的焦距双曲线的焦距为为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M2,2,双曲线就是集合：双曲线就是集合： P= MP= M| |MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a |=2a 即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_精选cx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) ca，c2 a2 令(c2-a2)=b2 (b0)x2a2- b2= 1(其中c2=a2+b2)y2我们称这个方程为双曲
5、线的标准方程我们称这个方程为双曲线的标准方程精选F1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程是什么的标准方程是什么? 想一想想一想精选12222byax比较和12222bxay的异同之处。两种不同类型的双曲线方程只是x的平方项与y的平方项系数有着不同的符号。精选变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标例1、如果方程 表示双曲线，求m的范围 解（m-1)(2-m)2或m1变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标x2y2m-1+2-m= 1精选例2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距 离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程
6、。求标准方程的关键是什么？求标准方程的关键是什么？1、中心、焦点位置定性；、中心、焦点位置定性；2、a、b 定量。定量。位置、大小定标准方程位置、大小定标准方程12222byaxX型:Y型:12222bxay精选练习 1求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）4a3b（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5） 2已知方程 ，求它的焦点坐标 nmmnmnymx0223已知方程 表示双曲线，求的取值范围 11222mymx精选 例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同. 变:椭圆与双曲线的一个交点为P，F1是椭圆的左焦点,求|PF1|.x225+y29=1BB1xy.焦点在焦
7、点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义| | MF1 | | MF2 | | = 2a ( 2a | F1F2 | )方程方程图象图象关系关系c 2 = a 2 + b 2),( 12222obabyax),( 12222obaaybx AoA1ABoA1xB1y.小结例题：例题：根据下列条件，求双曲线的标准方程：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标且焦点在坐标轴上；轴上；2、 c = ，经过点，经过点 (5 , 2 )，焦点在，焦点在 x 轴上；轴上；3、与双曲线、与双曲线 的相同焦点，且经过的相同焦点，且经过点点 ( 3 , 2 )415316 62141622yx1916)1(22 yx15)2(22 yx1812)3(22 yx精选堂上练习1.a=5,b=4且焦点在x轴上.2.a=4,c=6且焦点在y轴上.3.a=3,焦点坐标是(0,-5)和(0,5).
