2016年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题科目名称及代码： 高等代数 817 适用专业（领域）： 生物数学 考生需带的工具： 考生注意事项：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。一、证明题(共计15分)证明 如果则。2、 计算题(共计20分) 求n阶行列式的值。3、 计算题（共计20分）设向量组无关，讨论的相关性。四、计算题(共计15分) 设向量组，取何值时，向量组线性无关，并将用上述向量表示。5、 综合题(共计20分)已知非其次线性方程组有三个无关解，（1）证明 系数矩阵的秩为2；（2）求方程组的通解。六、证明题(共计20分)设A是n阶实对称矩阵，证明存在唯一的正实数c，使得对任意的n为向量x都有。七、证明题(共计20分) 设是维线性空间的子空间，若，证明，或。 八、证明题(共计20分) （1）若，证明存在正交矩阵T，使得=； （2）设为非零的n维列向量，I为单位矩阵，证明为正交矩阵。 第 2 页 共 2 页
