1、 2018-2019 学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期中数学模拟试卷学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期中数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 1 （3 分）将代数式 x210x+5 配方后，发现它的最小值为（ ） A30 B20 C5 D0 2 （3 分）下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（3 分） 一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径 OB=10， 水面宽 AB=16， 则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ） A4 B5 C6 D6 4 （3 分）一个等腰三角形的 两条边长分别是方程 x27x+
2、10=0 的两根，则该等 腰三角形的周长是（ ） A12 B9 C13 D12 或 9 5（3 分） 下列关于二次函数 y=2 （x2） 2+1 图象的叙述， 其中错误的是 （ ） A开口向下 B对称轴是直线 x=2 C此函数有最小值是 1 D当 x2 时，函数 y 随 x 增大而减小 6 （3 分）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会 住满；当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居 住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾 馆当天的利润为 10890 元？ 设房价定为 x 元则有（ ） A （180+x2
3、0） （50）=10890 B （x20） （50）=10890 Cx（50）5020=10890 D （x+180） （50）5020=10890 7 （3 分）把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90，A=45， D=30， 斜边 AB=4， CD=5 把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1 （如图 2） ，此时 AB 与 CD1交于点 O，则线段 AD1的长度为（ ） A B C D4 8 （3 分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s） 满足函数表达式 h=t2+24t+1则下列说法中正确的是（ ） A点火后 9s 和点火
4、后 13s 的升空高度相同 B点火 后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 来源:学,科,网 Z,X,X,K 9 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）过 A（4，4） ，B（2，m）两点，点 B 到抛 物线对称轴的距离记为 d，满足 0d1，则实数 m 的取值范围是（ ） Am2 或 m3 Bm3 或 m4 C2m3 D3m4 10 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论： abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac 其中正确的结论的有（ ） A2 个 B3
5、 个 C4 个 D 5 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3分） 若m是方程2x23x1=0的一个根， 则6m 29m+2015的值为 12 （3 分）方程 x（x+1）=2（x+1）的解是 13 （3 分）如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的 弦，ABD=58，则BCD 的度数是 14 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）中，函数值 y 与自变量 x 的部分 对应值如下表： x 5 4 3 2 1 y 3 2 5 6 5 则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=2 的
6、根是 15 （3 分）如图，线段 AB=10，点 P 在线段 AB 上，在 AB 的同侧分别以 AP、BP 为边长作正方形 APCD 和 BPEF，点 M、N 分别是 EF、CD 的中点，则 MN 的最 小值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （8 分）解下列方程： （1）x（x+5）=14； （2）x22x2=0 17 （6 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 两点在O 上，若C=45， （1）求ABD 的度数； （2）若CDB=30，BC=3，求O 的半径 18 （7 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（1，1） ，C（4
7、， 3） （1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2BC2； （3）求出（2）中 C 点旋转到 C2点所经过的路径长（结果保留根号和 ） ； （4）求出（2）A2BC2的面积是多少 19 （8 分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出售时，每天的销售量是 300 本已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若每本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了 x 元请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 本（用含 x 的代数式表示） ； （2）
8、若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？ 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m2）x+（m22m）=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x2 2=10，求 m 的值 21 （9 分）某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 yA（万元）与投资金额 x（万元）之 间存在某种关系的部分对应值如下表： x（万元） 1 2 2.5 3 5 yA（万元） 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元）
9、 之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元 （1）求出 yB与 x 的函数关系式； （2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 yA与 x 之间的关系，并求出 yA与 x 的函数关系式； （3）如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利 润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 22 （9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 E（10，0） ，矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边） ，点 C，D 在
10、抛物线上设 A（t，0） ，当 t=2 时，AD=4 （1）求抛物线的函数表达式 （2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？ 最大值是多少？ （3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩 形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距 离 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1B 2C 3D 4A 5C 6B 7A 8D 9B 10C 二填空题二填空题 11 2018 12x1=2，x2=1 1332 14x1=4，x2=0 155 三解答题三解答题 16解： （1）x2+5x14=0， （x+7） （x2）=0，
11、x+7=0 或 x2=0， 所以 x1=7，x2=2； （2）x22x=2， x22x+1=3， （x1）2=3， x1=， 所以 x1=1+，x2=1 17解： （1）C=45， A=C=45， AB 是O 的直径， ADB=90， ABD=45； 来源:163文库 （2）连接 AC， AB 是O 的直径， ACB=90， CAB=CDB=30，BC=3， AB=6， O 的半径为 3 18 来源:163文库 ZXXK解： （1）如图，A1B1C1为所作，点 A1的坐标为（2，4） ； （2）如图，A2BC2为所作； （3）BC=， 所以 C 点旋转到 C2点所经过的路径长=； （4）A2B
12、C2的面积=331213 23= 19 【解答】解： （1）每本书上涨了 x 元， 每天可售出书（30010x）本 故答案为： （30010x） （2）设每本书上涨了 x 元（x10） ， 根据题意得： （4030+x） （30010x）=3750， 整理，得：x220x+75=0， 解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去） 答：若书店想每天获得 3750 元的利润，每本书应涨价 5 元 20 【解答】解： （1）由题意可知：=（2m2）24（m22m） =40， 方程有两个不相等的实数根 （2）x1+x2=2m2，x1x2=m22m， +=（x1+x2）22x1x2=10， （2m2）2
13、2（m22m）=10， m22m3=0， m=1 或 m=3 21 【解答】 解： （1） 由题意得， 将坐标 （2， 2.4） （4， 3.2） 代入函数关系式 yB=ax2+bx， 求解得： yB与 x 的函数关系式：yB=0.2x2+1.6x （2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数， 故设函数关系式 yA=kx+b，将（1，0.4） （2，0.8）代入得：， 来源:学*科*网 Z*X*X*K 解得：， 则 yA=0.4x； （3）设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15x）万元，总利润为 W 万元， W=0.2x2+1.6x+0.4（15x）=0.2（x3）2+7.8 即当
14、投资 B3 万元，A12 万元时所获总利润最大，为 7.8 万元 22 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 y=ax（x10） ， 当 t=2 时，AD=4， 点 D 的坐标为（2，4） ， 将点 D 坐标代入解析式得16a=4， 解得：a=， 抛物线的函数表达式为 y=x2+x； （2）由抛物线的对称性得 BE=OA=t， AB=102t， 当 x=t 时，AD=t2+t， 矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD） =2（102t）+（t2+t） =t2+t+20 =（t1）2+， 0， 当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为； （3）如图， 当 t=2 时，点 A、B、
15、C、D 的坐标分别为（2，0） 、 （8，0） 、 （8，4） 、 （2，4） ， 矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2） ， 当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4） ，此时 GH 不能将矩形面积 平分； 当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0） ，此时 GH 也不能将矩形面 积平分； 当 G、 H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时， 直线 GH 不可能将矩形的面积平分， 当点 G、H 分别落在线段 AB、DC 上时，直线 GH 过点 P，必平分矩形 ABCD 的面 积， ABCD， 线段 OD 平移后得到的线段 GH， 线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P， 在OBD 中，PQ 是中位线， PQ=OB=4， 所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位
