1、三 峡 大 学2011年研究生入学考试试题参考答案（A卷）考试科目： 911 材料力学（二） 一、简答题（每小题10分，共计30分）1. 答：材料力学主要研究对象是杆件，大多数是研究等截面直杆；其研究的基本变形形式有四种：轴向拉伸或轴向压缩、剪切、扭转和弯曲。2. 答：假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，称为平面假设。等直杆轴向拉伸的平面假设：拉杆变形后两横截面将沿杆轴线作相对平移，即拉杆在其任意两个横截面之间纵向线段的伸长变形是均匀的；等直圆杆扭转的平面假设：假设横截面如同刚性平面般绕杆的轴线转动；等截面纯弯曲的平面假设：梁在受力弯曲后，其原来的横截面仍为平面，并绕垂直于纵对称面的某一轴
2、转动，且仍垂直于梁变形后的轴线。3. 为建立空间应力状态下材料的强度条件，需寻求导致材料破坏的规律，即强度理论。强度理论分为两类：第一类是脆性断裂的理论，包括第一强度理论最大拉应力理论，其相当应力表达式为，第二强度理论最大伸长线应变理论，其相当应力表达式为；第二类是塑性屈服的理论，包括第三强度理论最大切应力理论，其相当应力表达式为，第四强度理论形状改变能密度理论，其相当应力表达式为。二、本题共计20分 解：根据题意，杆AB的危险截面在B截面处，而杆BC的危险截面在C截面处，因此有：， (1)于是，得到：m2，m2 (2)下面，求变截面处B点的位移。mmm三、本题共计15分解：用截面法求得AB、
3、BC段的扭矩，并绘出扭矩图如下：ABC考虑强度条件，即： (1)由式(1)可求得：mmm (2)考虑刚度条件，即： (3)由式(3)可求得：mmm (4)因此，杆轴的直径最小应为74.5mm。四、本题共计15分解：支座反力分别为：，7qa/6qa11qa/6ABCqa27a/6ABC弯矩图剪力图五、本题共计20分解：求出支座A、C的反力：kN，kN梁的弯矩图如图所示，最大正弯矩在截面B上，最大负弯矩在截面C上，其值分别为：kN，kN2010ABCD由横截面的尺寸可知，中性轴z轴到上、下边缘的距离分别为：mmmm截面的惯性矩为：mm4下面，校核强度条件：截面B：PaMPaPaMPa截面C：PaM
4、Pa PaMPa显然，截面C不满足强度要求。六、本题共计20分解：求出支座A的反力以及杆BC的轴向力：，注：图中所示的方向为正。考虑AB梁的强度条件。由于梁AB同时受弯曲和轴向拉伸作用：，因此，有：于是，得到：kN。再考虑BC杆的稳定条件。压杆的轴向压力为，而惯性半径mm。压杆的柔度为：而压杆柔度的界限值为：显然，压杆属于细长压杆。因此，临界压力为：于是，有：kNkN综上所述，该结构的许可载荷P=kN。七、本题共计20分解：根据平面应力状态的主应力公式： (1)将MPa，MPa，MPa代入式(1)中，得到：MPa，MPa (2)而另一个主应力为： (3)最大切应力为：MPa (4)根据斜截面上的应力分量公式：MPa (5) MPa (6)于是，沿45o方向的线应变为：八、证明题（本题共计10分）证明：等截面直梁的挠曲线近似微分方程为： (1)对式(1)积分一次，得到： (2)对式(2)再积分一次，得到： (3)由固定端的边界条件：， (4)可以求得：， (5)于是，挠曲线方程为： (6)因此，变形后的挠曲线与变形前的轴线间所围的面积为： (7)另一方面，梁弯曲的应变能为： (8)因此，由式(8)可得： (9)证毕。
