2015年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题 科目名称及代码: 高等代数 817 适用专业(领域): 生物数学 考生需带的工具: 考生注意事项:所有答案必须做在答题纸上,做在试题纸上一律无效;按试题顺序答题,在答题纸上标明题目序号。一、(20分)、设,证明若均为奇数,则无整数根。二(20分)、计算n阶行列式。三(20分)、设A,B,C,D都是n阶矩阵,其中detA0并且AC=CA,证明四(20分)、L (V) 证明(1) Im()Ker()当且仅当 2 = ;(2) Ker()Ker(2)Ker(3);(3) Im()Im(2)Im(3)五(10分)、设是欧氏空间的个向量.行列式叫做的格拉姆(Gram)行列式.证明=0,必要且只要线性相关.六(20分)、设U是一个正交矩阵.证明:U的行列式等于1或-1;U的特征根的模等于1;如果是U的一个特征根,那么也是U的一个特征根;U的伴随矩阵也是正交矩阵.七(10分)、若是半正定二次型,证明:八(15分)、已知4阶方阵均为4维列向量,其中,线性无关,如果,求的通解。九(15分)、设求(1)的所有特征值与特征向量;(2)求可逆矩阵,使得为对角矩阵;(3)计算。第 2 页 共 2 页