第1页共 2 页三 峡 大 学2014年研究生入学考试试题(A卷)科目代码： 871 科目名称： 高等代数 考试时间为3小时，卷面总分为150分答案必须写在答题纸上1、（20分）已知，求用辗转相除法求并求使得.2、（15分）计算阶行列式3、（22分）设四元齐次线性方程组（A）为，且另一四元齐次线性方程组(B)的基础解系为：(1) 求方程组（A）的一组基础解系；(2) 当为何值时，方程组（A）与方程组(B)有非零公共解？在有非零公共解时，求出全部非零公共解。4、（16分）设的充要条件是存在秩为矩阵和秩为的矩阵C，使 5、（26分）在中定义，（1）证明是线性变换；（2）求在基下的矩阵；（3）求的特征值与特征向量；（4）在中找一组基使得在该组基下的矩阵为对角矩阵。6、（20分）（1）设是级实对称矩阵，证明：正定的充分必要条件是的特征多项式的根全大于零。（2）设都是级正定矩阵，是矩阵方程的唯一解。证明：是正定矩阵。7、（16分）求矩阵的若当标准形。8、（15分） 用表示实数域上次数小于4的一元多项式组成的集合,它是一个欧几里得空间,其上的内积为设是由零次多项式及零多项式组成的子空间,求以及它的一组基。第 2 页
