1、 图形的相似图形的相似 大小不同的两个足球大小不同的两个足球问题：问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？ 同一底片洗出的不同尺寸的照片同一底片洗出的不同尺寸的照片问题：问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？请观察下面几组图片请观察下面几组图片你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，它们的大小不一定相等，形状相同形状相同. .全等图形全等图形指能够完全重合的两个图形，指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。即它们的形状和大小完全相同。形状
2、、大小形状、大小都相同都相同的图形称为全等图形。的图形称为全等图形。注：全等图形是相似图形的特殊情况。注：全等图形是相似图形的特殊情况。1 1、相似图形的概念：、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。一些两两相似的几何图形例子一些两两相似的几何图形例子3 3、图形的相似具有、图形的相似具有传递性传递性； 图形图形 A图形图形 B图形图形 C如果图形与图形相似，图形与图形相似，如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。那么图形与图形相似。相似相似知识的升华知识的升华 观察下面的图形
3、（观察下面的图形（a a）（）（g g），其中哪些是与（），其中哪些是与（1 1）（2 2）或（）或（3 3）相似的？）相似的？（a ）与（）与（1）、）、 （d）与（）与（2）、）、（g）与（）与（3）观察下列图形，哪些是相似形？观察下列图形，哪些是相似形？（12）（13）（7）（9）（8）（14）（10）（11）1 1、在比例尺为、在比例尺为1 1：10 000 00010 000 000的地图上，量得的地图上，量得甲，乙两地的距离是甲，乙两地的距离是30cm30cm，求两地的实际距离。，求两地的实际距离。2 2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？3
4、 3、如图，、如图，ABCABC与与DEFDEF相似，求未知相似，求未知边边x,yx,y的长度。的长度。 如图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a a、b b、c c、d d的长度。的长度。A B D F两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？图形有什么主要特征呢？合情猜测合情猜测 如果两个图形相似，它们的如果两个图形相似，它们的对应边对应边、对应角对应角可能存在某种关系可能存在某种关系. .图（图（1 1）中的）中的A A1
5、1B B1 1C C1 1是由正是由正ABCABC放大后得到的，观察放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（对于图（2 2）中的两个相似的正六边形，你是否也能）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？得到类似的结论？(1)C1B1A1CBA对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等 探索一探索一 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又
6、有什么关系？对应角之间又有什么关系？探索二 再看看图中两个相似的五边形，是否再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？与你观察所得到的结果一样？形成认识：1.1.相似多边形的特征：相似多边形的特征： 符号语言符号语言（以四边形为例）（以四边形为例）：四边形四边形ABCDABCD四边形四边形A AB BC CD DADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 形成认识形成认识2 2、两个相似多边形、两个相似多边形对应边的比对应边的比也叫做这两个也叫做这两个多多边形的相似比边形的相似比. .3 3、相
7、似多边形的识别：、相似多边形的识别：如果两个多边形如果两个多边形对应边成比例对应边成比例，对应角相对应角相等等，那么这两个多边形相似，那么这两个多边形相似. . 下图是两个等边三角形，找出图形中的下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示成比例线段，并用比例式表示. . DEABEHBCDHAC两个任意三角形是相似图形吗？两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？两个任意等腰三角形呢？EFGH 例题如图，四边形例题如图，四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，求相似，求、 的大小和的大小和EHEH的长度的长度x.x.ABEFADEH 83 78 18cm21c
8、mDCBA 24cmx解：解：四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似相似=C=83 =C=83 ， A=E=118 A=E=118 118又又 在四边形在四边形ABCDABCD中中 = 360 = 360- -（ 7878+ 83+ 83+ 118+ 118 ）=81 =81 四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似相似即即182421xx=28(cm)x=28(cm) 如图矩形草坪长如图矩形草坪长20m,20m,宽宽10m,10m,沿草坪四周沿草坪四周有有1m1m宽的环形小路宽的环形小路, ,小路内外边缘所成的矩小路内外边缘所成的矩形形EFGHEFGH和矩形和矩形A
9、BCDABCD是否相似是否相似? ?AFEHGDCB不相似不相似10122022? 例例2 2：如图，点：如图，点E E、F F分别是矩形分别是矩形ABCDABCD的边的边ADAD、BCBC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCDABCD与矩形与矩形EABFEABF相似，相似，ABAB=1=1，求矩，求矩形形ABCDABCD的面积的面积. .ABCDEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF ABBCAEABBCAEAB2又又F是是BC的中点的中点 12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形基础训练基础训练 填空：填空： (1)(1)等腰三角形两腰的比是等腰三角形两腰的
10、比是_； (2)(2)直角三直角三 角形斜边上的中线和斜边的角形斜边上的中线和斜边的 比是比是_._.1111 1212 基础训练基础训练 口答：口答： (3)(3)如图所示的两个五边形是否相似？如图所示的两个五边形是否相似？基础训练基础训练 口答：口答： (4)(4)如图，正方形的边长如图，正方形的边长a a=10=10，菱形的，菱形的 边长边长b b=5=5，它们相似吗？请说明理由，它们相似吗？请说明理由. . 基础训练基础训练 练习：练习： 如图如图1 1，则，则x x= = ，y y = = ，= = ； 如图如图2 2，x x= = . .800650800125036xy图图135302015x图图22.5 1.5 9022.5 相似图形相似图形 相同形状的图形相同形状的图形 利用相似放大或缩小图形利用相似放大或缩小图形 判断两个图形是否相似判断两个图形是否相似相似多边形相似多边形特征特征识别识别对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例相似多边形的特征和识别：相似多边形的特征和识别：
