1、 教科书从几个实际情境出发，使学生感教科书从几个实际情境出发，使学生感受现实生活中存在着许多较小的数据，受现实生活中存在着许多较小的数据，并引发他们思考并引发他们思考“百万分之一有多小百万分之一有多小“这个问题。这个问题。n 教师可以根据自己班级学生的特点，设教师可以根据自己班级学生的特点，设计其它的实际情境引入问题。计其它的实际情境引入问题。 教科书安排了从长度、教科书安排了从长度、面积、长度、质量等多种面积、长度、质量等多种角度直观体验百万分之一角度直观体验百万分之一的活动。教学时可以先鼓的活动。教学时可以先鼓励学生自己想办法对百万励学生自己想办法对百万分之一进行描述，进一步分之一进行描述
2、，进一步体会可以从身边较熟悉的体会可以从身边较熟悉的事物出发，将不熟悉的数事物出发，将不熟悉的数据与它们进行比较。然后，据与它们进行比较。然后，教师可以鼓励学生通过独教师可以鼓励学生通过独立思考和合作交流经历从立思考和合作交流经历从多种角度进行体验的过程，多种角度进行体验的过程，并用学生自己的语言对百并用学生自己的语言对百万分之一进行描述。万分之一进行描述。 （教学小设计）（教学小设计）教科书安排了从长度、面积、长度、质量等教科书安排了从长度、面积、长度、质量等多种角度直观体验百万分之一的活动。教学时多种角度直观体验百万分之一的活动。教学时可以先鼓励学生自己想办法对百万分之一进行可以先鼓励学生
3、自己想办法对百万分之一进行描述，进一步体会可以从身边较熟悉的事物出描述，进一步体会可以从身边较熟悉的事物出发，将不熟悉的数据与它们进行比较。然后，发，将不熟悉的数据与它们进行比较。然后，教师可以鼓励学生通过独立思考和合作交流经教师可以鼓励学生通过独立思考和合作交流经历从多种角度进行体验的过程，并用学生自己历从多种角度进行体验的过程，并用学生自己的语言对百万分之一进行描述。的语言对百万分之一进行描述。n （教学小设计）（教学小设计） 教科书从测量引入近教科书从测量引入近似数，使学生认识到生似数，使学生认识到生活中存在着近似数，测活中存在着近似数，测量的结果都是近似的量的结果都是近似的（工具、时间
4、、人等（工具、时间、人等但对此不宜扩展）。但对此不宜扩展）。 教学中时，可以让学教学中时，可以让学生分组运用不同单位的生分组运用不同单位的测量工具实际测量同一测量工具实际测量同一个物体，获得直观的体个物体，获得直观的体验，同时学习根据测量验，同时学习根据测量单位的最小刻度来读取单位的最小刻度来读取数据数据。教科书从测量引入近似数，使学生认识教科书从测量引入近似数，使学生认识到生活中存在着近似数，测量的结果都到生活中存在着近似数，测量的结果都是近似的（工具、时间、人等是近似的（工具、时间、人等但对此但对此不宜扩展）。不宜扩展）。n 教学中时，可以让学生分组运用不同单教学中时，可以让学生分组运用不
5、同单位的测量工具实际测量同一个物体，获位的测量工具实际测量同一个物体，获得直观的体验，同时学习根据测量单位得直观的体验，同时学习根据测量单位的最小刻度来读取数据的最小刻度来读取数据。使学生认识到生活中还有不少情景中也用到使学生认识到生活中还有不少情景中也用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据（如第到精确数据（如第1幅图中的数据），有时是幅图中的数据），有时是实际问题无需得到精确数据（如第实际问题无需得到精确数据（如第3幅图中的幅图中的数据）。数据）。 使学生认识到生活中还有不少情景中也使学生认识到生活中还有不少情景中也用到近似数，有时是因为客
6、观条件无法用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据（如第或难以得到精确数据（如第1幅图中的数幅图中的数据），有时是实际问题无需得到精确数据），有时是实际问题无需得到精确数据（如第据（如第3幅图中的数据）。幅图中的数据）。 对数据进行比较是培养数感的一个重要对数据进行比较是培养数感的一个重要方面。在对数据进行比较时，有时可以方面。在对数据进行比较时，有时可以根据需要选择各自的近似数进行比较。根据需要选择各自的近似数进行比较。在选择近似数时，一般数据要四舍五入在选择近似数时，一般数据要四舍五入到同一数位，以免误差太大。到同一数位，以免误差太大。对数据进行比较是培养数感的一个重要对数据进
7、行比较是培养数感的一个重要方面。在对数据进行比较时，有时可以方面。在对数据进行比较时，有时可以根据需要选择各自的近似数进行比较。根据需要选择各自的近似数进行比较。在选择近似数时，一般数据要四舍五入在选择近似数时，一般数据要四舍五入到同一数位，以免误差太大。到同一数位，以免误差太大。 此图是利用面积大小表示一个此图是利用面积大小表示一个国家的新生儿数，在图的下面国家的新生儿数，在图的下面给出了度量单位，利用它可以给出了度量单位，利用它可以知道一个国家的实际新生儿数。知道一个国家的实际新生儿数。 在这种图中，由于一个国家的在这种图中，由于一个国家的面积经常与它国土面积不一致，面积经常与它国土面积不
8、一致，所以容易引起人们的注意（直所以容易引起人们的注意（直观地冲击力）。观地冲击力）。 只要求学生能看懂图，回答书只要求学生能看懂图，回答书上的问题，不要求每一个学生上的问题，不要求每一个学生独立制作此种图。独立制作此种图。 可以首先让学生对照着世界地可以首先让学生对照着世界地图独立观察这幅图，交流这幅图独立观察这幅图，交流这幅图的意思，自己所发现的信息，图的意思，自己所发现的信息，自己对这幅图的感觉等。自己对这幅图的感觉等。 此图是利用面积大小表示一个国家的新生儿数，此图是利用面积大小表示一个国家的新生儿数，在图的下面给出了度量单位，利用它可以知道在图的下面给出了度量单位，利用它可以知道一个
9、国家的实际新生儿数。一个国家的实际新生儿数。n 在这种图中，由于一个国家的面积经常与它国在这种图中，由于一个国家的面积经常与它国土面积不一致，所以容易引起人们的注意（直土面积不一致，所以容易引起人们的注意（直观地冲击力）。观地冲击力）。n 只要求学生能看懂图，回答书上的问题，不要只要求学生能看懂图，回答书上的问题，不要求每一个学生独立制作此种图。求每一个学生独立制作此种图。n 可以首先让学生对照着世界地图独立观察这幅可以首先让学生对照着世界地图独立观察这幅图，交流这幅图的意思，自己所发现的信息，图，交流这幅图的意思，自己所发现的信息，自己对这幅图的感觉等。自己对这幅图的感觉等。 第（第（3）个
10、问题，首先讨论估计）个问题，首先讨论估计的方法，方法可以多种，只要合的方法，方法可以多种，只要合理教师都应鼓励。例如在图理教师都应鼓励。例如在图31中，可以以澳大利亚为单位估计中，可以以澳大利亚为单位估计其余国家的，或者将各个国家分其余国家的，或者将各个国家分成若干个长方形进行估计；在世成若干个长方形进行估计；在世界地图中，可以利用小方格估计界地图中，可以利用小方格估计面积之比。在这里，面积之比。在这里，主要关注的主要关注的是学生探索估测方法的过程，是学生探索估测方法的过程，对对估计的精确程度不做太多要求。估计的精确程度不做太多要求。（学生可能方法的分享）（学生可能方法的分享） 本问题的目的是
11、使学生进一步了本问题的目的是使学生进一步了解五个国家的有关情况，体会图解五个国家的有关情况，体会图31此类图的特点，不要求学生此类图的特点，不要求学生真正制作。在解决此问题时，要真正制作。在解决此问题时，要利用计算器。利用计算器。第（第（3）个问题，首先讨论估计的方法，方法）个问题，首先讨论估计的方法，方法可以多种，只要合理教师都应鼓励。例如在图可以多种，只要合理教师都应鼓励。例如在图31中，可以以澳大利亚为单位估计其余国家中，可以以澳大利亚为单位估计其余国家的，或者将各个国家分成若干个长方形进行估的，或者将各个国家分成若干个长方形进行估计；在世界地图中，可以利用小方格估计面积计；在世界地图中
12、，可以利用小方格估计面积之比。在这里，之比。在这里，主要关注的是学生探索估测方主要关注的是学生探索估测方法的过程，法的过程，对估计的精确程度不做太多要求。对估计的精确程度不做太多要求。（学生可能方法的分享）（学生可能方法的分享） n本问题的目的是使学生进一步了解五个国家的本问题的目的是使学生进一步了解五个国家的有关情况，体会图有关情况，体会图31此类图的特点，不要求此类图的特点，不要求学生真正制作。在解决此问题时，要利用计算学生真正制作。在解决此问题时，要利用计算器。器。 教科书呈现了一幅教科书呈现了一幅“象形统计象形统计图图”，它十分形象，这种统计图，它十分形象，这种统计图在报刊杂志中是比较
13、常见的。在报刊杂志中是比较常见的。 教学时，首先可以让学生观察教学时，首先可以让学生观察这幅图，交流自己的第一感觉、这幅图，交流自己的第一感觉、这幅图给自己的印象，这幅图是这幅图给自己的印象，这幅图是如何表示数据的。并讨论书上的如何表示数据的。并讨论书上的问题。问题。 应给学生充分想象和实践的时应给学生充分想象和实践的时间，使制作的统计图尽可能形象间，使制作的统计图尽可能形象而富有个性。可以交流设计意图而富有个性。可以交流设计意图和制作过程，以及一些感想。对和制作过程，以及一些感想。对能有效表达数据的统计图教师都能有效表达数据的统计图教师都应给予充分肯定，有特色的统计应给予充分肯定，有特色的统
14、计图，教师要及时记录。图，教师要及时记录。 （学生的创造）（学生的创造）教科书呈现了一幅教科书呈现了一幅“象形统计图象形统计图”，它十分形，它十分形象，这种统计图在报刊杂志中是比较常见的。象，这种统计图在报刊杂志中是比较常见的。n 教学时，首先可以让学生观察这幅图，交流自教学时，首先可以让学生观察这幅图，交流自己的第一感觉、这幅图给自己的印象，这幅图己的第一感觉、这幅图给自己的印象，这幅图是如何表示数据的。并讨论书上的问题。是如何表示数据的。并讨论书上的问题。n 应给学生充分想象和实践的时间，使制作的统应给学生充分想象和实践的时间，使制作的统计图尽可能形象而富有个性。可以交流设计意计图尽可能形
15、象而富有个性。可以交流设计意图和制作过程，以及一些感想。对能有效表达图和制作过程，以及一些感想。对能有效表达数据的统计图教师都应给予充分肯定，有特色数据的统计图教师都应给予充分肯定，有特色的统计图，教师要及时记录。的统计图，教师要及时记录。 n （学生的创造）（学生的创造）复习题：复习题： 目的在于使学生通目的在于使学生通过观察两个代数式值过观察两个代数式值的变化情况，体会的变化情况，体会10-n的下降速度比的下降速度比1/n的速度要快。的速度要快。目的是使学生直观目的是使学生直观地体会地体会10的负指数幂的负指数幂下降得很快。下降得很快。目的在于使学生通过观察两个代数式值目的在于使学生通过观
16、察两个代数式值的变化情况，体会的变化情况，体会10-n的下降速度比的下降速度比1/n的速度要快。的速度要快。 目的是使学生直观地体会目的是使学生直观地体会10的负指数幂的负指数幂下降得很快。下降得很快。复习题：复习题：（4）学生的答案）学生的答案只要合理即可。比只要合理即可。比如，空气质量与城如，空气质量与城市所处的地理位置市所处的地理位置有一定关系，一般有一定关系，一般来说，沿海地区的来说，沿海地区的空间质量比较好，空间质量比较好，内陆地区的空间质内陆地区的空间质量差一些。量差一些。（4）学生的答案只要合理即可。比如，空）学生的答案只要合理即可。比如，空气质量与城市所处的地理位置有一定关气质
17、量与城市所处的地理位置有一定关系，一般来说，沿海地区的空间质量比系，一般来说，沿海地区的空间质量比较好，内陆地区的空间质量差一些。较好，内陆地区的空间质量差一些。（1）两幅图表示的信息）两幅图表示的信息相同。在第一幅图中，用相同。在第一幅图中，用“一个水滴一个水滴”代表降水最代表降水最小的城市（银川）小的城市（银川）1999年年的平均降水量；在第二幅的平均降水量；在第二幅图中，用图中，用“一个水滴一个水滴”代代表降水最大的城市（广州）表降水最大的城市（广州）1999年的平均降水量。年的平均降水量。（2）学生的答案只要合）学生的答案只要合理即可。比如，与广州、理即可。比如，与广州、上海相比，银川
18、、北京上海相比，银川、北京1999年的平均降水量少得年的平均降水量少得多。多。（3）大约是）大约是47亿立方米。亿立方米。（4）大约能注一个。）大约能注一个。n（1）两幅图表示的信息相同。在第一幅图中，）两幅图表示的信息相同。在第一幅图中，用用“一个水滴一个水滴”代表降水最小的城市（银川）代表降水最小的城市（银川）1999年的平均降水量；在第二幅图中，用年的平均降水量；在第二幅图中，用“一一个水滴个水滴”代表降水最大的城市（广州）代表降水最大的城市（广州）1999年年的平均降水量。的平均降水量。n（2）学生的答案只要合理即可。比如，与广）学生的答案只要合理即可。比如，与广州、上海相比，银川、北
19、京州、上海相比，银川、北京1999年的平均降水年的平均降水量少得多。量少得多。n（3）大约是）大约是47亿立方米。亿立方米。n（4）大约能注一个。）大约能注一个。n2教学中所采用的素材应尽可能来源于实际，教学中所采用的素材应尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材。充分挖掘学生生活中与数据有关的素材。n3注重学生对百万分之一等较小数据的实际注重学生对百万分之一等较小数据的实际意义、近似数的作用及统计图的特点等内容的意义、近似数的作用及统计图的特点等内容的感受和理解。（数据：有上下文的）感受和理解。（数据：有上下文的）n4鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，注鼓励学生使用计算器处理复杂
20、的数据，注重其他课程资源（如信息技术、媒体）的开发重其他课程资源（如信息技术、媒体）的开发与利用。与利用。n5提倡运用定性的方法对学生进行评价。提倡运用定性的方法对学生进行评价。（日常观察、成长记录、数学日记、活动中的（日常观察、成长记录、数学日记、活动中的表现、长作业等）表现、长作业等）课题学习课题学习 制作制作“人口图人口图”n一、主要内容一、主要内容n 本课题与统计图、比例尺、测量等内本课题与统计图、比例尺、测量等内容密切相关，学习过程中渗透对估算能容密切相关，学习过程中渗透对估算能力和解决问题策略等的培养。力和解决问题策略等的培养。n二、教学目标与设计思路二、教学目标与设计思路n教学目
21、标教学目标n1经历综合运用已有知识解决问题的过程，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数据、比例、测量等的认识，体会数学加深对数据、比例、测量等的认识，体会数学与现实生活及数学内部之间的联系。与现实生活及数学内部之间的联系。n2经历观察、比较、估计、推理、交流、反经历观察、比较、估计、推理、交流、反思等过程，获得一些研究问题与合作交流的方思等过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。法与经验。n3通过获得成功的体验和克服困难的经历，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。增进数学学习的信心。n设计思路设计思路n 这是一个现实的、学生感兴趣、具有挑战这是一个现实的、学生
22、感兴趣、具有挑战性的课题，需要学生进行充分地实践。对本课性的课题，需要学生进行充分地实践。对本课题的研究还需要学生经历数据处理的过程，并题的研究还需要学生经历数据处理的过程，并综合运用比例、测量等知识。同时，在从事活综合运用比例、测量等知识。同时，在从事活动的过程中，学生将经历观察、比较、估计、动的过程中，学生将经历观察、比较、估计、推理、交流、反思等过程，有利于发展学生的推理、交流、反思等过程，有利于发展学生的数学思考。对本课题的讨论，将有利于学生体数学思考。对本课题的讨论，将有利于学生体会数学与现实生活的密切联系，积累解决问题会数学与现实生活的密切联系，积累解决问题的经验和数学活动经验，获
23、得良好的情感体验。的经验和数学活动经验，获得良好的情感体验。 提出课题后，可以不拘泥教科提出课题后，可以不拘泥教科书所提供的线索，放手让学生书所提供的线索，放手让学生思考并讨论解决问题的方法，思考并讨论解决问题的方法，讨论如何收集数据、制作图来讨论如何收集数据、制作图来描述数据等。描述数据等。 可以鼓励学生讨论如何来获取可以鼓励学生讨论如何来获取有关数据，有条件的地方可以有关数据，有条件的地方可以让学生自己去设法收集数据，让学生自己去设法收集数据，使他们了解一些获取数据的途使他们了解一些获取数据的途径。在学生观察教科书提供的径。在学生观察教科书提供的数据的基础上，教师可以引导数据的基础上，教师
24、可以引导他们讨论如何整理这些数据，他们讨论如何整理这些数据，如何有效、形象地描述数据。如何有效、形象地描述数据。提出课题后，可以不拘泥教科书所提供提出课题后，可以不拘泥教科书所提供的线索，放手让学生思考并讨论解决问的线索，放手让学生思考并讨论解决问题的方法，讨论如何收集数据、制作图题的方法，讨论如何收集数据、制作图来描述数据等。来描述数据等。n 可以鼓励学生讨论如何来获取有关数据，可以鼓励学生讨论如何来获取有关数据，有条件的地方可以让学生自己去设法收有条件的地方可以让学生自己去设法收集数据，使他们了解一些获取数据的途集数据，使他们了解一些获取数据的途径。在学生观察教科书提供的数据的基径。在学生
25、观察教科书提供的数据的基础上，教师可以引导他们讨论如何整理础上，教师可以引导他们讨论如何整理这些数据，如何有效、形象地描述数据。这些数据，如何有效、形象地描述数据。 首先讨论制作方法，然后小组首先讨论制作方法，然后小组分工进行制作。在制作的过程分工进行制作。在制作的过程中，教师可以鼓励学生制作的中，教师可以鼓励学生制作的图尽可能与真实形状类似。图尽可能与真实形状类似。 对学习困难的学生，可让他们对学习困难的学生，可让他们用长方形来代表各省。每个小用长方形来代表各省。每个小组制作的图，只要能有效地表组制作的图，只要能有效地表达数据教师都要充分肯定，并达数据教师都要充分肯定，并请他们在全班交流本组
26、的制作请他们在全班交流本组的制作方法、制作的过程及所制图的方法、制作的过程及所制图的特点，以帮助学生反思自己的特点，以帮助学生反思自己的活动过程，积累数学活动与合活动过程，积累数学活动与合作交流的经验，并获得成功的作交流的经验，并获得成功的体验。体验。 对于学生自己满意的作品，教对于学生自己满意的作品，教师可以鼓励他们将其放入成长师可以鼓励他们将其放入成长记录中。记录中。（展示与感受）（展示与感受）首先讨论制作方法，然后小组分工进行制作。首先讨论制作方法，然后小组分工进行制作。在制作的过程中，教师可以鼓励学生制作的图在制作的过程中，教师可以鼓励学生制作的图尽可能与真实形状类似。尽可能与真实形状
27、类似。n 对学习困难的学生，可让他们用长方形来代表对学习困难的学生，可让他们用长方形来代表各省。每个小组制作的图，只要能有效地表达各省。每个小组制作的图，只要能有效地表达数据教师都要充分肯定，并请他们在全班交流数据教师都要充分肯定，并请他们在全班交流本组的制作方法、制作的过程及所制图的特点，本组的制作方法、制作的过程及所制图的特点，以帮助学生反思自己的活动过程，积累数学活以帮助学生反思自己的活动过程，积累数学活动与合作交流的经验，并获得成功的体验。动与合作交流的经验，并获得成功的体验。n 对于学生自己满意的作品，教师可以鼓励他对于学生自己满意的作品，教师可以鼓励他们将其放入成长记录中。（展示与
28、感受）们将其放入成长记录中。（展示与感受） 教师应鼓励每一个学生，并给他们留下一定的教师应鼓励每一个学生，并给他们留下一定的时间完成这个时间完成这个“长作业长作业”。教师可以引导学生在。教师可以引导学生在短文中，说明数据的来源，尽可能用统计图表有短文中，说明数据的来源，尽可能用统计图表有效地描述数据，并分析数据，从中获取尽可能多效地描述数据，并分析数据，从中获取尽可能多地信息。教师也可以利用这篇短文对学生作出评地信息。教师也可以利用这篇短文对学生作出评价，并鼓励他们将自己满意的作品收录在数学成价，并鼓励他们将自己满意的作品收录在数学成长记录中。长记录中。n 教师应鼓励每一个学生，并给他们留教师
29、应鼓励每一个学生，并给他们留下一定的时间完成这个下一定的时间完成这个“长作业长作业”。教。教师可以引导学生在短文中，说明数据的师可以引导学生在短文中，说明数据的来源，尽可能用统计图表有效地描述数来源，尽可能用统计图表有效地描述数据，并分析数据，从中获取尽可能多地据，并分析数据，从中获取尽可能多地信息。教师也可以利用这篇短文对学生信息。教师也可以利用这篇短文对学生作出评价，并鼓励他们将自己满意的作作出评价，并鼓励他们将自己满意的作品收录在数学成长记录中。品收录在数学成长记录中。n四、一些建议四、一些建议n1本课题具有一定的挑战性，学生可以采用本课题具有一定的挑战性，学生可以采用小组合作的方式进行
30、研究。在小组活动中，教小组合作的方式进行研究。在小组活动中，教师应提供给学生充分实践和思考的时间，鼓励师应提供给学生充分实践和思考的时间，鼓励他们探索解决问题的方法，并深入到各小组中他们探索解决问题的方法，并深入到各小组中倾听学生们的讨论，了解他们的思考过程并给倾听学生们的讨论，了解他们的思考过程并给予一定的指导。在小组活动的基础上，教师要予一定的指导。在小组活动的基础上，教师要组织各小组在全班充分交流自己的成果。组织各小组在全班充分交流自己的成果。n2教科书只是提供了该课题研究的基本线索，教科书只是提供了该课题研究的基本线索，教师可以根据学生的特点自己设置若干小课题，教师可以根据学生的特点自
31、己设置若干小课题，以保证所有的人都能参与本课题的讨论。但由以保证所有的人都能参与本课题的讨论。但由于课题学习的主要目标是培养学生综合运用所于课题学习的主要目标是培养学生综合运用所学知识和方法解决挑战性问题的能力，不宜将学知识和方法解决挑战性问题的能力，不宜将课题分解成一个一个的小问题，限制学生的思课题分解成一个一个的小问题，限制学生的思维。维。n3教师要引导学生及时反思自己的活动过程教师要引导学生及时反思自己的活动过程以及在小组活动中的经验，积累数学活动与合以及在小组活动中的经验，积累数学活动与合作交流的经验。作交流的经验。n4教师要注意观察学生的活动过程，特别是教师要注意观察学生的活动过程，
32、特别是学生独特的解决问题的想法，并及时加以记录。学生独特的解决问题的想法，并及时加以记录。教师要注意了解学生的差异（思维特征与活动教师要注意了解学生的差异（思维特征与活动水平），学生只要能积极投入到活动中都要给水平），学生只要能积极投入到活动中都要给予鼓励，同时促进每一个学生得到不同的发展。予鼓励，同时促进每一个学生得到不同的发展。 n5. 注重课后反思。注重课后反思。n6. 避免避免“非数学化非数学化”的倾向。（教师的疑惑）的倾向。（教师的疑惑）第四章第四章 概率概率一、主要内容一、主要内容 对于概率意义的理解和计算概率方法的学对于概率意义的理解和计算概率方法的学习从三个方面展开：习从三个方
33、面展开：（1 1）了解必然事件和不可能事件发生的概率，）了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在体会概率的取值在0 0，1 1之间。之间。（2 2）了解事件发生的等可能性，运用概率的）了解事件发生的等可能性，运用概率的语言说明游戏的公平性。语言说明游戏的公平性。（3 3）体会概率的意义，能对两类概率模型进）体会概率的意义，能对两类概率模型进行简单计算；能设计符合要求的简单概率模型。行简单计算；能设计符合要求的简单概率模型。第四章第四章 概率概率n一、主要内容一、主要内容n 对于概率意义的理解和计算概率方法的学习对于概率意义的理解和计算概率方法的学习从三个方面展开：从三个方面展开：n
34、（1）了解必然事件和不可能事件发生的概率，）了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在体会概率的取值在0，1之间。之间。n（2）了解事件发生的等可能性，运用概率的）了解事件发生的等可能性，运用概率的语言说明游戏的公平性。语言说明游戏的公平性。n（3）体会概率的意义，能对两类概率模型进）体会概率的意义，能对两类概率模型进行简单计算；能设计符合要求的简单概率模型。行简单计算；能设计符合要求的简单概率模型。n知识的前后联系及定位：知识的前后联系及定位：n 在七年级上册中，学生已经接触了不在七年级上册中，学生已经接触了不确定事件，初步体会了不确定事件发生确定事件，初步体会了不确定事件发生的可
35、能性有大有小。在本单元中，学生的可能性有大有小。在本单元中，学生将进一步了解不确定现象的特点，通过将进一步了解不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，同时学习一具体情境体会概率的意义，同时学习一些计算概率的方法，并通过概率帮助自些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。己作出合理的决策。n 在以后的学习中，还将始终将重点放在以后的学习中，还将始终将重点放在对不确定现象特点及概率意义的理解在对不确定现象特点及概率意义的理解上。上。n二、教学目标与设计思路二、教学目标与设计思路n教学目标教学目标n1经历经历“猜测猜测试验并收集试验数据试验并收集试验数据分析试验结果分析试验结果”的活
36、动过程。的活动过程。n2了解必然事件、不可能事件和不确定事件了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性，了解事件发生的等可能性以及发生的可能性，了解事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。游戏规则的公平性。n3在具体情境中了解概率的意义，体会概率在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。是描述不确定现象的数学模型。n4能对两类事件（古典概型和几何概型）发能对两类事件（古典概型和几何概型）发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型。的简单概率模型。n设计思路设计思路n 1.随机观念的培养需要一个长期的过程随机观念的
37、培养需要一个长期的过程 。n 认识到概率和确定性数学一样，是科学的方认识到概率和确定性数学一样，是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题，法，能够有效地解决现实世界中的众多问题，同时认识到概率的思维方式与确定性思维的差同时认识到概率的思维方式与确定性思维的差异，这就是随机观念。使学生具备随机观念，异，这就是随机观念。使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，构成概率从而能明智地应付变化和不确定性，构成概率教学的主要目标。教学的主要目标。n2. 培养随机观念的途径培养随机观念的途径n （1）使学生经历原始的随机环境，体会随机）使学生经历原始的随机环境，体会随机现象的特点现象的特
38、点.n 缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立随机观念。要让学生建立随机观念，必难建立随机观念。要让学生建立随机观念，必须通过熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让学须通过熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让学生亲临原始的随机环境，亲自试验和收集随机生亲临原始的随机环境，亲自试验和收集随机数据，使他们在活动中逐步丰富对概率的认识，数据，使他们在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，体会随机现象的特点。积累大量的活动经验，体会随机现象的特点。n（2）使学生了解概率的广泛应用，体会概率）使学生了解概率的广泛应用，体会概率的作用。的作用。（3）经历）经历“提出
39、猜测提出猜测收集和组织数据收集和组织数据分析分析实验结果实验结果建立理论的概率模型建立理论的概率模型”的过程，建立的过程，建立正确的概率直觉。正确的概率直觉。 逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。要实现这一目标，必须概率教学的一个重要目标。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的
40、猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，己的猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并与实验结果联系起来。学生在此过程中不断将自并与实验结果联系起来。学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和通过模型预测的结果进己的最初猜测、实验结果和通过模型预测的结果进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。正确的概率直觉。n（3）经历）经历“提出猜测提出猜测收集和组织数据收集和组织数据分析实验结果分析实验结果建立理论的概率模型建立理论的概率模型”的的过程，建立正确的概率直觉。过程，建立正确的概率直觉。n n 逐步消除错误的经验，建立正
41、确的概率直逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。要实现这一目觉是概率教学的一个重要目标。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较；结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并与实验结果最后可以建立理论的概率模型，并与实验结果联系起来。学生在此过程中不断将自己的最初联系起来。学生在此过程中不断将自己
42、的最初猜测、实验结果和通过模型预测的结果进行比猜测、实验结果和通过模型预测的结果进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。正确的概率直觉。3. 本册从本册从“游戏公平吗游戏公平吗”这个话题入手，这个话题入手，通过实验与分析，使学生体会必然事件、通过实验与分析，使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性。不可能事件和不确定事件发生的可能性。然后，通过讨论多个游戏是否公平的活然后，通过讨论多个游戏是否公平的活动，让学生了解事件发生的等可能性及动，让学生了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，并在大量做试验的游戏规则的公平性，
43、并在大量做试验的过程中初步体会概率的意义。再结合两过程中初步体会概率的意义。再结合两个具体的情境，学习计算简单的概率，个具体的情境，学习计算简单的概率，并将概率的应用和设计概率模型穿插其并将概率的应用和设计概率模型穿插其中。中。1 游戏公平吗游戏公平吗n线索：线索：n 游戏游戏概率的取值范围，初步体会游戏概率的取值范围，初步体会游戏规则公平的含义。规则公平的含义。n 规则是否公平的问题规则是否公平的问题做试验做试验分析试分析试验数据验数据理解等可能性和游戏规则公平的含理解等可能性和游戏规则公平的含义义设计对双方公平的游戏设计对双方公平的游戏 转盘游戏的目的是使学生转盘游戏的目的是使学生通过操作
44、、分析试验数据，通过操作、分析试验数据，体会必然事件、不可能事件体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的概率，和不确定事件发生的概率，以及游戏规则的公平性。以及游戏规则的公平性。 教学时，可以先让学生猜教学时，可以先让学生猜测游戏是否公平，再进行试测游戏是否公平，再进行试验，然后分析试验数据验证验，然后分析试验数据验证自己的猜测。必要时也可以自己的猜测。必要时也可以分析游戏的所有结果。分析游戏的所有结果。 一定要重视试验的作用。一定要重视试验的作用。因为，亲身经历试验是使学因为，亲身经历试验是使学生体会不确定现象的特点，生体会不确定现象的特点，建立随机观念的一个重要途建立随机观念的一个重要途
45、径。径。转盘游戏的目的是使学生通过操作、分析试验转盘游戏的目的是使学生通过操作、分析试验数据，体会必然事件、不可能事件和不确定事数据，体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的概率，以及游戏规则的公平性。件发生的概率，以及游戏规则的公平性。n 教学时，可以先让学生猜测游戏是否公平，再教学时，可以先让学生猜测游戏是否公平，再进行试验，然后分析试验数据验证自己的猜测。进行试验，然后分析试验数据验证自己的猜测。必要时也可以分析游戏的所有结果。必要时也可以分析游戏的所有结果。n 一定要重视试验的作用。因为，亲身经历试验一定要重视试验的作用。因为，亲身经历试验是使学生体会不确定现象的特点，建立随机观是使
46、学生体会不确定现象的特点，建立随机观念的一个重要途径。念的一个重要途径。教科书从一个日常生活中的常见问题入手，使学生经历教科书从一个日常生活中的常见问题入手，使学生经历“猜猜测测试验和收集试验数据试验和收集试验数据分析试验结果分析试验结果验证猜测验证猜测”的过程，了解等可能性及游戏规则的公平性。的过程，了解等可能性及游戏规则的公平性。 教科书从一个日常生活中的常见问题入教科书从一个日常生活中的常见问题入手，使学生经历手，使学生经历“猜测猜测试验和收集试验和收集试验数据试验数据分析试验结果分析试验结果验证猜验证猜测测”的过程，了解等可能性及游戏规则的过程，了解等可能性及游戏规则的公平性。的公平性
47、。概率两种概率两种“定义定义”的困扰。的困扰。 当频率与概率有当频率与概率有一定差别时一定差别时概率两种概率两种“定义定义”的困扰。的困扰。当频率与概率有一定差别时当频率与概率有一定差别时（2）是一个开放题，需要开展讨论。对于）是一个开放题，需要开展讨论。对于每一个学生而言，只要能知道一种修改方每一个学生而言，只要能知道一种修改方法即可，关键是使他们理解对双方公平的法即可，关键是使他们理解对双方公平的含义。含义。 （2）是一个开放题，需要开展讨论。对）是一个开放题，需要开展讨论。对于每一个学生而言，只要能知道一种修于每一个学生而言，只要能知道一种修改方法即可，关键是使他们理解对双方改方法即可，
48、关键是使他们理解对双方公平的含义。公平的含义。 目的是使学生进一步体会游戏的公平性，同时渗透利用频率来目的是使学生进一步体会游戏的公平性，同时渗透利用频率来估计概率的思想。这种思想在后续学期中要进行讨论。估计概率的思想。这种思想在后续学期中要进行讨论。 “盖面着地盖面着地”和和“盖面朝上盖面朝上”一般情况下不是等可能的，因此一般情况下不是等可能的，因此这个游戏对双方不公平。条件允许的话，教师可以在课堂讨论这这个游戏对双方不公平。条件允许的话，教师可以在课堂讨论这个问题，鼓励每个学生都收集试验数据，全班汇总后可以运用频个问题，鼓励每个学生都收集试验数据，全班汇总后可以运用频率估计率估计“盖面着地
49、盖面着地”和和“盖面朝上盖面朝上”的概率。的概率。目的是使学生进一步体会游戏的公平性，目的是使学生进一步体会游戏的公平性，同时渗透利用频率来估计概率的思想。同时渗透利用频率来估计概率的思想。这种思想在后续学期中要进行讨论。这种思想在后续学期中要进行讨论。n “盖面着地盖面着地”和和“盖面朝上盖面朝上”一般情况一般情况下不是等可能的，因此这个游戏对双方下不是等可能的，因此这个游戏对双方不公平。条件允许的话，教师可以在课不公平。条件允许的话，教师可以在课堂讨论这个问题，鼓励每个学生都收集堂讨论这个问题，鼓励每个学生都收集试验数据，全班汇总后可以运用频率估试验数据，全班汇总后可以运用频率估计计“盖面
50、着地盖面着地”和和“盖面朝上盖面朝上”的概率。的概率。三、具体内容介绍三、具体内容介绍2 摸到红球的概率摸到红球的概率线索：线索： 摸球游戏摸球游戏一类概率模型及其计算一类概率模型及其计算设计概率模型设计概率模型三、具体内容介绍三、具体内容介绍n2 摸到红球的概率摸到红球的概率n线索：线索：n 摸球游戏摸球游戏一类概率模型及其计算一类概率模型及其计算设计概率模型设计概率模型 不能忽视试验的作用。不能忽视试验的作用。 强调摸到四个球的可能强调摸到四个球的可能性是相等的。性是相等的。 结合具体情境明确概率结合具体情境明确概率的含义。的含义。 本章的重点是体会概率本章的重点是体会概率的意义和作用，不
