1、莫村中学莫村中学 何少业何少业学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证它们所有的角学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证它们所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还可以使用简便的和边分别相等来判定两个三角形全等外，还可以使用简便的判定方法判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？方法呢？类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？判断两个三角形相似呢？探究探究请同学们在一张方格纸上任意画一个三角形
2、，再画一个三角形，使它请同学们在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论样的结论这两个三角形是相似的这两个三角形是相似的.由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：ABCABCABBCC AkA BB CCAABC ABC三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似 类似于判定三角形全等的
3、类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ABCABCA BA CkA BA CAAABC ABC类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论 两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似的两个三角形相似事实上，我们有利用两边和夹角来判定两个三角形相似的定理：事实上，我们有利用两边和夹角来判定两个三角形相似的定理：对于对于ABC和和ABC，如果，如果 ，BB，这两个三角形一定相似吗？试着画画看这两个三角形一定相似
4、吗？试着画画看=ABACA BA C两边两边对应成比例且其中一边的对应成比例且其中一边的对角对角对应对应相等相等的两个三角形的两个三角形是否相似是否相似呢？呢？DABCCBA已知：已知：A B C ABC在在ABC中，以中，以B为圆心，为圆心，连结连结BD，则，则BDBA.BA长为半径画弧，交长为半径画弧，交AC于于D，DABCCBA可得，由ABC CBA，又BABDBCC BABBACC且BCC BBDBACCBDBBADBC CBA且中，和在BCC.显然不相似和但是DBC CBADABCCBA 两边对应成比例两边对应成比例且其中一边的且其中一边的对角对角对应相等的两个三角形对应相等的两个三
5、角形不一定相似不一定相似.根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并是否相似，并说明理由：说明理由：（1）AB4cm，BC6cm，AC8cm AB12cm，BC18cm，AC24cm例例1 这两个三角形的这两个三角形的相似比是多少？相似比是多少？（2）A120，AB7cm，AC14cm， A120，AB3cm，AC6cm；1.根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由：是否相似，并说明理由： （1）A=40，AB=8，AC=15 A =40，AB =16，AC =30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm AB =16cm，BC
6、 =12.8cm，AC =25.6cm 练练 习习2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？图中的两个三角形是否相似？为什么？ABCDE45543630152520274540（1）（2）3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多，它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？少？你有几种制作方案？12142k15,522xx1,362yy225k28,455xx212,655yy32163k14,433xx15,533yy方案方案(1)解：设另外解：设另外两条边长分两条边长分别为别为x , y方案方案(2)方案方案(3)全等判定全等判定：(对应对应)边角都相等边角都相等(6组量组量)判定方法判定方法边边边边边边边角边边角边角边角角边角角角边角角边相似判定：相似判定：三角对应相三角对应相等等, 三边对三边对应应成比例成比例 2. 两边对应成比例两边对应成比例 且且夹角夹角相等相等1. 三边对应成比例三边对应成比例课堂小结课堂小结 这节课我们学这节课我们学 到了什么？到了什么？课本习题P42第2.(1) 题第 3 题
