1、三角形全等的判定定理三角形全等的判定定理 教学重点：教学重点： “角角边角角边”定理及应用定理及应用教学难点教学难点 ：用“角角边角角边”定理和全等三角形性质综合解题定理和全等三角形性质综合解题 回顾引入回顾引入 探究归纳探究归纳 实践应用实践应用 巩固提高巩固提高教学小结教学小结 课堂测评课堂测评过程与方法：过程与方法：经历探索、运用三角形全等条件的过程，发展学生空间观念，经历探索、运用三角形全等条件的过程，发展学生空间观念， 培养学生几何直觉和演绎推理能力。培养学生几何直觉和演绎推理能力。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观： 在探讨三角形全等证明的过程中，培养学生探究问题的兴趣，在探讨
2、三角形全等证明的过程中，培养学生探究问题的兴趣， 增强解决问题的信心，感受几何演绎体系的价值，逐步培养增强解决问题的信心，感受几何演绎体系的价值，逐步培养 学生的理性精神。学生的理性精神。知识与技能知识与技能 ：1、探索三角形全等的的判定定理角角边定理、探索三角形全等的的判定定理角角边定理 2、会用、会用“角角边角角边” 定理和全等三角形的性质综合应用进行推理论证定理和全等三角形的性质综合应用进行推理论证一、回顾引入一、回顾引入1.全等三角形有哪些性质？全等三角形有哪些性质？2.证明两个三角形全等有哪些方法？证明两个三角形全等有哪些方法？(借助图形分别说明借助图形分别说明)ABCDEF3.如右
3、图，若如右图，若AB=AC,添加添加_条件可判断条件可判断ABE ACD?用的用的_判定定理。判定定理。DABCEO二、探究归纳二、探究归纳如图，在ABC和和 ABC中，如果中，如果AC= AC, C=C, B=B,那么那么ABC和和 ABC是是全等三角形吗？全等三角形吗？(学生自己讨论得出下面的结论学生自己讨论得出下面的结论)角角边定理：角角边定理：在两个三角形中,如果有两个角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.（简写成“角角边”或 “AAS”）ABCDEFABC判判 断断 能能 手手已知，如图，能判定已知，如图，能判定ABC DEF的是（的是（ ）1、 A =D， B =E ,
4、 BC=DF2、 A =D， B =E , AB=EF3、 A =D， B =E , BC=EF三、实践应用三、实践应用例例 1 如图，如图，ACFD，A=D, BF=CE，B, F, C, E在同一条直线上。在同一条直线上。求证：求证： ABC DEF DCBAEFA=D (已知已知)BC=EF (已证已证)ACB=DFE (已证已证) ABC DEF ( ) 括号内应填什么定理？括号内应填什么定理？证明：证明： ACFD， ACB=DFE ( ) BF=CE, BF=CE, BF+FC=CE+FC BF+FC=CE+FC 即即 BC=EFBC=EF在ABC和和DEF中中 练习练习 已知已知
5、: 如图如图 , AB平分平分DAC, C=D 求证求证: AD = ACADCB12 证明证明: AB平分 DAC 12 (角平分线的性质角平分线的性质)1 = 2 ( 已已 证证 ) AB = AB (公共边公共边) D = C ( 已知已知 ) ABD ABC (AAS) AD = AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)在在 ABD 和和 ABC 中中 条件不变，你还能证出什么结论？条件不变，你还能证出什么结论？例例 2 已知，如图，已知，如图， ABC ABC,BE 、 BE分别是对应边分别是对应边AC和和AC边上的高。边上的高。求证：求证： BE = BEBACEBA
6、E思考：思考：1. 还有其它的证明方法吗？还有其它的证明方法吗？ 2.它们对应边上的中线相等吗？它们对应边上的中线相等吗？ 对应角平分线呢？对应角平分线呢？证明：证明： ABC ABC(已知已知) AB = AB (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) A = A (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)BE AC, BE AC AEB A EB ( ) BE = BE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) AEB = A EB= 90 (垂直的定义垂直的定义)AAS四、巩固提高四、巩固提高判断正误：判断正误：1、等腰三角形两腰上的高相等。、等腰三角形两腰上的高相等
7、。 ( ) 2、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等。、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等。 ( ) 3、有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等。、有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等。 ( ) 4、有两角和一边分别相等的两个三角形全等。、有两角和一边分别相等的两个三角形全等。 ( )5、全等三角形对应边上的高相等。、全等三角形对应边上的高相等。 ( ) SAS归纳归纳: 两个三角形全等的判定条件两个三角形全等的判定条件两边一夹角两边一夹角 ASA AAS一边两角一边两角五、五、 教学小结教学小结注意注意：角边角公理及推论可合为：在两个三角形中，如果有：角边角公理及推论可合
8、为：在两个三角形中，如果有两角和两角和一边一边（无论是夹边还是对边）（无论是夹边还是对边）对应相等对应相等，那么这，那么这两个三角形全等两个三角形全等。 已知已知：点点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O， AD=AE, B=C求证求证: (1) ABE ACD (2) BD=CE (2) ABE ACD (已证已证) AB = AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)又又 AD = AE （ 已知已知 ） AB AD = AC AE 即即: BD = CEABECOD证明证明: (1) 在在ABE 和和ACD中中 A =A (公共角公共角) AE = AD ( 已知已知 ) B =C ( 已知已知 ) ABE ACD ( AAS)六、课堂测评六、课堂测评作业：教材作业：教材P79练习练习1 ， 2
