1、第五章第五章一元一次方程一元一次方程6应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明【教学目标】【教学目标】1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力【教学重点】【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】【教学难点】借助“线段图”分析复杂问
2、题中的数量关系.【教学过程设计【教学过程设计 】本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.教学流程：教学流程：环节一、情景导入环节一、情景导入活动内容：活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他目的：目的：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题追及问题，从而引出课题及例题实际活动效果：实际活动效果：采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活
3、经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣环节二、探究新课环节二、探究新课1. 追及问题：追及问题：活动内容：活动内容：教材实例分析：例：小明早晨要在 7：20 以前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/分的速度出发5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？实际活动效果：实际活动效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所
4、用时间5爸爸所用时间；小明走过的路程爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程：解： （1）设爸爸追上小明用了 x 分钟，据题意得 80580 x=180 x.解，得 x=4.答：爸爸追上小明用了 4 分钟（2）1804=720（米） ，1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有 280 米作出小结:同向而行甲先走，乙后走；乙乙甲甲VV等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.活动内容：活动内容：变换条件，研究起点不同的追及问题：例：甲、乙两站间的路程为 450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65 千米，一列慢车 慢车走过的路程 快车走过的路程 甲、乙两站之间
5、的距离 甲走过的路程 乙走过的路程 AB两地距离280米从乙站开出，每小时行驶 85 千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？实际活动效果：实际活动效果：通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：找出等量关系：快车所用时间慢车所用时间；快车行驶路程慢车行驶路程相距路程.板书规范写出解题过程：解：设快车 x 小时追上慢车，据题意得 85x=450+65x.解，得 x=22.5.答：快车 22.5 小时追上慢车作出小结:同向而行甲、乙同时走；乙乙甲甲VV等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程起点距离.2. 相遇问题：相遇问题：活动内容：活动内容：知识拓展，与学生共同
6、探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.例 3：甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？实际活动效果：实际活动效果：学生独立思考，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间乙所用时间；甲路程乙路程甲乙相距路程.板书规范写出解题过程：解：设 t 秒后甲、乙相遇，据题意得 8t+6t =280.解，得 t=20.答：甲出发 20 秒与乙相遇作出小结:相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程乙的路程=总路程3. 相遇和追及的综合问题：相遇和追及的综合问题：活动内容：活动内容：将前两类题综合起来，形成一道综合题目.
7、例 4： 七年级一班列队以每小时 6 千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时 10 千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了 7.5 分钟，求队伍的长.实际活动效果：实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成 2 个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.分解：追上排头追及问题；返回队尾相遇问题.找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.板书规范写出解题过程：解：7.5 分钟0.125 小时.设王明追上排头用了 x 小时，则返回用了（0.125x）小时，据题意得 10 x6 x =10（0.125x）6（0.125
8、x）.解，得 x=0.1.此时，100.160.1 =0.4（千米）=400（米）.答：队伍长为 400 米环节三、运用巩固环节三、运用巩固完成任务单上对应练习完成任务单上对应练习实际活动效果：实际活动效果：由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.环节四、归纳小结环节四、归纳小结活动内容：活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：同时不同地甲路程路程差乙路程；甲时间乙时间.同地不同时甲时间时间差乙时间；甲路程乙路程.相向的相遇问题：甲路程乙路程
9、总路程；甲时间乙时间.实际活动效果：实际活动效果：通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性环节五、当堂检测环节五、当堂检测活动内容：活动内容：1：小华和小玲同时从相距 700 米的两地相对走来，小华每分钟走 60 米，小玲每分钟走 80 米几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/小时的速度前进。突然，1 号队员以
10、 45 千米/小时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？实际活动效果：实际活动效果：由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题.教学反思教学反思本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学，到探究开放性问题，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高.这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得.整堂课在逻辑思路方面比较合理，比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知水平和实际学习情况，让学生在轻松愉快的学习过程中获得进步，符合新课程标准的要求.对于应用题的解决，不少学生还是不习惯用列方程解决问题，所以在教学过程中注意引导学生利用方程模型，让学生切身感受到列方程解应用题的必要性，为八年级、九年级列方程解应用题打好基础.
