第1页共2 页三 峡 大 学2017年博士研究生入学考试试题(B卷)科目代码： 2202 科目名称： 数值分析 考试时间为3小时，卷面总分为100分答案必须写在答题纸上一、(共10分) 设 （1）（5分）验证 ；（2）（5分）设计一种数值稳定的算法，并证明算法的稳定性.二、（15分）用列主元Gauss消元法解下列方程组：专业： 姓名： 学号： 三、（15分） 用平方根法 (Cholesky分解法) 求解线性方程组其中 .四、（10分）试构造方程组能保证收敛的雅可比（Jacobi）迭代格式及高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代格式, 并说明其收敛的理由.第 2 页五、(10分)专业： 姓名： 学号： 在区间上利用压缩映像原理验证迭代格式 的敛散性.六、(10分)考虑下列插值问题：求一个二次多项式使得其中为己知数据，试给出这一问题的解存在唯一的条件.七、（10分）用最小二乘法解下列超定线性方程组八、(共10分) 解答下列问题（1） （5分）指明插值型求积公式所具有的代数精度；其是否属于Gauss型求积公式？（2）（5分）设插值型求积公式是Gauss型求积公式，求参数九、（共10分）设初值问题:,(1) （5分）写出用Euler方法、取步长解上述初值问题数值解的公式；(2) （5分）写出用改进Euler方法、取步长解上述初值问题数值解的公式.
