1、第四章第四章 统计抽样统计抽样 与抽样分布与抽样分布管理管理统计学统计学第第三次上机三次上机课课件件第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布4.1 4.1 关于抽样的基本概念关于抽样的基本概念 为什么要抽样为什么要抽样? ?为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。全部元素逐一进行观测，往往不很现实。抽抽样样原原因因元素多，搜集数据费元素多，搜集数据费时、费用大，不及时而时、费用大，不及时而使所得的数据无意义使所得的数据无意义总体庞大总体庞大, ,难以对总难以对总体的全部元素进行体的全部元素进行研究研究检查具
2、有破坏性检查具有破坏性炮弹、灯管、砖等炮弹、灯管、砖等第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布简单随机抽样（简单随机抽样（x x1 1, x, x2 2, x, xn n）: :简单随机抽样是指从总体中抽取样本容量为简单随机抽样是指从总体中抽取样本容量为n n 的的样本时，样本时，x x1 1, x, x2 2, x, xn n这这n n个随机变量必须具备个随机变量必须具备以下两个条件：以下两个条件： 这这n n个随机变量与总体个随机变量与总体X X具有相同的概率分布；具有相同的概率分布；它们之间相互独立。它们之间相互独立。4.1 4.1 关于抽样的基本概念关于抽样的基本概念 第四章统
3、计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布甲甲乙乙丙丙丁丁质量质量高高高高低低低低表表4-14-14.1 4.1 关于抽样的基本概念关于抽样的基本概念 第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布样本统计量与抽样分布样本统计量与抽样分布: :在简单随机抽样中，样本具有随机性，样本的参在简单随机抽样中，样本具有随机性，样本的参数数 ,s,s2 2等也会随着样本不同而不同，故它们是样本等也会随着样本不同而不同，故它们是样本的函数，记为的函数，记为g g（x x1 1, x, x2 2, x, xn n），称为样本统计），称为样本统计量。量。统计量的概率分布称为抽样分布（统计量的概率分布称为抽样分
4、布（Sample Sample distributiondistribution） x4.1 4.1 关于抽样的基本概念关于抽样的基本概念 第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布使用数据“CH4CH6CH7配对问卷实验差值前”，进行简单随机抽样。打开“CH4CH6CH7配对问卷实验差值前”，粘贴到EXCEL.工具数据分析抽样 第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布输入区域A1:B20,随机（样本数5），输出区域D3.第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布几几种种概概率率分分布布正态分布正态分布 分布分布 F F分布分布 t t分布分布24.2 4.2 几种与正态分
5、布有关的概率分布几种与正态分布有关的概率分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布例子 设某厂生产某种电子产品的寿命服从平均寿命为8年，寿命标准差为2年的正态分布，现在要问： （1）该产品的寿命小于5年的概率是多少？ （2）寿命大于10年的概率是多少？ （3）为了提高产品竞争力，厂方需要向顾客做出该产品在保质期内失效可以免费更换的承诺，该厂希望将免费更换率控制在1%内，问保用年限最长可定为几年？ 像这些例子在我们现实中应用很多，关键是应从长期像这些例子在我们现实中应用很多，关键是应从长期的数据中找到其分布的基本参数，即均值和方差。的数据中找到其分布的基本参数，即均值和方差。 我们带着
6、这个案例往下学习！我们带着这个案例往下学习！第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布若随机变量若随机变量X X的概率密度函数（的概率密度函数（以全校学生成绩为例描述以全校学生成绩为例描述）,21)(222)(xexfx),(2NX记为记为 (1)(1)正态分布正态分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布uttfuUPd)()(图图4-14-1一般正态分布一般正态分布(1)(1)正态分布正态分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布标准正态分布标准正态分布: : 当当 时，时， 记为记为UNUN（0 0，1 1）1, 022221)(tet图图4-24-2标准正态分
7、布标准正态分布(1)(1)正态分布正态分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布非标准正态分布向标准正态分布的转化非标准正态分布向标准正态分布的转化若若标准化因子标准化因子 则则UNUN（0 0，1 1）),(2NXXU(1)(1)正态分布正态分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布分析我们的案例！分析我们的案例！ 设X为该产品的使用寿命，则 （1）该产品的寿命小于5年的概率是多少？ 解(1) ： 也就是说有6.68%的产品寿命小于5年。 （2）寿命大于10年的概率是多少？ 解（2）： 也就是说生命大于10年的产品有15.87%2(8,2 )XN5 85()1.511.5
8、2p X 标准化 （）（ ）=0.0668108101()10.15872pX按 照 定 义 ， 大 于 转 化 成 小 于 =1- （ ）第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布再继续！ （3）为了提高产品竞争力，厂方需要向顾客做出该产品在保质期内失效可以免费更换的承诺，该厂希望将免费更换率控制在1%内，问保用年限最长可定为几年？ 解答（3）：设保用年限最多可定为x年，由题意：x-8px0.012X（），即x 88 x10.99228 x2.33x 3.3421%3（） （）查表的，可得故为将产品的免费更换率控制在以内，保用期最多定为年。第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分
9、布查表查表当当u u大于零时，可查正态分布表大于零时，可查正态分布表但如果但如果u0u0时，则可由式时，则可由式（-u-u）=1-=1-（u u）求出）求出举例：举例： （1.8751.875）=0.9696=0.9696(1)(1)正态分布正态分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 查表是我们学习统计学需掌握的基本技能。 实施上我们也可以在EXCEL中求解正态分布问题。 格式NORMDIST(X,逻辑值）； 功能：当逻辑值为1时，返回正态分布的分布函数pXx的值；当逻辑值为0时，返回密度函数的值。第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 操作 结果第四章统计抽样与抽样分
10、布第四章统计抽样与抽样分布操作结果第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布操作 结果第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布线性性质：线性性质： 如果如果 , ,且相互独立。且相互独立。对于常数对于常数 ，有下式成立：，有下式成立：), 2 , 1)(,(2niNXiii),(1211niiniiniiNX),(22iiiaaNaXia(1)(1)正态分布正态分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布相互独立且均为服从相互独立且均为服从N N（0 0，1 1）分布的随机）分布的随机变量，则称随机变量变量，则称随机变量 所服从的分布是自由所服从的分布是自由度为度为n n
11、的的 分布，且记分布，且记 。2nxxx,21niix122)(22n2定义定义(2) (2) 分布分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布图图4-34-32 2分布图分布图2(2) (2) 分布分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布查表：查表：对于给定的对于给定的，0100.1n/N0.1时则时则称式称式 为有限总体的修正系数为有限总体的修正系数 。1)(1)()(2NnNnXNnNnXDXE1NnN4.3 4.3 样本平均数的抽样分布样本平均数的抽样分布第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布从总体中抽取样本容量为从总体中抽取样本容量为n n的简单随机样本
12、，当样的简单随机样本，当样本容量本容量 n n 30 30时，样本均值时，样本均值 的抽样分布可用正态的抽样分布可用正态概率分布近似。概率分布近似。X4.4 4.4 中心极限定理中心极限定理第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布图图4-64-64.4 4.4 中心极限定理中心极限定理第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布中心极限定理的动态模拟验证 (1)“=rand()”函数产生随机数。注：在（0，1）产生随机数。（每次不一样）从A1开始. 向右拖曳填充柄到AX1第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 选定A1:AX1，然后向下拖曳500行。这样，得到50*500
13、个均匀分布随机数。第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 在AY1输入“=AVERAGE(A1:AX1)”第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 将AY1向下拖曳到AY500。第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 “工具-数据分析-描述统计”在AZ1输出最大最小值。第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 在BA6输入“(0.60889-0.385391)/15”,得到组间距。第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 在BB1输入最小值的上限值0.37，在BB2输入“=BB1+BA6” 选定BB2，点击“复制”，再选“编辑-选择性粘贴-数值”，去除BB2中公式。第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 选定BB1BB1和和BB2BB2，向下拖曳到，向下拖曳到BB18.BB18.第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 选定BC1:BC18,输入“FREQUENCY(AY1:AY500,BB1:BB18), 按住ctrl+shift+确定键”。第四章统计抽样与抽样分布第四章统计抽样与抽样分布 直方图
