1、双鸭山市第一中学 2022 年度下学期高一数学学科期中考试试题第 1 页 共 2 页一、单选题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题四个选项，仅有一项正确）1.如果一、单选题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题四个选项，仅有一项正确）1.如果点在直线点在直线a上，直线上，直线a在平面在平面内，点内，点在平面在平面内，可以表示为（）内，可以表示为（）AAa，a，BBAa，a，BCAa，a，BDAa，a，B2在2在ABC中，已知中，已知2a ，2b ，45B，则角，则角A （）A（）A30或或150BB60CC30DD60或或1203下列说法中，正确的个数
2、为（）（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;（2）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 .（3）空间中的任意三点可以确定一个平面3下列说法中，正确的个数为（）（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;（2）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 .（3）空间中的任意三点可以确定一个平面;（4）空间中没有公共点的两条直线一定平行（4）空间中没有公共点的两条直线一定平行;A0 个B1 个C2 个D3 个4用斜二测画法画水平放置的A0 个B1 个C2 个D3 个4用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示
3、的等腰直角三角形的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A B C 已知点已知点O是斜边是斜边BC的中点，且的中点，且1O A ，则，则ABC的面积为（）的面积为（）A.A.2 2BB4 2CC6 2DD8 25正三棱柱5正三棱柱111ABCABC的所有顶点都在同一球面上，且的所有顶点都在同一球面上，且2 3AB ，14 2AA ，则该球的表面积为（）A，则该球的表面积为（）A40BB32CC10D4D486已知6已知ABC的内角的内角,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c，设，设22(sinsin )sin(22)sin sinBCABC，2sin2sin0AB，则，则cosB
4、（）A（）A12BB32CC624DD6+ 247.2008 年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感源自威尔弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感源自威尔弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进.开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形）开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形）.已知该多面体共有已知该多面体共有 24 个顶点，且棱长为个顶点，且棱长为 1，则该多面体的表面积是，则该多面体的表面积是()A.9 36B.9 38C.12 36D.
5、12 388.设向量8.设向量a与与b的夹角为的夹角为，定义，定义a与与b的“向量积”的“向量积”a b.可知.可知a b是一个向量，它的模为是一个向量，它的模为sina ba b .在.在ABC中，角中，角,A B C,所对的边分别为所对的边分别为,a b c,，=3A，223(89 )6BA BCba 则则cosB （）（）7.14A7.14B 7.7C 2 7.7D二、多选题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，部分选对得 2 分，多选、错选得 0 分）9已知向量二、多选题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，部分选对得 2 分，多选、错选得 0 分）9已知向
6、量2,1a r，3,1b ，则（）A，则（）A/abaB向量B向量a在向量在向量b上的投影向量为上的投影向量为12bCCa与与ab的夹角余弦值为的夹角余弦值为2 55D若D若52 5,55c，则，则ac10已知复数10已知复数8i12iz，其中，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（）A是虚数单位，则下列结论正确的是（）Az的模等于的模等于13BBz在复平面内对应的点位于第四象限C在复平面内对应的点位于第四象限Cz的共轭复数为的共轭复数为23i D若D若(4i)z m是纯虚数，则是纯虚数，则6m 11函数11函数( )sin()f xAx，0,0,2A部分图象如图所示，下列说法不正确是（）部分
7、图象如图所示，下列说法不正确是（）AA fx的图象关于直线的图象关于直线23x对称对称BB fx的图象关于点的图象关于点, 03对称对称C将函数C将函数3sin2cos2yxx的图象向左平移的图象向左平移2个单位得到函数个单位得到函数 fx的图象的图象D 若方程D 若方程 f xm在在,02上有两个不相等的实数根， 则m的取值范围是上有两个不相等的实数根， 则m的取值范围是2,3双鸭山市第一中学 2022 年度下学期高一数学学科期中考试试题出题人：曹 丹审核人：宋金凤第 2 页 共 2 页1212已知三棱锥已知三棱锥P PABCABC的四个顶点都在球的四个顶点都在球O O的球面上的球面上PAP
8、A平面平面ABCABC，在底面，在底面ABCABC中，中， =，BCBC2 2， =,若球若球O O的体积为的体积为 ，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（）A A球球O O的半径为的半径为B B =C C底面底面ABCABC外接圆的面积为外接圆的面积为54D DAPAP1 1三、填空题三、填空题（本题共（本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）（1515 题）题）1313已知正三棱锥的底面边长为已知正三棱锥的底面边长为 4 4，高为，高为 2 2，则三棱锥的，则三棱锥的表面积表面积是是_1414满足条件满足条件| |34i|z的复数的复数z在
9、复平面上对应点的轨迹围成的图形面积为在复平面上对应点的轨迹围成的图形面积为_. .15.15.如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为 1 1，E E为线段为线段B B1 1C C上的一点，上的一点，则三棱锥则三棱锥A ADEDDED1 1的体积为的体积为_1616 半半圆圆 O O 的直径为的直径为 2， 为直径延长线上一点为直径延长线上一点， = ,为半圆上一点为半圆上一点， 以以B B 为一边做等边三角形为一边做等边三角形, ,则四边形则四边形的面积最大值为的面积最大值为_. .四、解答题四、解答题（1717 题题
10、1010 分，分，18-2218-22 题每题题每题 1212 分分）1717已知已知4a ，8b ，a与与b夹角是夹角是120（1 1）求）求a bv v的值及的值及ab的值；的值；（2 2）当）当k为何值时，为何值时，(2 )()abkab？18.18.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为 6 6，其体积为，其体积为，（1）求该圆锥的侧面积；）求该圆锥的侧面积；（2）求圆锥内半径最大的球的体积）求圆锥内半径最大的球的体积19.19.在在sincos2cBbCb，2coscosabCcB，2sincoscoscosaCcBCbC这三个条件这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并
11、作答中任选一个，补充到下面的问题中并作答在在ABC中，内角中，内角, ,A B C的对边分别的对边分别为为, ,a b c，且，且 _（1 1）求角求角C的大小；的大小；（2 2）若若2c ，ABC的面积为的面积为212，求，求ab的值的值20.20.已知函数已知函数23( )sin cos3cos2f xxxx. .（1 1）求）求 yf x的最小正周期，并求其单调递减区间；的最小正周期，并求其单调递减区间；（2 2）ABC的内角的内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，若，若3( )2f A ，且，且A为钝角，为钝角，2a ，求求ABC面积的最大值面积的最大值. .2121在
12、锐角在锐角ABC中，角中，角,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c，3cossin3aCCb. .(1)(1)求角求角A的值；的值；(2)(2)若若1a ，求，求2b c的取值范围的取值范围. .22.已知向量已知向量(sin2 ,cos2 )mxx，3 1(, )22n ，函数函数( )f xm n （1）求函数求函数( )f x的解析式和对称轴方程的解析式和对称轴方程;（2）若若, ,a b c分别为分别为ABC三个内角三个内角, ,A B C的对边，的对边，1 5( )1,2,2 2f Aba，试判断这个三角形，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；解的个数，并说明理由；（3）若）若2,63x 时，关于时，关于x的方程的方程()(1)sin()6f xxR 恰有三个不同的实根恰有三个不同的实根123,x xx求实数求实数的取值范围及的取值范围及123xxx的值的值.
