1、20212022 学年度学年度下下学期期学期期中中质量检测质量检测 高 二 数 学 试 题 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案严禁使用涂改液、胶
2、带纸、修正带修改. 不允许使用计算器 4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记 5评分以答题卡上的答案为依据不按以上要求作答的答案无效 一、单项择题（本题共8 小题，每小题5 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1. 61x展开式中，2x的系数为（ ） A. 15 B. 15 C. 30 D. 30 2 若曲线 2lnf xxx x在点 1,1f处的切线与直线10 xay 平行， 则实数a的值为 （ ）A13 B12 C1 D2 3.习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几
3、何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉 1261年所著的详解九章算法一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在 1654 年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就， 激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第 10行第 9个数是（ ） A. 9 B. 10 C. 36 D. 45 4记nS为正项等比数列 na的前n项和，若314S ，12a ，则2514aaaa的值为（ ） A2 B12 C3 D13 第 3 题图 5. 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1
4、个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 120种 B. 240 种 C. 360种 D. 480种 6若102221012211 21xxxaa xa xa x，则1221aaa的值是（ ） A0 B1 C2 D3 7 在公差大于 0 的等差数列 na中，71321aa， 且1a，31a ，65a 成等比数列， 则数列11nna的前 21项和为（ ） A12 B21 C11 D31 8设函数 fx是奇函数 fxxR的导函数， 20f，当0 x时，( )( )0 xfxf x则使得 0f x 成立的x的取值范围是（ ） A, 20,2 B2,00,2 C, 22
5、, D2,02, 二、 多项选择题 （本题共4 小题， 每小题5 分， 共20 分 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9. 有 3名男生、4 名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法数正确的是（ ） A. 排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人，共有3474AA种方法 B. 全体排成一排，男生互不相邻，共有3434AA种方法 C. 全体排成一排，女生必须站在一起，共有4444AA种方法 D. 全体排成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边，共有2565AA种方法 10. 已知函数 f x的导函数是 fx， fx的图象如
6、图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数 f x在2, 1上单调递减 B. 函数 f x在1,1上单调递减 C. 函数 f x在3x 处取得极大值 D. 函数 f x共有 2 个极小值点 11. 已知01ab，e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ ） 第 10 题图 A. abaebe B. baaebe C. lnlnaabb D. baab 12. 中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设, ,(0)a b m m 为整数，若a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模m同余，记为(mod)abm若0122202020202020333aCCCC
7、，(mod5)ab，则 b 的值可以是（ ） A. 2005 B. 2006 C. 2020 D. 2021 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分） 13正项等差数列 na的前n和为nS，已知2375150aaa，则9S=_. 14. 设函数( )f x的导数为 fx，若31( )2(1)3f xxxf ，则 1f _ 15已知数列 na的前 n 项和为nS，若13a ，13nnaS，则5S _ 16已知函数( )3xf xeax，其中aR，若对于任意的12,1,)x x ，且12xx，都有21x f x1212x f xa xx恒成立，则
8、a 的取值范围是_ 四、解答题（本大题共6 个大题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知函数2( )ln(0)f xbxxax x，,Ra b （1）当4,1ab时，求( )f x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）若0b ，过点(2,1)与曲线( )f x相切的直线与直线30 xy平行，求a的值 18在公比为 2 的等比数列 na中，234,4a a a 成等差数列. （1）求数列 na的通项公式； （2）若21 lognnbna，求数列2nb的前n项和nT. 19. 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为 60cm 的正方形纸板如图所示，先在其中相邻两
9、个角处各切去一个边长是 xcm 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm、xcm 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒 （1）求包装盒的容积( )V x关于x的函数表达式，并求函数的定义域； （2）当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？ 20在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答 条件：“展开式中所有项的系数之和是所有二项式系数之和的 256 倍”； 条件：“展开式中前三项的二项式系数之和为 37” 问题：已知二项式13nx，若_(填写条件前的序号)，m、n 为正整数 （1）求 51 31nxx展开式中含2x项的系
10、数； （2）求13nx展开式中系数最大的项； （3）写出1 3mx展开式中系数最大项的位置(不要求推导过程) 21已知数列 na、 nb满足12a ，1122nnnaa，11b ，12121nnnbbn （1）求证：2nna为等差数列，并求 na通项公式； （2）若nnnnbca，记 nc前 n 项和为nT，对任意的正自然数 n，不等式nT恒成立，求实数的范围. 22已知函数21( )2ln2f xxaxx. （1）若函数( )f x为增函数，求实数a的取值范围； （2）设31( )( )22g xxf xxx有两个不同零点1x，2x. （i）证明：121xxa； （ii）若2130 xx，证明：1226xxe.
