1、全等三角形的判定全等三角形的判定 （SAS） 画画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。画法：画法：2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使若再加一个条件，使A=45，画出，画出ABC1. 画画MAN= 454.连接连接BC则则ABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？比较，它们能互相重
2、合吗？再任意画一个再任意画一个ABC和和DEF，使，使AB=DE , AC=DF , A=D , 把画好的把画好的ABC和和DEF比比较，它们全等吗？较，它们全等吗？ABCDEFABC DEF由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEA=DAC=DFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。简写成简写成“边角边边角边”或或例例2、如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A A、B B的
3、距离，可先在平地上取一个可以直接到达的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A A和和B B的点的点C C，连接，连接ACAC并延长到并延长到D D，使，使CD=CA.CD=CA.连连接接BCBC并延长到并延长到E E，使，使CE=CB.CE=CB.连接连接DEDE，那么量，那么量出出DEDE的长就是的长就是A A、B B的距离的距离. .为什么？为什么？分析：分析：如果能证明如果能证明ABC DEC ，就可，就可以得出以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中，中，CA=CD , CB=CE .如果能得出如果能得出ACB=DCE， ABC和和DEC就全等了就全等了ABCDE证明：证明：在在ABC
4、和和DEC中中CA=CDACB=DCECB=CEABC DEC（SAS）AB=DE已知：如图，已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。问问AD=CD， BD 平分平分 ADC 吗？吗？ABCD证明：证明：在在ABD与与CBD中中AB=CBABD=CBDBD=BDABD CBD（SAS）AD=CDADB=CDB即即BD平分平分ADC 因为全等三角形的对应角相等，因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。常常通过证明两个三角形全等来解决。
5、由前边两个题目可以看出：由前边两个题目可以看出：探究探究n两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由形全等。由“两边及其中一边的对角对两边及其中一边的对角对应相等应相等”的条件能判定两个三角形全等的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？吗？为什么？动画演示动画演示这说明：有两边和其中一这说明：有两边和其中一边的对角对应相等的两个边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。三角形不一定全等。例例: 已知有已知有4个三角形，它们有如下的关个三角形，它们有如下的关系：系： A1B1A2B2A3B3AB，B1B2B3B，B1C1B2C2BCB3C3 问问ABC与其余三个三
6、角形中的哪一个与其余三个三角形中的哪一个全等全等【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在ABC上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，B1、B2、B3和B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中： (1)由于由于B1C1BC，所以点，所以点C1在在C的左侧，可知的左侧，可知A1B1C1和和ABC不全等；不全等； (2)由于由于B3C3BC，所以点，所以点C3在点在点C的右侧，的右侧，可知可知A3B3C3和和ABC也不全等；也不全等； (3)由于由于B2C2BC，所以点，所以点C2和点和点C重合，于是重合，于是B2C2与与BC重合，重合，A2C2和和CA也重合，则可知也重合，则可
7、知A2B2C2与与ABC重合，即重合，即 A2B2C2 ABC 1、如图，、如图，B点在点在A点的正北方向。两车从路段点的正北方向。两车从路段AB的一的一端端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时两地。此时C，D到到B的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？BDAC【证明证明】在在BAD和和BAC中，中，BA=BABAD=BACAD=AC则则BAD BAC (SAS).即即BD=BC2、如图，点、如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证：，求证： A=DADBEFC【证明证明】BF=BE+EF CE=C
8、F+FE 而而BE=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CEB=CAB=DC则则BAD BAC (SAS).即即A=D已知已知:如图，如图，ADBC，ADCB. 求证求证:ABCD.【提示】连结AC， 由 ABC CDA故 ABCD. A D B C 课堂小结课堂小结: :2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形1. 三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等 (边角边边角边或或SAS)课本课本104页页3、4题题同步练习同步练习 布置作业：布置作业：1 少壮不努力，老大
9、徒悲伤。 汉乐府古辞长歌行2 业精于勤，荒于嬉。 韩 愈进学解3 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文4 天行健，君子以自强不息。周易乾象5 志不强者智不达。墨子修身6 青，取之于蓝而青于蓝;冰，水为之而寒于水。 荀子劝学7 志当存高远。 诸葛亮诫外生书8 丈夫志四海，万里犹比邻。 曹 植赠白马王彪9 有志者事竟成。 后汉书耿 列传11 会当凌绝顶，一览众山小。 杜 甫望岳12 岁寒，然后知松柏之后凋也。论语子罕13 天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。孟子告子下14 锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。荀子劝学15 石可破也，而不可夺坚;丹可
10、磨也，而不可夺赤。吕氏春秋诚廉16 精诚所至，金石为开。后汉书光武十王列传17 忧劳可以兴国，逸豫可以亡身。新五代史伶官传序19 路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。 屈 原离骚20 位卑未敢忘忧国，事定犹须待盖棺。 陆 游病起1 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 鲁 迅2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕蓉3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 萧楚女4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 鲁 迅5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 巴 金6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。 雷 锋7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 周恩来8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 毛泽东10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。 毛泽东
