1、机械工程测试技术The Mechanical Engineering Measurement Techniques 绪绪 论论绪绪 论论第一节：测试技术概况第一节：测试技术概况一、测试技术的重要性一、测试技术的重要性测试测试 测定、检查、试验、测验、考试、专业测试测定、检查、试验、测验、考试、专业测试 测试技术：测试技术：包括包括和和凡需要考察事物的状态、变化和特凡需要考察事物的状态、变化和特征，并要对其进行定量描述时，都征，并要对其进行定量描述时，都离不开测离不开测试试。 1.1.测试技术是信息技术的三大支柱测试技术是信息技术的三大支柱( (测试控制测试控制（传感器技术传感器技术）、计算技术
2、、通讯技术）重要组成部）、计算技术、通讯技术）重要组成部分。分。 2.2.测试技术是国民经济发展和社会进步的一项不测试技术是国民经济发展和社会进步的一项不可缺少的重要基础技术可缺少的重要基础技术, , 是经济高度发展和科技现代是经济高度发展和科技现代化的重要标志之一。化的重要标志之一。 一、测试技术的重要性一、测试技术的重要性具体表现在：具体表现在： 日常生活：日常生活： 市场交易中的重量称量、容积的测量；市场交易中的重量称量、容积的测量； 医疗卫生：医疗卫生： 体温、心律、呼吸、血压、体温、心律、呼吸、血压、B超、超、CT等；等； 环保：环保： 噪声、污水、空气监测、振动测量；噪声、污水、空
3、气监测、振动测量； 工业生产：工业生产： 工件尺寸、工件有无、无损检测、工况监工件尺寸、工件有无、无损检测、工况监视、机器人视觉、触觉等；视、机器人视觉、触觉等； 柔性制造系统柔性制造系统FMS （Flexible Manufacturing System） 计算机集成制造系统计算机集成制造系统CIMS （Computer Integrated Manufacturing System） 利用各种检测手段实现对仓库系统、物利用各种检测手段实现对仓库系统、物料系统、机床运行状态及机器人活动空间的有料系统、机床运行状态及机器人活动空间的有效监测。效监测。国防部门及航空、航天：国防部门及航空、航天：
4、 主战坦克主战坦克 军用机器人军用机器人 航天飞机航天飞机 红外遥感、卫星侦察红外遥感、卫星侦察 火箭飞行姿态的检测火箭飞行姿态的检测二、测试过程和测试系统的一般组成二、测试过程和测试系统的一般组成 测试的任务是测试的任务是获取有用信息获取有用信息，而信息而信息蕴含在信号之中，这些信号可能是：蕴含在信号之中，这些信号可能是：电信电信号、光信号、力信号等号、光信号、力信号等，其中电信号在变，其中电信号在变换、处理、传输、贮存等方面有明显优点，换、处理、传输、贮存等方面有明显优点，是目前应用最广的信号，各种非电量信号是目前应用最广的信号，各种非电量信号一般都转变成电信号加以传输、处理。一般都转变成
5、电信号加以传输、处理。 1.测试过程测试过程 以适当的方式激励被测对象、信号的以适当的方式激励被测对象、信号的检测和转换、信号的调理、分析与处理、检测和转换、信号的调理、分析与处理、显示与记录，以及必要时以电量形式输出显示与记录，以及必要时以电量形式输出测量结果。测量结果。2.系统组成系统组成激励装置激励装置: 用于产生既能充用于产生既能充分表征有关信息又便分表征有关信息又便于检测的信号于检测的信号; ;传感器：传感器： 直接作用与被测直接作用与被测量，并按一定规律将量，并按一定规律将被测量转换成电信号被测量转换成电信号。信号调理：信号调理： 将信号转换成适将信号转换成适合传输和处理的形式；合
6、传输和处理的形式；信号处理：信号处理： 进行各种运算、进行各种运算、滤波、分析；滤波、分析；显示记录：显示记录： 显示测量结果及显示测量结果及贮存测量结果。贮存测量结果。uo/VtE0.3脉冲信号脉冲信号fn码盘码盘光电光电对管对管F/V转换电路转换电路显示装置显示装置转速转速 n整形整形电路电路脉冲脉冲信号信号电压电压信号信号波形不适当波形不适当整形整形激励装置激励装置传感器传感器信号调理信号调理信号处理信号处理显示记录显示记录三、测试技术的发展趋势 测试技术与其它科学技术的发展起测试技术与其它科学技术的发展起着相互促进的作用，且不断吸取其它领着相互促进的作用，且不断吸取其它领域（物理学、化
7、学、生物学、材料科学、域（物理学、化学、生物学、材料科学、微电子学、计算机科学等）的新成就。微电子学、计算机科学等）的新成就。几个研究方向：几个研究方向： 电路设计的改进电路设计的改进 采用运算放大器和集成电路，简化了系统，采用运算放大器和集成电路，简化了系统，提高了性能；提高了性能； 新型传感器新型传感器 物性型传感器物性型传感器 依靠敏感材料本身的物性随被依靠敏感材料本身的物性随被 测量的变化来实现信号的转换。测量的变化来实现信号的转换。 新材料：半导体、陶瓷、光导纤维、磁性新材料：半导体、陶瓷、光导纤维、磁性材料、形状记忆合金。材料、形状记忆合金。 集成计算技术、通讯技术的智能化传感集成
8、计算技术、通讯技术的智能化传感器（物联网）器（物联网） 化学传感器化学传感器 气体、温度、粒子、生化；气体、温度、粒子、生化；广泛应用信息技术广泛应用信息技术 计算机技术、信息处理技术；计算机技术、信息处理技术；多参量测量系统的开发多参量测量系统的开发 实现多自变量函数的测量；实现多自变量函数的测量； 测试技术研究前沿领域：智能感知器测试技术研究前沿领域：智能感知器 感知器包括“感觉”和“理解”两个过程，是指机器人感觉环境信息与理解环境信息的过程。 传感器本体；传感器本体； 获取信息的压缩及融合；获取信息的压缩及融合； 获取信息的处理，既如何获取环境知识。获取信息的处理，既如何获取环境知识。美
9、国国家实验室OAK Ridge的CESAR Emperor机器人系统四、课程研究对象及性质1.课程研究对象课程研究对象 机械工程动态测试中常用的传感器、信号机械工程动态测试中常用的传感器、信号调理电路及记录仪器的工作原理、测量装置基调理电路及记录仪器的工作原理、测量装置基本特性的评价方法，测试信号的分析和处理，本特性的评价方法，测试信号的分析和处理，以及常见物理量的测量方法。以及常见物理量的测量方法。 2.课程性质课程性质 技术基础课技术基础课3.课程要求课程要求 掌握信号的时域和频域描述方法，建立掌握信号的时域和频域描述方法，建立明确的频谱结构概念，掌握频谱分析、相关分明确的频谱结构概念，掌
10、握频谱分析、相关分析的基本原理和方法，掌握数字信号分析中的析的基本原理和方法，掌握数字信号分析中的一些基本概念；一些基本概念； 掌握测试装置基本特性的评价方法和不掌握测试装置基本特性的评价方法和不失真测试条件，并能正确应用于测试装置的分失真测试条件，并能正确应用于测试装置的分析与选择；析与选择； 激励装置激励装置传感器传感器信号调理信号调理信号处理信号处理显示记录显示记录 了解常用传感器，常用信号调理电路和了解常用传感器，常用信号调理电路和记录器的工作原理和性能，并能合理加以应用；记录器的工作原理和性能，并能合理加以应用； 对动态测试工作的基本问题有一个比较对动态测试工作的基本问题有一个比较完
11、整的概念。完整的概念。第二节：测量的基础知识第二节：测量的基础知识绪绪 论论第二节：测量的基础知识第二节：测量的基础知识1.量与量纲量与量纲 量值：数值量值：数值+计量单位计量单位 基本量：长度、质量、时间、温度、电流、发光强度、物质基本量：长度、质量、时间、温度、电流、发光强度、物质的量。的量。 导出量导出量 量纲和量的单位量纲和量的单位 2.法制计量单位法制计量单位 基本单位：米、千克、秒、开尔文、安培、坎德拉、摩尔基本单位：米、千克、秒、开尔文、安培、坎德拉、摩尔 辅助单位：弧度、球面度辅助单位：弧度、球面度 导出量：导出量：3.测量、计量、测试测量、计量、测试 测量：以确定被测对象的量
12、值为目的而进行的试验过程。测量：以确定被测对象的量值为目的而进行的试验过程。 计量：实现单位统一和量值准确的测量。计量：实现单位统一和量值准确的测量。 测试：具有试验性质的测量。测试：具有试验性质的测量。 测量四要素：被测对象、计量单位、测量方法、测量误差测量四要素：被测对象、计量单位、测量方法、测量误差 4.基准与标准基准与标准 为了保证量值的统一和准确，必须有保存、复现和传递单位为了保证量值的统一和准确，必须有保存、复现和传递单位的一套制度和设备，基准就是保存、复现计量单位的记录器的一套制度和设备，基准就是保存、复现计量单位的记录器具。具。 计量标准是用于检定工作计量器具的计量器具。计量标
13、准是用于检定工作计量器具的计量器具。5.量值传递与计量器具检定量值传递与计量器具检定 量值传递：计量单位值由国家基准到工作计量器具的量值传递：计量单位值由国家基准到工作计量器具的传递过程。传递过程。 计量器具检定：判断工作计量器具特性是否符合法定计量器具检定：判断工作计量器具特性是否符合法定要求。要求。 6.测量方法测量方法 直接测量直接测量 间接测量间接测量 组合测量组合测量7.测量装置：测量装置：为了确定被测量值所必须的器具为了确定被测量值所必须的器具和辅助设备的总体。和辅助设备的总体。 传感器传感器 变换器变换器 检测器检测器 准确度等级准确度等级 标称范围标称范围 量程量程 测量范围测
14、量范围 漂移漂移8.测量误差测量误差任何测量结果都有误差！任何测量结果都有误差！ o测量中总会存在误差。产生测量误差的原因很多，概括起来有下列三个方面： o（一）仪器的原因o（二）人的原因o（三）外界环境的影响8.测量误差测量误差 误差定义：测量结果与被测值真值之差即为测量误差误差定义：测量结果与被测值真值之差即为测量误差 真值：待测量客观存在的值，不能确切获取，是一个理真值：待测量客观存在的值，不能确切获取，是一个理想的概念。想的概念。 测量误差测量误差=测量结果测量结果-真值真值 误差分类：误差分类： 系统误差：具有恒定性，可用特殊方法消除或减小系统误差：具有恒定性，可用特殊方法消除或减小
15、 随机误差：具有随机性，可通过多次测量来减小随机误差：具有随机性，可通过多次测量来减小 粗大误差粗大误差 系统误差系统误差来源来源: : 仪器固有缺陷仪器固有缺陷; ; 实验理论近似或方法不完善；实验理论近似或方法不完善；实验环境、测量条件不合要求；实验环境、测量条件不合要求； 操作者生理或心理因素。操作者生理或心理因素。误差表示方法：误差表示方法： 绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差8.测量误差测量误差绝对误差绝对误差：0 xxx真值真值测量值测量值相对误差相对误差: :%1000 xxEx绝对误差：绝对误差：1.0182544V7.8V相对误差：相对误差：真值真值误差误差误差表示方法：误
16、差表示方法：8.测量误差测量误差引用误差=绝对误差/引用值分贝误差=20lg（测量结果/真值）引用误差用于表示计量器具特性，引用值一般为仪器量程。引用误差用于表示计量器具特性，引用值一般为仪器量程。引用误差与仪器精度等级相关，如精度等级为引用误差与仪器精度等级相关，如精度等级为0.2级的电表，级的电表，其引用误差为其引用误差为0.2%。分贝误差适用于精度要求高，误差分布大的场合。分贝误差适用于精度要求高，误差分布大的场合。8.测量误差测量误差例题：例题：1）为什么在选用电表时，不但要考虑它的准确度还要考虑它的量程？）为什么在选用电表时，不但要考虑它的准确度还要考虑它的量程？2）为什么在用电表时
17、应尽可能地在电表量程上限的）为什么在用电表时应尽可能地在电表量程上限的2/3以上使用？以上使用？3）用量程）用量程150V的精度的精度0.5级的电压表和量程为级的电压表和量程为30V精度精度1.5级电表分布级电表分布测量测量25V电压，哪一个准确度更高？电压，哪一个准确度更高？9、测量的精密度、准确度、精确度、测量的精密度、准确度、精确度 精密度。表示重复测量所得数据的相互接近程度（离散精密度。表示重复测量所得数据的相互接近程度（离散程度）。程度）。 正确度，表示测量数据的平均值与真值的接近程度。正确度，表示测量数据的平均值与真值的接近程度。 精确度精确度(准确度准确度)。是对测量数据的精密度
18、和准确度的综合。是对测量数据的精密度和准确度的综合评定。评定。 以打靶为例来比较说明精密度、以打靶为例来比较说明精密度、正确度正确度、精确度三者、精确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相当于一次射击。次测量相当于一次射击。 （a）正确度高、）正确度高、 （b）精密度高、）精密度高、 （c）精密度、正确）精密度、正确 精密度低精密度低 正确度低正确度低 度均高度均高 10.测量器具的误差测量器具的误差 测量仪器的示值误差测量仪器的示值误差 基本误差（固有误差）基本误差（固有误差） 允许误差允许误差 测量器具准确度测量器具准确度
19、 测量器具的重复性和重复性误差测量器具的重复性和重复性误差 回程误差回程误差 误差曲线误差曲线 校验曲线校验曲线随机误差处理：随机误差处理：大量的随机误差服从正态分布规律大量的随机误差服从正态分布规律 ()fxx 正态分布正态分布11.测量结果的表达测量结果的表达 每次测量都包每次测量都包含一个误差，这些含一个误差，这些误差必定包含多个误差必定包含多个分量，其中包含随分量，其中包含随机误差，只有通过机误差，只有通过多次测量才能获得多次测量才能获得实验数据和误差的实验数据和误差的统计特性。统计特性。随机误差估算随机误差估算标准偏差标准偏差0iixxx误差：误差：偏差：偏差：xxxii)(2nnx
20、i标准误差标准误差标准偏差：标准偏差：1)(2 nxxSix11.测量结果的表达测量结果的表达xS),(xxSS %3 .681)(2 nxxSixxSxS954. 0)22(xxSxSP997. 0)33(xxSxSP11.测量结果的表达测量结果的表达测量结果最佳值测量结果最佳值算术平均值算术平均值 niixnx11算术平均值算术平均值是真值的最佳估计值是真值的最佳估计值 多次测量求平均值可以减小随机误差多次测量求平均值可以减小随机误差11.测量结果的表达测量结果的表达 测量结果的表达：极限误差表达方式测量结果的表达：极限误差表达方式0maxxx11.测量结果的表达测量结果的表达max是极限
21、误差，其定义为误差不应该超过此界限，是极限误差，其定义为误差不应该超过此界限，但是从概率学正态分布的角度，任何界限都有但是从概率学正态分布的角度，任何界限都有被突破的概率，因此，此方法不合理，已被淘汰。被突破的概率，因此，此方法不合理，已被淘汰。0 ()xxxtn2ii=1(x -x)=n(n-1)x样本平均值的标准偏差的估计值样本平均值的标准偏差的估计值11.测量结果的表达测量结果的表达 测量结果的表达：基于置信概率的表示方测量结果的表达：基于置信概率的表示方式式原理：如果测量值服从正态分布，且总体平均值和总体原理：如果测量值服从正态分布，且总体平均值和总体标准偏差未知，则随机变量标准偏差未
22、知，则随机变量 服从自由度为服从自由度为n-1的的t分布。分布。设事件设事件 的概率为的概率为 ，则，则x-x()xxPtt置信概率置信概率)xxtt0 ( )xxx t 11.测量结果的表达测量结果的表达例题：例题：对某量进行对某量进行8次测量，测得值分别为：次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43，要求置信概率，要求置信概率为为0.95，表达，表达其测量结果。其测量结果。解答：解答：所以测量结果所以测量结果=802.440.03374 置信概率为置信概率为0.95n2ii=1(x -x)=0.014
23、268n(n-1)x0.952.365t查表得：0 xx 11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程 测量结果的表达：基于不确定度的表示方测量结果的表达：基于不确定度的表示方式式为不确定度为不确定度 不确定度：被测量的真值所处的量值范围作一估不确定度：被测量的真值所处的量值范围作一估计，亦即由于测量误差存在而对被测量值不能肯定计，亦即由于测量误差存在而对被测量值不能肯定的程度。的程度。11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程 测量结果的表达：基于不确定度的表示方测量结果的表达：基于不确定度的表示方式式在直接测量情况下，不确定在直接测量情况下，不确定度可以用度可以用样本偏差
24、样本偏差估计估计值来简化估算，值来简化估算，即：即：11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程 测量结果的表达：基于不确定度的表示方测量结果的表达：基于不确定度的表示方式式根据国家计量局关于实验不确定度的规定，不确定度根据国家计量局关于实验不确定度的规定，不确定度一般分为若干个分类，归并为一般分为若干个分类，归并为A类和类和B类分量。类分量。221()(1)nAxiittSxxn nn A类分量类分量 ：多次测量用统计方法评多次测量用统计方法评定的分量定的分量A置信概率为：置信概率为：1、基于仪器精确度等级的估计法基于仪器精确度等级的估计法 )368(3%.PB仪B类分量类分量 ：用
25、其它非统计方法评定的分量用其它非统计方法评定的分量B）（仪%95PB11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程 测量结果的表达：基于不确定度的表示方式测量结果的表达：基于不确定度的表示方式. .根据说明书根据说明书. .由仪器的精度等级来计算由仪器的精度等级来计算举例举例: :=100仪精度等级 量程2、基于仪器精确度等级计算基于仪器精确度等级计算 . .未给出仪器误差时估计未给出仪器误差时估计: :连续可读仪器连续可读仪器: :非连续可读仪器非连续可读仪器: :最小分度最小分度/2/2最小分度最小分度取末位取末位1 1数字式的仪器数字式的仪器: :举例举例: :数字秒表数字秒表:
26、:最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器总不确定度：总不确定度：由由A类分量和类分量和B类分量按类分量按“方、方、和、根和、根”方法合成方法合成 22AB 22仪xSnt11.测量结果的表达测量结果的表达 测量结果的表达：基于不确定度的表示方式测量结果的表达：基于不确定度的表示方式 对于服从正态分布的随机误差，出现在S区间内概率为68.3%，与此相仿，同样可以计算，在相同条件下对某一物理量进行多次测量，其任意一次测量值的误差落在 -3S到+3S区域之间的可能性（概率）。其值为 % 7 .99)()3 ,3(3 3 xdxfS
27、SPSSp拉依达判据11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程1）错误数据的剔除）错误数据的剔除消除系统误差消除系统误差正态性检验正态性检验剔除粗大误差剔除粗大误差1）错误数据的剔除）错误数据的剔除 如果用测量列的算术平均替代真值，则测量列中约有99.7%的数据应落在区间内，如果有数据出现在此区间之外，则我们可以认为它是错误数据，这时我们应把它 舍去舍去，这样以标准偏差Sx的3倍为界去决定数据的取舍就成为一个剔除坏数据的准则剔除坏数据的准则，称为拉依达准则。但要注意的是数据少于数据少于1010个时此准则无效个时此准则无效。11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程1）错误数
28、据的剔除）错误数据的剔除对于服从正态分布的测量结果，其偏差出现在3S附近的概率已经很小，如果测量次数不多，偏差超过3S几乎不可能，因而，用拉依达判据剔除疏失误差时，往往有些疏失误差剔除不掉。另外，仅仅根据少量的测量值来计算S，这本身就存在不小的误差。因此当测量次数不多时，不宜用拉依达判据，但可以用肖维勒准则。按此判据给出一个数据个数n相联系的系数Gn，当已知数据个数n，算术平均值和测量列标准偏差S，则可以保留的测量值xi的范围为)()(sGxxsGxnin肖维勒准则11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程 Gn系数表 n Gn n Gn n Gn 3 1.38 11 2.00 25
29、 2.33 4 1.54 12 2.03 30 2.39 5 1.65 13 2.07 40 2.49 6 1.73 14 2.10 50 2.58 7 1.80 15 2.13 100 2.80 8 1.86 16 2.15 9 1.92 18 2.20 10 1.96 20 2.2411.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程2）不确定度的基本概念）不确定度的基本概念被测量的真值所处的量值范围作一评定被测量的真值所处的量值范围作一评定 测量结果：测量结果：005.0515.9 xmm (P=0.68)真值以真值以68%68%的概率落在的概率落在mm520. 9mm,510. 9区间
30、内区间内测量值测量值X和不确定度和不确定度单位单位置信度置信度x11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程3）结果表达方式）结果表达方式)(单位Bxx?P单次单次)(单位xxx多次多次?P11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程4）测量过程总结）测量过程总结1 1、修正可定系统误差、修正可定系统误差多次测量估算步骤多次测量估算步骤 对等精度测量列对等精度测量列 运算如下运算如下).,.,(321nixxxxxniixnx112 2、计算、计算11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程4 4、按肖维勒准则剔除异常值后，重、按肖维勒准则剔除异常值后，重复步骤复步骤2
31、 2、3 3，直到无异常值。，直到无异常值。21()( )( )( )(1)nixiAxxxStSttn nn 5、计算、计算3、计算、计算2()( )1ixxS xn6、计算、计算95%BP 仪（）8 8、最终结果：、最终结果：( )xxx)( P7、计算总不确定度、计算总不确定度22AB （单位）（单位）试验数据处理方法试验数据处理方法-列表法列表法 表表1. .不同温度下的金属电阻值不同温度下的金属电阻值n1234567t( C)10.526.038.351.062.875.585.7R( )10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.67011.测量结
32、果的表达测量结果的表达- 数据的处理数据的处理试验数据处理方法试验数据处理方法-作图及图解法作图及图解法注意注意:1:1根据数据的分布范围，合理选择单位根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。有效数字的形式标出。22将实验点的位置用符号将实验点的位置用符号X X或或 等标等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。条直线，并标出曲线的名称。11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程试验数据处理方法试验数据处理方法-作图及图解法作图及图解法33线性关系数据求直线的斜率时
33、线性关系数据求直线的斜率时, ,应在直线上选相应在直线上选相距较远的两新点距较远的两新点A.BA.B标明位置及坐标标明位置及坐标A(XA(X1 1 Y Y1 1), ), B(XB(X2 2 Y Y2 2) ) 由此求得斜率。由此求得斜率。 kyyxx 2121简单明了。简单明了。有一定任意性（人为因素），故不能求不确有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。定度。非线性关系数据可进行曲线改直后再处理非线性关系数据可进行曲线改直后再处理11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程)(RC)(t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10
34、700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12)(R0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12C)(t)600.12, 5 .83()500.10, 0 .13(BA)(RC)(t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11
35、700.11900.11100.12300.12500.12700.12/cm100. 0:C/cm0 . 5:Rt )1(0tRR 5）试验数据处理方法）试验数据处理方法-最小二乘法最小二乘法 是从统计的角度处理数据，并能得到测量是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。结果不确定度的一种方法。满足线性关系满足线性关系 y=y=a+bxa+bx1nyyy 最简单的情况最简单的情况: :的测量误差不考虑为等精度测量iiixyx ,11.测量结果的表达测量结果的表达-测量过程测量过程由于每次测量均有误差，使由于每次测量均有误差，使111()0()0nnnyab xvyab xv
36、 在所有误差平方和在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程为最小的条件下，得到的方程 y=y=a+bxa+bx 的方法叫最小二乘法。的方法叫最小二乘法。2m inivy=a0+b0 x最小二乘法应用举例最小二乘法应用举例为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b t。 表一表一 电阻随温度变化的关系电阻随温度变化的关系t/19.025.030.136.040.045.150.0R/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.1
37、0解：解：1. 列表算出：列表算出：iiiiitRtRt,22. 写出写出a、b的最佳值满足方程的最佳值满足方程nt/R/t2/2R t/ 119.176.303651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7 =245.3 =566.00 =9326=20044it iR 2it iitR245.3566.0077245.393262004477770.790.2873/abababC 列表据代入方程：解出：3. 写出待求关系式：写出待求关系式：；tRtR2873. 079.70本章结束本章结束
