1、 31不等关系与不等式 31.1不等关系与不等式 1某单位招收员工的条件是“年龄不超过35岁，身高165cm以上”，小李被单位录用，表明其年龄N(岁)和身高S(cm)满足的关系为 . 2函数f(x)的最大值为f(x0)，意思是对f(x)定义域内的任意x，总有 成立 3若f(x)在区间D上是增函数，则对于任意x1，x2D且x1165f(x)f(x0)f(x1)f(x2) 1不等关系与不等式 (1)用数学符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系 (2)含有 的式子，叫做不等式 (3)ab即为 ；ab即为 .不等号ab或abab或ab 2实数的大小比较
2、(1)数轴上的两点A、B的位置关系与其对应实数a、b的大小比较 数轴上的任意两点中， 点对应的实数比 点对应的实数大 数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别为A和B)右边左边 (2)推出关系 “如果p，则q”为正确的命题，则简记为 ，读作 . 如果pq，且qp都是正确的命题，则记为 . (3)用推出符号表示实数的差与它们大小之间的关系 ab0 ； ab； ab0 .点A、B的位置关系点A和点B重合点A在点B右侧点A在点B左侧实数a、b的大小关系 abababpqp推出qpqpqab0ab ab的含义是什么？23成立吗？ 【提示】ab表示ab或ab，也就是说，ab与ab中有一
3、个成立，ab便成立，用文字语言叙述“ab”就是“a不大于b”，由于23显然成立，故23成立铁路旅行常识规定： “一、随同成人旅行身高1.11.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票 十、旅客免费携带品的体积和重量是：每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过200厘米，重量不超过20千克” 设身高为h(米)，物品外部尺寸长、宽、高之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系文字表述身高在1.11.5米之间身高超过1.5米身高不足1.1米物体长、宽、高之和不超过
4、160厘米符号表示_ 【思路点拨】先理解有关的不等关系，表示出具有不等关系的量，再用不等号连接起来 【解析】身高在1.11.5米之间可表示为1.1h1.5. 身高超过1.5米可表示为h1.5， 身高不足1.1米可表示为0h1.1， 物体长、宽、高之和不超过160厘米可表示为P160. 【答案】1.1h1.5h1.50h1.1P160 不等式是不等关系的符号表示在用不等式表示不等关系时应特别注意能否取等号的问题，如本题中“超过”或“不足”时不能取等号，而“不超过”则包含相等情况，应该取等号 1有如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上确定这两个
5、广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示出来某厂使用两种零件A、B，装配两种产品：甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2 500件，月产乙最多1 200件，而组装一件甲需要4个A,2个B；组装一件乙需要6个A,8个B.某个月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来 【思路点拨】设出甲、乙两种产品的产量，把题中所有不等关系一一列出，组成不等式组 【解析】设甲、乙两种产品产量分别为x件、y件，由题意列不等式组如下： 用不等式表示实际问题中的不等关系时，应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未
6、知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步要注意把题中所有不等关系全部列出来 2.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有() A5种B6种 C7种 D8种 【答案】C已知x0，b0且ab，试比较aabb与abba的大小()1不等关系体现的几个方面(1)常量与常量之间的不等关系，如“神舟七号”飞船的质量大于“东方红一号”卫星的质量；(2)变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高h m小于或等于1.4 m；(3)变量与变量之间的不等关系，如当xa(a为常
7、数)时，销售收入f(x)大于销售成本g(x)；(4)一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60 x元与购置椅子的费用30y元之和不超过2 000元 2两数(式)大小比较的常用方法作差比较法作商比较法乘方比较法应用范围若数(式)的符号不明显，作差后可化为积商的形式同号两数比较大小或指数式之间比较大小要比较的两数(式)中有根号步骤作差变形判断符号下结论作商变形判断商值与1的大小下结论乘方用作差比较法或作商比较法 注意：用作差法比较时，为了判断差的符号，通常采用因式分解，配方，通分，对数的运算性质等变形办法；而用作商法比较时，为了判断商与1的大小，通常进行幂的运算，分子(分母)有理化对数换底等变形
8、方法另外，还要注意对字母的讨论 【错因】事实上，当mn0，a0，且a1时，不一定有aman，amn1.在这里，应将a分0a1两种情况进行讨论 1大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为() AT40 BT40 CT40 DT40 【答案】C 2设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系为() AMN BMN CMN D与x有关 【答案】A 3一个两位数个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等式关系表示为_ 【答案】5010ba100 4在日常生活中，“糖水加糖更甜”，即加糖溶化后，糖水的浓度变大了若a克糖水中含b克糖，再加m克糖溶化后，则糖水更甜，你能用一个不等式来表示这个关系吗？
