河南财经政法大学2012年硕士研究生入学考试业务课试题学科专业：人文地理学考试科目：高等数学（本试题共150分）1 （15分）设函数，试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性。2 （15分）若f(x)是偶函数，且存在，证明：=0.3 （15分）证明在（0，+）内单调增加。4 （15分）已知F(x)在0，1上连续，在（0，1）内可导，F(0)=1，F(1)=0，证明：在（0，1）内至少存在一点，使。5 （20分）设，试求。6 （15分）设具有二阶连续偏导数，且满足，又=，求。7 （20分）在曲线y=ln x (2x4)上求点P(x,y)使该点的切线与y=ln x 及x=2,x=4所围图形的面积最小。8 （15分）求级数的收敛区间与它在收敛区间内的和函数，并计算。9 （20分）计算二重积分，其中D：1x1，0y1。第页 共2页
