1、2013年中考数学专题复习第十二讲：一次函数【基础知识回顾】一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ）即y叫x的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k0)，这时y叫x的 【赵老师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条 正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线【赵老师提醒：同为一次函数的同象是一条直线，所以函数同象是需返取 个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k0)当k0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而
2、 )当k0 b0过 象限 k0 b0过 象限Y随x的增大而 k0过 象限k0过 象限4、若直线y= k1x+ b1与l1y= k2x+ b2平解，则k1 k2，若k1k2，则l1与l2 【赵老师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x
3、= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b0或kx+ b18（2012南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为 18219（2012江西）已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第 象限19三20（2012湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x= 20-122（2012南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 考点：一次函数图象与几何变换。810360 分析：先判
4、断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答解答：解：直线y=2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），平移前后直线解析式的k值不变，设平移后的直线为y=2x+b，则20+b=1，解得b=1，所得到的直线是y=2x+1故答案为：y=2x+1点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用23（2012南通）无论a取什么实数，点P（a1，2a3）都在直线l上Q（m，n）是直线l上的点，则（2mn+3）2的值等于 考点：一次函数图象上点
5、的坐标特征。810360 专题：探究型。分析：先令a=0，则P（1，3）；再令a=1，则P（0，1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2mn的值，进而可得出结论解答：解：令a=0，则P（1，3）；再令a=1，则P（0，1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k0），解得，此直线的解析式为：y=2x1，Q（m，n）是直线l上的点，2m1=n，即2mn=1，原式=（1+3）2=16故答案为：16点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适
6、合此函数的解析式24（2012黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为（3，75）；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是 考点：一次函数的应用。810360 分析：根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案解答：解：
7、设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x60）=120，x=100故正确；因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故错误；因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=3，纵坐标为12060=75，故正确；设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（43）=75，y=90，故正确故答案为；点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确25（2012包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，ABO是直角三角形，ABO
8、=90，点B的坐标为（1，2），将ABO绕原点O顺时针旋转90得到A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为 考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-旋转；相似三角形的判定与性质。810360 分析：过点B作BCx轴于点C，根据相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后求出OA的长度，从而得到点A的坐标，再根据旋转变换的性质求出点A1的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解答：解：如图，过点B作BCx轴于点C，点B的坐标为（1，2），OC=1，BC=2，ABO=90，BAC+AOB=90，又BAC+ABC=90，AOB=ABC，RtABCRtBOC，=，即=，解得AC=4
9、，OA=OC+AC=1+4=5，点A（5，0），根据旋转变换的性质，点A1（0，5），设过A1，B两点的直线解析式为y=kx+b，则，解得所以过A1，B两点的直线解析式为y=3x+5故答案为：y=3x+5点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转变换的性质，作辅助线构造出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后得到点A的坐标是解题的关键三、解答题26（2012武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（-1，1），求不等式kx+30的解集26解：如图，将（-1，1）代入y=kx+3得1=-k+3，k=2，即y=2x+3，当y=0时，x=-，即与x轴的交点坐标是（-
10、，0），由图象可知：不等式kx+30的解集是x-27（2012岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水-清洗-灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？27解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，图象经过（0，1500），（25，1000），则： ，解得：，故排水阶段解析式为：y=-20t+1500；清洗阶段：y=0，灌水阶段：设解析式为：y=at+c，图象经过（195，1000），（95，0），则： ，解得： ，
11、灌水阶段解析式为：y=10t-950；（2）排水阶段解析式为：y=-20t+1500；y=0时，0=-20t+1500，解得：t=75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：95-75=20（分钟），根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），1500=10t-950，解得：t=245，故灌水所用时间为：245-95=150（分钟）28解：（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a=60100=0.6，居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元则（122.5-0.6150）（200-150）=0.65，故：a=0.6；b=0.65（2）当x150时，y=0.
12、6x当150x300时，y=0.65（x-150）+0.6150=0.65x-7.5，当x300时，y=0.9（x-300）+0.6150+0.65150=0.9x-82.5；（3）当居民月用电量x150时，0.6x0.62x，故x0，当居民月用电量x满足150x300时，0.65x-750.62x，解得：x250，当居民月用电量x满足x300时，0.9x-82.50.62x，解得：x，综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元30（2012新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨
13、运到C，D两个冷藏仓库已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值考点：一次函数的应用。810360 专题：应用题。分析：（1）由A村共有香梨200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D
14、仓库为（200x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300（240x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可，由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元，由表格中的代数式，即可分别列出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据x的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且0x200，故x取最大200时，yA有最小值，即为A村的运费较少时x的值；（3）设两村的运费之和为W，W=yA+yB，把第
15、一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到W为关于x的一次函数，且x的系数大于0，可得出此一次函数为增函数，可得出x=0时，W有最小值，将x=0代入W关于x的函数关系式中，即可求出W的最小值解答：解：（1）填写如下：CD总计Ax吨（200x）吨200吨B（240x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得：yA=40x+45（200x）=5x+9000；yB=25（240x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于yA=5x+9000（0x200），k=50，此一次函数为减函数，则当x=200吨时，yA最小，其最小值为5200+9000=8000（元）；（3）设两村的运费之和为W（0x200），则W=yA+yB=5x+9000+7x+7920=2x+16920，k=20，此一次函数为增函数，则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元点评：此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：一次函数的性质，以及函数关系式的列法，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义本题注意x的范围为0x20031（2012绥化）星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的
