1、中考数学专题复习第二十四讲 与圆有关的位置关系【基础知识回顾】一、 点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d 则：点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 2、 过三点的圆： 过同一直线上三点 作用，过 三点，有且只有一个圆三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 三角形外心的形成：三角形 的交点，外心的性质：到 相等【赵老师提醒：1、锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 锐角三角形的外心在三角形 】一、 直线与圆的位置关系： 1、直线与圆的位置关系有 种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆
2、直线叫圆的 线，这的直线叫做圆的 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 2、设Qo的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则： 直线l与Qo相交d r,直线l与Qo相切d r直线l与Qo相离d r3、 切线的性质和判定：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 【赵老师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系】判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线式圆的切线【赵老师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】4、 切线长定理： 切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做
3、这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角5、 三角形的内切圆： 与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 三角形内心的形成：是三角形 的交点 内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 【赵老师提醒：三类三角形内心都在三角形 若ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若ABC为直角三角形，则r= 】二、 圆和圆的位置关系： 圆和圆的位置关系有 种，若Qo1半径为R，Qo2半径为r，圆心距外，则Qo1 与Qo2 外距 Qo1 与Qo2 外切 两圆相交 两圆内切 两圆内
4、含 【赵老师提醒：两圆相离无公共点包含 和 两种情况，两圆相切有唯一公共点包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆 此时d= 】三、 反证法： 假设命题的结论 ，由此经过推理得出 由矛盾判定所作的假设 从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法【赵老师提醒：反证法正题的关键是提出 即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的矛盾可以与 相矛盾，也可以与 相矛盾，从而肯定原命题成立】【典型例题解析】 考点一：切线的性质例1 （2012永州）如图，AC是O的直径，PA是O的切线，A为切点，连接PC交O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6求：（1）O的半径；（2）cosBAC的
5、值考点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）由AC是O的直径，PA是O的切线，根据切线的性质，即可得PAC=90，又由PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC的值，继而求得O的半径；（2）由AC是O的直径，PA是O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得ABC=PAC=90，又由同角的余角相等，可得BAC=P，然后在RtPAC中，求得cosP的值，即可得cosBAC的值解答：解：（1）AC是O的直径，PA是O的切线，CAPA，即PAC=90，PC=10，PA=6，AC=8，OA=AC=4，O的半径为4；（2）AC是O的直径，PA是O的切线，ABC=PAC=90，P+C=
6、90，BAC+C=90，BAC=P，在RtPAC中，cosP=，cosBAC=点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用例2 （2012珠海）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD考点：切线的性质；
7、等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理专题：几何综合题分析：（1）PO与BC的位置关系是平行；（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO=CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到A=APO，等量代换可得出A=CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到A=PCB，再等量代换可得出COP=ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直线
8、平行内错角相等得到APO=COP，再利用折叠的性质得到AOP=COP，等量代换可得出APO=AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到AOP为60，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出OBC=AOP=60，再由OB=OC，得到三角形OBC为等边三角形，可得出COB为60，利用平角的定义得到POC也为60，再加上OP=OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角OCP为60，可求出PCD为30，在直角三角形PCD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一
9、半，而PC等于圆的半径OP等于直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证解答：解：（1）PO与BC的位置关系是POBC；（2）（1）中的结论POBC成立，理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO，又OA=OP，A=APO，A=CPO，又A与PCB都为所对的圆周角，A=PCB，CPO=PCB，POBC；（3）CD为圆O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，APO=COP，由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP，又OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO为等边三角形，AOP=60，又OPBC，OBC=AOP=60，又OC=OB，BCO为等边三角形，CO
10、B=60，POC=180-（AOP+COB）=60，又OP=OC，POC也为等边三角形，PCO=60，PC=OP=OC，又OCD=90，PCD=30，在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30直角三角形的性质，折叠的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键对应训练1（2012玉林）如图，已知点O为RtABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE（1）求证：AE平分CAB；（2）探求图中1与C的数量关系，并求当AE=EC时
11、，tanC的值考点：切线的性质；特殊角的三角函数值专题：探究型分析：（1）连接OE，则OEBC，由于ABBC，故可得出ABOE，进而可得出2=AEO，由于OA=OE，故1=AEO，进而可得出1=2；（2）由三角形外角的性质可知1+AEO=EOC，因为1=AEO，OEC=90，所以21+C=90；当AE=CE时，1=C，再根据21+C=90即可得出C的度数，由特殊角的三角函数值得出tanC即可解答：（1）证明：连接OE，O与BC相切于点E，OEBC，ABBC，ABOE，2=AEO，OA=OE，1=AEO，1=2，即AE平分CAB；（2）解：21+C=90，tanC=EOC是AOE的外角，1+AE
12、O=EOC，1=AEO，OEC=90，21+C=90，当AE=CE时，1=C，21+C=903C=90，C=30tanC=tan30=点评：本题考查的是切线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，在解答此类题目时要熟知“若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系”2（2012泰州）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围考点：切
13、线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质专题：计算题；几何综合题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90，推出OBP+ABP=90，ACP+CPA=90，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r2=(2)2-（5-r）2，求出r，证DPBCPA，得出 ，代入求出即可；（3）根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，求出OEr，求出r范围，再根据相离得出r5，即可得出答案解答：解：
14、（1）AB=AC，理由如下： 连接OBAB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+APC=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA2=(2)2-（5-r）2，52-r2=(2)2-（5-r）2，解得：r=3，AB=AC=4，PD是直径，PBD=90=PAC，DPB=CPA，DPBCPA，解得：PB=O的半径为3，线段PB的长为；（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，则可以推出OE=
15、AC=AB=；又圆O要与直线MN交点，OE=r，r，又圆O与直线l相离，r5，即r5点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力本题综合性比较强，有一定的难度 考点二：切线的判定例2 （2012铁岭）如图，O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且CBF=CDB连接AD（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sinDAB= ，求CBD的面积考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形专题：探究型分析：（1）先由AB是O的直径可得出ADB=90，再根据ADC=AB
16、C，CBF=CDB即可得出ABF=90，故EF是O的切线；（2）作BGCD，垂足是G，在RtABD中，AB=10，sinDAB= 可求出BD的长，再由C是弧AB的中点，可知ADC=CDB=45，根据BG=DG=BDsin45可求出BG的长，由DAB=DCB可得出CG的长，进而得出CD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论解答：（1）证明：AB是O的直径，ADB=90即ADC+CDB=90，ADC=ABC，CBF=CDB，ABC+CBF=90即ABF=90，ABEFEF是O的切线；（2）解：作BGCD，垂足是G，在RtABD中AB=10，sinDAB=，又sinDAB=，BD=6C是弧AB的中点
17、，ADC=CDB=45，BG=DG=BDsin45=6=3，DAB=DCBtanDCB=，CG=4，CD=CG+DG=4+3=7，SCBD=CDBG=点评：本题考查的是切线的判定定理，涉及到圆周角定理、解直角三角形及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键对应训练 考点三：三角形的外接圆和内切圆例4 （2012阜新）如图，在ABC中，BC=3cm，BAC=60，那么ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理；锐角三角函数的定义专题：计算题分析：作圆O的直径CD，连接BD，根据圆周角定理求出D=60，根据锐角三角函数的定义得出s
18、inD= ，代入求出CD即可解答：解：作圆O的直径CD，连接BD，弧BC对的圆周角有A、D，D=A=60，直径CD，DBC=90，sinD=，即sin60=，解得：CD=2，圆O的半径是，故答案为：点评：本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是得出sinD= ，题目比较典型，是一道比较好的题目例5 （2012玉林）如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）Ar B C2r D 考点：三角形的内切圆与内心；矩形的判定；
19、正方形的判定；切线长定理专题：计算题分析：连接OD、OE，求出ODB=DBE=OEB=90，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可解答：解：连接OD、OE，O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四边形ODBE是矩形，OD=OE，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=r，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，MP=DM，NP=NE，RtMBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C点评：本
20、题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中对应训练4（2012台州）已知，如图1，ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，ABC=DBE，BD=BE（1）求证：ABDCBE；（2）如图2，当点D是ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；菱形的判定专题：几何综合题；探究型分析：（1）由ABC=DBE可知ABC+CBD=DBE+CBD，即ABD=CBE，根据SAS定理可知ABDCBE；（2）由（1）可知
21、，ABDCBE，故CE=AD，根据点D是ABC外接圆圆心可知DA=DB=DC，再由BD=BE可判断出BD=BE=CE=CD，故可得出四边形BDCE是菱形解答：（1）证明：ABC=DBE，ABC+CBD=DBE+CBD，ABD=CBE，在ABD与CBE中，ABDCBE 4分（2）解：四边形BDEF是菱形证明如下：同（1）可证ABDCBE，CE=AD，点D是ABC外接圆圆心，DA=DB=DC，又BD=BE，BD=BE=CE=CD，四边形BDCE是菱形点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心、全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理，先根据题意判断出ABDCBE是解答此题的关键5（2012武汉）在锐角三
22、角形ABC中，BC=5，sinA= ，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形专题：计算题分析：（1）作直径CD，连接BD，求出DBC=90，A=D，根据sinA的值求出即可；（2）连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IEAB于E，求出BFAC，AF=CF，根据sinA求出BFAF，求出AC，根据三角形的面积公式得出5R+5R+6R=64，求出R，在AIF中，由勾股定理求出AI即可解答：（1）解：作直径CD，连接BD，CD是直径，DBC=90，A=
23、D，BC=5，sinA=，sinD=，CD=，答：三角形ABC外接圆的直径是（2）解：连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IEAB于E，AB=BC=5，I为ABC内心，BFAC，AF=CF，sinA=，BF=4，在RtABF中，由勾股定理得：AF=CF=3，AC=2AF=6，I是ABC内心，IEAB，IFAC，IGBC，IE=IF=IG，设IE=IF=IG=R，ABI、ACI、BCI的面积之和等于ABC的面积，ABR+BCR+ACR=ACBF，即5R+5R+6R=64，R=，在AIF中，AF=3，IF=，由勾股定理得：AI=答：AI的长是点评：本题考查了三角形的面积公式，三角形的内切圆
24、和内心，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度考点三：圆与圆的位置关系例6 （2012毕节地区）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，如图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是（）A外离B内切C外切D相交考点：圆与圆的位置关系分析：根据两圆的位置关系易得到它们的位置关系有外切、外离、相交解答：解：观察图形，五个等圆不可能内切，也不可能内含，并且有的两个圆只有一个公共点，即外切；有的两个圆没有公共点，即外离；有的两个圆有两个公共点，即相交故选B点评：本题
25、考查了圆与圆的位置关系：若两圆的半径分别为R，r，圆心距为d，若dR+r，两圆外离；若d=R+r，两圆外切；若R-rdR+r（Rr），两圆相交；若d=R-r（Rr），两圆内切；若0dR-r（Rr），两圆内含对应训练6（2012德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），A的半径是2，P的半径是1，满足与A及x轴都相切的P有 4个64考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；直线与圆的位置关系分析：分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到P的个数解答：解：如图，满足条件的P有4个，故答案为4点评：本题考查了圆与圆的位置关系、坐标与图形的性质及直线与圆的知识，能充分考虑到分内切和外切是解决本
26、题的关键【聚焦山东中考】1（2012济南）已知O1和O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则O1和O2的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切考点：圆与圆的位置关系分析：先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断解答：解：O1和O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，两根之和=5=两圆半径之和，又圆心距O1O2=5，两圆外切故选B点评：此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-rd
27、R+r（Rr）；两圆内切d=R-r（Rr）；两圆内含dR-r（Rr）2（2012青岛）已知，O1与O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则O1与O2的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离考点：圆与圆的位置关系分析：由O1与O2的半径分别是4和6，O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：O1与O2的半径分别是4和6，O1O2=2，O1O2=6-4=2，O1与O2的位置关系是内切故选A点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键3（2012泰安）如图，A
28、B与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为（）A B2 C3 D5 考点：切线的性质；弧长的计算分析：连接OB，由于AB是切线，那么ABO=90，而ABC=120，易求OBC，而OB=OC，那么OBC=OCB，进而求出BOC的度数，在利用弧长公式即可求出 的长解答：解：连接OB，AB与O相切于点B，ABO=90，ABC=120，OBC=30，OB=OC，OCB=30，BOC=120， BC 的长为nr 180 =1203 180 =2，故选B点评：本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形4（2012潍坊）已知两圆半径r1
29、、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A相交B内切C外切D外离考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析：首先解方程x2-7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：x2-7x+10=0，（x-2）（x-5）=0，x1=2，x2=5，即两圆半径r1、r2分别是2，5，2+5=7，两圆的圆心距为7，两圆的位置关系是外切故选C点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径
30、R，r的数量关系间的联系是解此题的关键5（2012济南）如图，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 54848考点：切线的性质；勾股定理；矩形的性质分析：首先取AC的中点O，过点O作MNEF，PQEH，由题意可得PQEF，PQGH，MNEH，MNFG，PL，KN，OM，OQ分别是各半圆的半径，OL，OK是ABC的中位线，又由在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，即可求得个线段长，继而求得答案解答：解：取AC的中点O，过点O作MNEF，PQEH，四边形EFGH是矩形，E
31、HPQFG，EFMNGH，E=H=90，PQEF，PQGH，MNEH，MNFG，ABEF，BCFG，ABMNGH，BCPQFG，AL=BL，BK=CK，OL=BC=8=4，OK=AB=6=3，矩形EFGH的各边分别与半圆相切，PL=AB=6=3，KN=BC=8=4，在RtABC中，AC= =10，OM=OQ=AC=5，EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12，矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48故答案为：48点评：此题考查了切线的性质、矩形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理等知识此题难度
32、较大，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用6（2012菏泽）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC= 度623考点：切线的性质专题：计算题分析：由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到OAP为直角，再由OAP-PAB即可求出BAC的度数解答：解：PA，PB是O是切线，PA=PB，又P=46，PAB=PBA=67，又PA是O是切线，AO为半径，OAAP，OAP=90，BAC=OAP-PA
33、B=90-67=23故答案为：23。点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键7（2012烟台）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC= ，求 的值考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）首先连接OC，由CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定AC平分BAF，由圆周角定理即可得BOC=2BAC，则可证得BOC=BAF，即可判定OCAF，即可证得CF是O的切线；（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得SCBD=2SCEB，由A
34、BCCBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得CBE与ABC的面积比，继而可求得的值解答：（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF是O的切线（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCE，ABCCBE=()2=（sinBAC）2=()2=点评：此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用【备考真题过关】一、选择题1（2012恩施州）如图，两个
35、同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A3cm B4cm C6cm D8cm考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理分析：首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OCAB，由垂径定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的长，继而可求得AB的长解答：解：如图，连接OC，AO，大圆的一条弦AB与小圆相切，OCAB，AC=BC=AB，OA=5cm，OC=4cm，在RtAOC中，AC= =3cm，AB=2AC=6（cm）故选C点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法2（2012河南）如图，已知AB
36、是O的直径，AD切O于点A，则下列结论中不一定正确的是（）ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODAC 考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可解答：解：AB是O的直径，AD切O于点A，BADA，故A正确；，EAC=CAB，OA=OC，CAB=ACO，EAC=ACO，OCAE，故B正确；COE是所对的圆心角，CAE是所对的圆周角，COE=2CAE，故C正确；只有当时ODAC，故本选项错误故选D点评：本题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题
37、的关键3（2012黄石）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动当APB的度数最大时，则ABP的度数为（）A15 B30 C60 D90考点：切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理分析：连接BD，由题意可知当P和D重合时，APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出ABP的度数解答：解：连接BD，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，ADB=90，当APB的度数最大时，则P和D重合，APB=90，AB=2，AD=1，sinDBP=，ABP=30，当APB的度数最大时，ABP的度数为30故选B点评：本
38、题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是由题意可知当P和D重合时，APB的度数最大为904（2012乐山）O1的半径为3厘米，O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切考点：圆与圆的位置关系分析：由O1的半径为3厘米，O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：O1的半径r=3，O2的半径r=2，3+2=5，两圆的圆心距为O1O2=5，两圆的位置关系是外切故选D点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是熟记两圆位置关系与圆心距
39、d，两圆半径R，r的数量关系间的联系6（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A外离B相切C相交D内含考点：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又6-2=4，43，这两个圆的位置关系是内含故选：D点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系7（2012宿迁）若O1，O2的半径分别是r1=2，r2=4，圆心距d=5，则这两
40、个圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离考点：圆与圆的位置关系分析：先求出两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系解答：解：O1和O2的半径分别是2和4，圆心距d是5，则4-2=2，4+2=6，d=5，2d6，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，两圆相交故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则R-rPR+r；内切，则P=R-r；内含，则PR-r（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）9（2012嘉兴）如图，AB是0的弦，BC与0相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于（）A15 B20 C30 D70考点：切线的性质分析：由BC与0相切于点B，根据切线的性质，即可求得OBC=90，又由ABC=70，即可求得OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得A的度数解答：解：BC与0相切于点B，OBBC，OBC=90，ABC=70，OBA=OBC-AB
