1、 联合模拟考试数学试卷第 1 页共 4 页 20222022 年高考联合模拟考试数学试卷年高考联合模拟考试数学试卷 命题学校：大连市第二十四中学命题学校：大连市第二十四中学 命题人：沙绿洲命题人：沙绿洲 校对人：徐艳娟校对人：徐艳娟 一、单项选择题：一、单项选择题：本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1已知全集UR，集合| 23Axx ，|2 ,1xBy yx，则AB A2|1xx B| 22xx C|01xx D2|0 xx 2已知
2、复数z满足34z zi ，则=z A1 B5 C10 D5 3“50k ”是“函数2yxkxk的值恒为正值”的 A必要不充分条件 B 充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知3sin24，则cos() A12 B 58 C12 D58 5已知单位向量a，b满足3abab，则a与b的夹角为 A30 B60 C120 D150 6已知直线l：310mxym 恒过点P，过点P作直线与圆O：221225xy相交于AB、两点，则AB的最小值为 A4 5 B2 C4 D2 5 7河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫
3、做“河图”把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为： 木生火， 火生土， 土生金， 金生水， 水生木 现从这十个数中随机抽取 3 个数，则这 3 个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为 联合模拟考试数学试卷第 2 页共 4 页 A110 B15 C25 D12 8.已知函数( )yf x，若( )0f x 且( )( )0fxxf x，
4、则有 A.( )f x可能是奇函数，也可能是偶函数 B.( 1)(1)ff C.42x时，cos22(sin )(cos )xfxefx D.(0)(1)fe f 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .在每小题给出的选项中，有多在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分分. . 9下列说法中正确的是 A已知随机变量X服从二项分布14,3B.则89D X B已知随机变量X服从正态分布23
5、,N且50.85P X ，则130.3PX C已知随机变量X的方差为D X，则2343DXD X D以模型e0kxycc去拟合一组数据时，设lnzy，将其变换后得到线性回归方程21zx，则c1e 10已知函数 f x对任意xR都有 20f xf x，且函数1f x的图象关于1,0对称.当1,1x 时， sinf xx.则下列结论正确的是 A函数 yf x的图象关于点,0kkZ中心对称 B函数 yf x的最小正周期为 2 C当2,3x时， sin 2f xx D函数 yfx在2 ,21kkkZ上单调递减 11.已知抛物线:C22ypx，C的准线与x轴交于,K过焦点F的直线l与C交于,A B两点，
6、连接,AK BK，设AB的中点为P，过P作AB的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是 A.AFBKAKBF B.tancosAKFPQF C.AKB的面积最小值为22p D.2ABFQ 12.已知正四棱台1111ABCDABC D的上下底面边长分别为 4，6，高为2， E是11A B的中点，则 A正四棱台1111ABCDABC D的体积为52 23 B正四棱台1111ABCDABC D的外接球的表面积为104 C/ /AE平面1BC D D1A到平面1BC D的距离为4 105 联合模拟考试数学试卷第 3 页共 4 页 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5
7、 分，共分，共 2020 分分. . 13已知双曲线C的一条渐近线方程为l：2yx，且其实轴长小于 4，则C的一个标准方程可以为_. 14在12nxx的展开式中，第 3 项和第 6 项的二项式系数相等，则展开式中5x的系数为_. 15在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，E是CD的中点，F是1CC上的动点，则三棱锥ADEF外接球表面积的最小值为_. 16. 已 知 三 棱 锥OABC,P是 面ABC内 任 意 一 点 ， 数 列 na共 9 项 ，11951,2,aaaa且满足2*11()33(1)(29,)nnnnOPaaOAa OBaOCnnN，满足上述条件的数列共有_个. 四、
8、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤. . 17(10 分）己知等差数列 na的公差为正实数，满足14a ，且1a，3a，54a 成等比数列. (1)求数列 na的通项公式； (2)设数列 nb的前n项和为nS，若11b ，且_，求数列nnab的前项和为nT，以下有三个条件：21nnS ，*Nn；21nnSb，*Nn；121nnSS，*Nn从中选一个合适的条件，填入上面横线处，使得数列 nb为等比数列，并根据题意解决问题. 18 （12 分）已知ABC的内角, ,A B C的
9、对边分别, ,a b c且sin3 sin2BCaCc. (1)求角A的大小； (2)若点D在边BC上，且33CDBD，6BAD，求ABC的面积. 19 （12 分）如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，且60BAD，E为AB的中点，F为1BC与1BC的交点. (1)求证：平面DEF 平面11CDDC； (2)若1DDAD，求二面角1DDEF的余弦值. 20 （12 分）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车 1 年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”从年龄在 40岁以下的客户中抽取 10
10、 位归为 A组，从年龄在 40岁及以上的客户中抽取 10 位归为 B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其 联合模拟考试数学试卷第 4 页共 4 页 中“”表示 A组的客户，“”表示 B 组的客户 注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值 （1）记 A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为 m，n，根据图中数据，试比较 m，n的大小（结论不要求证明） ； （2）从抽取的 20位客户中随机抽取 2位，求其中至少有 1位是 A组的客户的概率； （3）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于 350，那么称该客户为“驾驶达人
11、”，从 A，B 两组客户中，各随机抽取 1 位，记“驾驶达人”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望 21 （12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为1,0 ,FO为坐标原点，线段OA的中点为D，且BDDF. （1）求C的方程； （2）已知点,M N均在直线2x 上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线,AM AN分别交椭圆C于另一点,P Q，证明直线PQ与直线OT垂直. 22(12 分）已知函数1( )sinln122mf xxxx. （1）当2m 时，试判断函数( )f x在( ,)上的单调性； （2）存在12,(0,)x x ，12xx， 12f xf x，求证：212x xm.
