1、3.1 3.1 用表格表示的变用表格表示的变 量量间间关系关系 第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系2022-5-251课堂讲解课堂讲解u常量与变量常量与变量u自变量与因变量自变量与因变量u用表格表示两个变量间的关系用表格表示两个变量间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升2022-5-25 观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己下？你能估计自己18岁时的身高吗？岁时的身高吗？2022-5-25 我们生
2、活在一个变化的世界中，时间、温度，还我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来. 在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等人口变化的规律等.2022-5-251知识点知识点常量与变量常量
3、与变量知知1 1导导 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间同高度下滑的时间 (如图如图).他们得到如下数据：他们得到如下数据：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35(1)支撑物高度为支撑物高度为70 cm时，小车时，小车下滑时间是多少？下滑时间是多少？2022-5-25知知1 1导导(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？(3)h每增加10 cm，t的变化
4、情况相同吗？(4)估计当h110时，t的值是多少.你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？（来自（来自教材教材）2022-5-25知知1 1讲讲一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量定义定义2022-5-251知知1 1练练生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流同伴进行交流.解：解：气温随时间的变化，农作物的高度随种植气温随时间的变化，农作物的高度随种植时间的变化等时间的变化等2022-5-252知知1 1练练某人要在规定时间内加工某人要在规定
5、时间内加工100个零件，则工作个零件，则工作效率效率y与时间与时间t之间的关系中，下列说法正确的之间的关系中，下列说法正确的是是()Ay，t和和100都是变量都是变量 B100和和y都是常量都是常量Cy和和t是变量是变量 D100和和t都是常量都是常量C2022-5-254知知1 1练练我们知道，圆的周长公式是我们知道，圆的周长公式是C2r，那么在这，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是是()A2是常量，是常量，C，r是变量是变量B2是常量，是常量，C，r是变量是变量C2是常量，是常量，r是变量是变量D2是常量，是常量，C，是变量是变量B2
6、022-5-252知识点知识点自变量与因变量自变量与因变量知知2 2讲讲定义：定义：如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是变化的量是自变量自变量，随着自变量变化而变化的量叫，随着自变量变化而变化的量叫做做因变量因变量2022-5-25知知2 2讲讲例例1 林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示单价(元/升)的数值固定不变，另外两个量分别表示加油量(升)、加油金额(元)，数值一直在变化，在这三个量中_是常量，_是自变量，_是因变
7、量常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是指在变化过程中数值发生变化的量指在变化过程中数值发生变化的量导引：导引：单价单价加油量加油量加油金额加油金额2022-5-25 运用运用定义法定义法来解答区别自变量和因变量有以下来解答区别自变量和因变量有以下三种方法：三种方法：(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；量是一个被动变化的量；(3)
8、看因果关系，自变量是起因，因变量是结果看因果关系，自变量是起因，因变量是结果总总 结结知知2 2讲讲2022-5-251王老师开车去加油站加油，王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示发现加油表如图所示加油时，单价其数值固定不加油时，单价其数值固定不变，表示变，表示“数量数量”、“金额金额”的量一直在变化，在这三个量中，的量一直在变化，在这三个量中，_是常量，是常量，_是自变量，是自变量，_是因变量是因变量知知2 2练练数量数量 2.45 (升升)金额金额 16.66(元元)单价单价 6.80 (元元/升升)单价单价数量数量金额金额2022-5-252骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间
9、的变化而变化的，在这一问题中，因变量是()A沙漠 B体温 C时间 D骆驼知知2 2练练B2022-5-253一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中()Ar是因变量，V是自变量Br是自变量，V是因变量Cr是自变量，h是因变量Dh是自变量，V是因变量知知2 2练练B2022-5-253知识点知识点用表格表示两个变量间的关系用表格表示两个变量间的关系知知3 3导导时间/年1949195919691979198919992009人口 /亿5.426.728.079.7511.0712.5913.352022-5-25 在表中，我国人口总
10、数在表中，我国人口总数y随时间随时间x的变化而变化，的变化而变化，x是自变量，是自变量，y是因是因 变量变量.归归 纳纳知知3 3导导（来自（来自教材教材）2022-5-25知知3 3讲讲 把自变量把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做变量之间关系的方法叫做表格法表格法2022-5-25知知3 3讲讲例例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x()之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而_在气温为20的一天举行运动会，某人看到发令
11、枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点_米观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；当气温为当气温为20 时，音速为时，音速为343米米/秒，而该人是看到发令枪秒，而该人是看到发令枪的烟的烟0.2秒后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点秒后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点3430.268.6(米米)导引：导引：气温x/05101520音速y/(米/秒)331334337340343加快加快68.62022-5-25 在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第二行的数据表示声音在空
12、气中的传播速度二行的数据表示声音在空气中的传播速度总总 结结知知3 3讲讲2022-5-25知知3 3讲讲例例3 下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，因变量与自变量的数据一一量，第二栏表示因变量，因变量与自变量的数据一一对应，据此来理解自变量与因变量之间的关系对应，据此来理解自变量与因变量之间的关系导引：导引：通话时间/分钟1234
13、567电话费/元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.22022-5-25知知3 3讲讲(1)通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；话费是因变量；(2)1分钟分钟0.6元，元，2分钟分钟1.2元，相差元，相差0.6元，所以，当元，所以，当佳佳打电话的通话时间为佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付分钟时，需付6元电元电话费话费解：解：2022-5-25 观察表格要分三步：观察表格要分三步：一是一是通过表格确定自变量与通过表格确定自变量与因变量；因变量；二是二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量纵向观察每一列，发现因变量与
14、自变量的对应关系；的对应关系；三是三是分别横向观察两栏，从中发现因变分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，此题中，通话时量随自变量的变化呈现的变化趋势，此题中，通话时间变长，则电话费也随之增加求因变量的值，看自间变长，则电话费也随之增加求因变量的值，看自变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，则根据对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数则根据对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数总总 结结知知3 3讲讲2022-5-25知知3 3讲讲值之中，则需根据因变量与自变量之间的变化进行值之中，则需根据因变量与自变量之间的变
15、化进行估计此题，通过表格能够直接知道通话估计此题，通过表格能够直接知道通话17分钟分钟所需的电话费，通话时间超过所需的电话费，通话时间超过7分钟的电话费则要从分钟的电话费则要从已知数据中寻找变化规律来进行计算已知数据中寻找变化规律来进行计算2022-5-251研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量时，土豆的产量与氮肥的施用量 有如下关系：有如下关系：知知3 3练练（来自（来自教材教材）氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.454
16、3.1543.4640.8330.752022-5-25(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自 变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101 kg/hm2 (hm2是单位“公 顷” 的符号)时，土豆的产量是多少？如果不 施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多 少时比较适宜？说说你的理由.(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 知知3 3练练（来自（来自教材教材）2022-5-25(1)反映了氮肥的施用量和土豆的产量之间的关系反映了氮肥的施用量和土豆的产量之间的关系 氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量(2)当氮肥
17、的施用量是当氮肥的施用量是101 kg/hm2时，土豆的产量是时，土豆的产量是 32.29 t/hm2.如果不施氮肥，土豆的产量是如果不施氮肥，土豆的产量是15.18 t/hm2.(3)氮肥的施用量为氮肥的施用量为336 kg/hm2时比较适宜，因为此时比较适宜，因为此 时土豆的产量最高时土豆的产量最高(4)土豆的产量随氮肥的施用量的增加先增加，增加土豆的产量随氮肥的施用量的增加先增加，增加 到一定程度后又降低到一定程度后又降低知知3 3练练解：解：（来自（来自教材教材）2022-5-252声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速简称声速)与气温与气温x()的关系如下
18、表所示的关系如下表所示上上表中表中_是自变量，是自变量，_是因变量是因变量照此规律可以发现，当气温照此规律可以发现，当气温x为为_时，声速时，声速y达到达到346 m/s.知知3 3练练气温x/05101520声速y/(m/s)331334337340343气温气温声速声速252022-5-253弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所与所挂的物体的质量挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：间有下面的关系：下列说法不正确的是下列说法不正确的是()Ax与与y都是变量，且都是变量，且x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量B弹簧不挂重物时的长度为
19、弹簧不挂重物时的长度为0 cmC在弹性限度内，物体质量每增加在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度，弹簧长度y增增加加0.5 cmD在弹性限度内，所挂物体质量为在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度时，弹簧长度为为13.5 cm知知3 3练练x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5B2022-5-254某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：下表的数据：设烤鸭的质量为设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为，烤制时间为 t min，估计当，估计当x3.2时，时，t 的值为的值为()A140 B13
20、8 C148 D160知知3 3练练鸭的质量/kg0.511.522.533.54烤制时间/min406080100 120 140 160 180C2022-5-251.判断一个量是变量还是常量的方法：判断一个量是变量还是常量的方法：关键是看在变化关键是看在变化过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量取不同数值的量是变量注意：注意：在变化过程中的常量在变化过程中的常量与变量的个数是不确定的与变量的个数是不确定的2. 把自变量把自变
21、量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做系的方法叫做表格法表格法1知识小结知识小结2022-5-252易错小结易错小结赵先生手中有一张记录他从出生到赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情岁期间的身高情况表况表(如下表所示如下表所示)：对于赵先生从出生到对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误岁期间身高情况下列说法错误的是的是()年龄x/岁03691215182124身高h/cm 48 100 130140150 158 165170170
22、.4D2022-5-25(170.448)245.1(cm)，从，从0岁到岁到24岁平均每岁平均每年增高年增高7.1 cm是错误的是错误的易错点：易错点：易出现易出现“以偏概全以偏概全”的错误的错误A赵先生的身高增长速度总体上先快后慢赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B赵先生的身高在赵先生的身高在21岁以后基本不长了岁以后基本不长了C赵先生的身高从赵先生的身高从0岁到岁到21岁平均每年约增高岁平均每年约增高5.8 cmD赵先生的身高从赵先生的身高从0岁到岁到24岁平均每年增高岁平均每年增高7.1 cm2022-5-253.2 3.2 用关系式表示的用关系式表示的变量间的关系变量间的关系第三章第
23、三章 变量之间变量之间的关系的关系2022-5-251课堂讲解课堂讲解u用关系式表示的变量间的关系用关系式表示的变量间的关系u用关系式求值用关系式求值2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升2022-5-25变量与常量的意义是什么？变量与常量的意义是什么？什么是自变量、因变量？什么是自变量、因变量？复习回顾2022-5-251知识点知识点用关系式表示的变量间的关系用关系式表示的变量间的关系知知1 1导导 如图，三角形如图，三角形ABC底边底边BC上的高是上的高是6cm.当三角形当三角形的顶点的顶点C沿底边所在直线向点沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积运动时，
24、三角形的面积发生了变化发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？因变量各是什么？2022-5-25知知1 1导导(2)如果三角形的底边长为如果三角形的底边长为x (cm)，那么三角形的，那么三角形的面积面积y (cm2)可以可以表示为表示为_.(3)当底边长当底边长从从 12 cm变化变化到到 3 cm时，三角形的面积时，三角形的面积从从_cm2变化到变化到 _cm2. y3x表示表示了右图中了右图中三角形三角形底边底边长长x和面积和面积y之间之间的关系，它是的关系，它是变量变量y随随x变化变化的关系式的关系式. （来自（来自教材教材）2022-5-
25、25 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利利用关系式用关系式(如如y3x)，我们可以根据任何一个自变量的，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值值求出相应的因变量的值.归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）2022-5-25知知1 1讲讲用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关系式2022-5-25知知1 1讲讲例例1 长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x0)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为()Ayx2 By(12x)2Cy(12x)x Dy2(12x)因为长方形的周长为因为长方形的周长为2
26、4 cm，其中一边长为，其中一边长为x cm，所以另一边长为所以另一边长为(12x) cm，因为面积为，因为面积为y cm2，所以该长方形中所以该长方形中y与与x的关系可以写为的关系可以写为y(12x)x.导引：导引：C2022-5-25 解决此类问题时，关键是要运用解决此类问题时，关键是要运用建模思想建模思想，先分，先分析题意，用两个不同的字母分别表示出两个变量，如析题意，用两个不同的字母分别表示出两个变量，如此题中用此题中用x表示自变量，用表示自变量，用y表示因变量，然后根据问表示因变量，然后根据问题中所蕴含的等量关系列出等式，最后将等式转化为题中所蕴含的等量关系列出等式，最后将等式转化为
27、用含自变量的代数式表示因变量的形式用含自变量的代数式表示因变量的形式总总 结结知知1 1讲讲2022-5-25知知1 1讲讲例例2 百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其销售量x(米)与售价y(元)如下表：下列用销售量x(米)表示售价y(元)的关系式中，正确的是()A.y8x0.3 By(80.3)xC.y80.3x Dy80.3x通过观察表格内通过观察表格内x与与y的关系，可知的关系，可知y的值相对于的值相对于x1时是时是成倍增长的，由此可得成倍增长的，由此可得y(80.3)x.导引：导引：销售量x/米1234售价y/元80.3160.6240.9 321.
28、2B2022-5-25 从表格中能直接得到自变量与因变量具体的对应从表格中能直接得到自变量与因变量具体的对应值，根据这些值能够归纳出两个变量之间的变化规律值，根据这些值能够归纳出两个变量之间的变化规律总总 结结知知1 1讲讲2022-5-251知知1 1练练【2016安徽安徽】2014年我省财政收入比年我省财政收入比2013年增年增长长8.9%，2015年比年比2014年增长年增长9.5%，若，若2013年年和和2015年我省财政收入分别为年我省财政收入分别为a亿元和亿元和b亿元，亿元，则则a，b之间满足的关系式为之间满足的关系式为()Aba(18.9%9.5%)Bba(18.9%9.5%)C
29、ba(18.9%)(19.5%)Dba(18.9%)2(19.5%)C2022-5-253知知1 1练练百货大楼进了一批花布，出售时要在进价百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格进货价格)的基础上加一定的利润，其长度的基础上加一定的利润，其长度x与售价与售价y如下表：如下表：B长度x/m1234售价y/元80.3 160.6 240.9 321.2 下列用长度下列用长度x表示售价表示售价y的关系式中，正确的是的关系式中，正确的是()Ay8x0.3By(80.3)xCy80.3xDy80.3x2022-5-254知知1 1练练【2016邵阳邵阳】如图，下列各三角形中的三个数字之如图，下列
30、各三角形中的三个数字之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中形中y与与n之间的关系是之间的关系是()BAy2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn12022-5-252知识点知识点用关系式求值用关系式求值知知2 2导导议一议议一议 你知道什么是你知道什么是“低碳生活低碳生活”吗？吗？ “低碳生活低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特特别是二氧化碳别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式的排放量的一种生活方式.（来自（来自教材教材）2022-5-25知知2 2导导(1)用字母表示家居用
31、电的二氧化碳排放量的公式为_，其中的字母表示_.(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kWh (kWh是单位“千瓦时”的符号)，二氧化碳排放量增加_.当耗电量从1 kWh增加到100 kWh时，二氧化碳排放量从_增加到_.(3)小明家本月用电大约110 kWh、天然气20 m3、自来水5 t、耗油 75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量. 2022-5-25知知2 2讲讲例例3 某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元(1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 _；(2)5年后的年产值是_万元(1)根据题意可知，现在年产值是根据题意可知，现在年产值是15万元，计划今后万
32、元，计划今后每年增加每年增加2万元，万元，x年后增加年后增加2x万元，所以年产值万元，所以年产值y(万元万元)与年数与年数x之间的关系式为之间的关系式为y2x15；(2)将将x5代入关系式得：代入关系式得：y2x15251525.导引：导引： y2x15252022-5-25 用变量之间的关系式来解决实际问题，主要分两用变量之间的关系式来解决实际问题，主要分两步来进行：第一步是根据实际问题里的等量关系列出步来进行：第一步是根据实际问题里的等量关系列出关系式，这一步是关键；第二步是利用关系式来解决关系式，这一步是关键；第二步是利用关系式来解决实际问题，其基本思路是将自变量实际问题，其基本思路是将
33、自变量(或因变量或因变量)的值代入的值代入关系式中求值，如此题中，将关系式中求值，如此题中，将x5代入关系式中求得代入关系式中求得y25，即求得，即求得5年后的年产值为年后的年产值为25万元万元总总 结结知知2 2讲讲2022-5-25知知2 2讲讲例例4 观察图，回答问题(1)设图形的周长为设图形的周长为L，梯形的个数为，梯形的个数为n，试写出，试写出L与与 n之间的关系式；之间的关系式；(2)n11时图形的周长是多少？时图形的周长是多少？导引：导引： (1)由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上底、由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上底、 下底的和，据此可得下底的和，据此可得L与与n之间
34、的关系式；之间的关系式；(2)将数值代入关系式即可求解将数值代入关系式即可求解2022-5-25知知2 2讲讲解：解：(1)根据图形分析可得梯形的个数增加根据图形分析可得梯形的个数增加1个，周长个，周长L 增加增加3.故故L与与n之间的关系式为之间的关系式为L5(n1)353n33n2.(2)n11时，代入关系式得时，代入关系式得L311235.2022-5-251在地球某地，温度在地球某地，温度T()与高度与高度d(m)的关系可以近的关系可以近似地用似地用T10 来表示来表示. 根据这个关系式，根据这个关系式，当当d的值分别是的值分别是0，200，400，600，800，1 000时时,计算
35、相应的计算相应的T值，并用表格表示所得结果值，并用表格表示所得结果.知知2 2练练（来自（来自教材教材）150d解：解：用表格表示所得结果如下：用表格表示所得结果如下：高度d/m02004006008001000温度T/ 10.08.77.36.04.73.32022-5-252仿照仿照“议一议议一议”中的中的(2)，你能说一说家用自来水，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？的情况吗？知知2 2练练（来自（来自教材教材）自来水使用量每增加自来水使用量每增加1 t，二氧化碳排放量增加，二氧化碳排放量增加0.91 kg.
36、当自来水使用量从当自来水使用量从1 t增加到增加到10 t时，二时，二氧化碳排放量从氧化碳排放量从0.91 kg增加到增加到9.1 kg.解：解：2022-5-253变量变量y与与x之间的关系式是之间的关系式是y x21，当，当自变量自变量x2时，因变量时，因变量y的值是的值是()A2 B1 C1 D34某地某地海拔高度海拔高度h与温度与温度T的关系可用的关系可用T216h来来表示表示(其中温度单位为其中温度单位为，海拔高度单位为，海拔高度单位为km)，则，则该地区某海拔高度为该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度的山顶上的温度为为()A15 B9 C3 D7 知知2 2练练12DB2
37、022-5-255一个长方体的体积为12 cm3，当底面积不变，高 增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变， 高变为原来的3倍，则体积变为()A12 cm3 B24 cm3 C36 cm3 D48 cm3知知2 2练练C2022-5-256已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当底 边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面 积() A从20 cm2变化到64 cm2 B从64 cm2变化到20 cm2 C从128 cm2变化到40 cm2 D从40 cm2变化到128 cm2知知2 2练练B2022-5-25用关系式表示变量间的关系要明确用关系式表示变量间的关系要明确“三
38、点三点”：(1)关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式(2)利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较能比较方便方便地求出自变量为取值范围内的任意一个值时地求出自变量为取值范围内的任意一个值时，相对应，相对应的的因变量的值利用表格表示变量之间的因变量的值利用表格表示变量之间的关系时关系时，对于，对于表表格格中没有给出的对应值，在需要时往往中没有给出的对应值，在需要时往往只能只能估计，很难估计，很难达达到到足够的精确度，使用关系式则足够的精确度，使用关系式则没有这样没有这样的缺点的缺点(3)利用关系
39、式求因变量的值，实际上就是求代数式的值利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值1知识小结知识小结2022-5-252易错小结易错小结有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆上有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆上剪下剪下1 m，称得它的质量是，称得它的质量是0.06 kg.(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式；写出这种电线长度与质量之间的关系式；(2)如果一捆电线剪下如果一捆电线剪下1 m后的质量为后的质量为b kg，请写出这，请写出这捆电线的总长度捆电线的总长度易错点：易错点：混淆自变量与因变量导致关系式错误混淆自变量与因变量导致关系式错误2022-5-25(1)设电线
40、的长度为设电线的长度为l m，质量为，质量为m kg，则有，则有l .(2)设这捆电线的总长度为设这捆电线的总长度为L m，则，则L 1，即，即这捆电线的总长度为这捆电线的总长度为 m.解：解：0.06m0.06b10.06b骣+桫2022-5-25第第1 1课时课时 曲线型图象表示曲线型图象表示的变量的变量间间关系关系第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系3.3 3.3 用图象表示的变量间关系用图象表示的变量间关系2022-5-251课堂讲解课堂讲解u用曲线型图象表示两个变量间关系用曲线型图象表示两个变量间关系 u从图象中读取变量间关系信息从图象中读取变量间关系信息2课时流程课时流程逐点
41、逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升2022-5-25 温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.(1)上午9时的温度是多少？12时呢？(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？图图3-42022-5-25(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？(5)图中的A点表示的是什么？ B点呢？(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.2022-5-25 图图3-4表示了温度随时间的变化而变化的情况，表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与
42、时间之间关系的图象它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观. 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴方向的数轴(称为横轴称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方上的点表示自变量，用竖直方向的数轴向的数轴(称为纵轴称为纵轴)上的点表示因变量上的点表示因变量.归归 纳纳（来自（来自教材教材）2022-5-251知识点知识点用曲线型图象表示两个变量间关系用曲线型图象表示两个变量间关系 知知1 1导导议一议议一议 骆驼被称为骆驼被称为“沙漠之舟沙漠之
43、舟”，它的体温随时间的，它的体温随时间的变化而发生较大的变化变化而发生较大的变化(如图如图). 2022-5-25知知1 1导导(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降?(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流.2022-5-25知知1 1讲讲 用图象表示变量之间的关系的方法叫做图象法用图象表示变量之
44、间的关系时，通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示因变量2022-5-25知知1 1讲讲根据图象中横轴代表自变量，纵轴代表因变量根据图象中横轴代表自变量，纵轴代表因变量即可确定图象反映的是哪两个变量之间的关系，即可确定图象反映的是哪两个变量之间的关系，然后结合图象回答问题即可然后结合图象回答问题即可(1)反映了时间反映了时间(时时)与体温与体温()两个变量之间的关两个变量之间的关 系系(2)39；36；37.8；36.3(3)能确定能确定导引：导引：解：解：2022-5-25知知1 1讲讲例例2 重庆改编万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州
45、、朝天门两地假设轮船在静水中的速度不 变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又顺水航行返回万州若该轮船从万州出发后所用的时间为x (小时)，轮船距万州的距离为y(千米)，则图中，能够反映y与x之间关系的大致图象是()C2022-5-25知知1 1讲讲由题中的条件可知，该问题应分为逆水行驶、静由题中的条件可知，该问题应分为逆水行驶、静止不动、顺水行驶三段来考虑，止不动、顺水行驶三段来考虑，逆水行驶，逆水行驶，y随随x的增加而缓慢增大；的增加而缓慢增大；静止不动，静止不动，y随随x的增加不变；的增加不变；顺水行驶，顺水行驶，y随随x的增加
46、快速减小的增加快速减小结合图象，可得结合图象，可得C正确正确导引：导引：2022-5-25 理解图象，先要理解两条数轴所表示的实际意义，理解图象，先要理解两条数轴所表示的实际意义，水平方向的数轴水平方向的数轴(x轴轴)表示自变量的变化，竖直方向的表示自变量的变化，竖直方向的数轴数轴(y轴轴)表示因变量的变化，然后据此意义来理解实表示因变量的变化，然后据此意义来理解实际问题所反映的内容与图象的对应关系此外还要注际问题所反映的内容与图象的对应关系此外还要注意对图象进行水平方向左右的比较、竖直方向高低的意对图象进行水平方向左右的比较、竖直方向高低的比较水平方向的左右比较反映了自变量值的大小变比较水平
47、方向的左右比较反映了自变量值的大小变化，右边大于左边；竖直方向的高低比较反映了因变化，右边大于左边；竖直方向的高低比较反映了因变量值的大小变化，高者大于低者量值的大小变化，高者大于低者总总 结结知知1 1讲讲2022-5-252知识点知识点从图象中读取变量间关系信息从图象中读取变量间关系信息知知2 2讲讲拓展：拓展：图象图象(或其局部或其局部)如果呈如果呈“/”(含含“ ”“”“ ”等等)状，就说明因变量随着自变量的增加而增加图象状，就说明因变量随着自变量的增加而增加图象(或或其局部其局部)如果呈如果呈“”(含含“ ”“”“ ”等等)状，就表示因状，就表示因变量随着自变量的增加而减少图象呈变量
48、随着自变量的增加而减少图象呈“ ”(含含“”等等)状，表示因变量先随着自变量的增加而增加，然后状，表示因变量先随着自变量的增加而增加，然后随着自变量的增加而减少图象呈随着自变量的增加而减少图象呈“ ”(含含“”等等)状，表示因变量先随着自变量的增加而减少，然后随状，表示因变量先随着自变量的增加而减少，然后随着自变量的增加而增加着自变量的增加而增加2022-5-25知知2 2讲讲(1)4x4.(2)y的值分别是的值分别是2，2，0.(3)当当y0时，时，x的值是的值是3，1或或4；当当y4时，时，x的值是的值是1.5.(4)当当x1.5时，时，y的值最大；的值最大；当当x2时，时，y的值最小的值
49、最小(5)当当2x1.5时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当4x2或或1.5x4时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小解：解：2022-5-25知知2 2讲讲例例4 用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变；在注水过程中，表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图所示的A，B，C，D四个图象，它们分别与E，F，G，H四种容器中的其中一种相对应，请你把相对应容器的字母填在下面的横线上A_；B_；C_；D_.GEHF2022-5-251海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐叫做潮，黄
50、昏海水上涨叫做汐，合称潮汐. 潮汐与潮汐与人类的生活有着密切的联系人类的生活有着密切的联系. 下面是某港口从下面是某港口从0时到时到12时的水深情况时的水深情况.知知2 2练练（来自（来自教材教材）2022-5-25(1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？(2)大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？在什么时间范围内，港口水深在增加？(4)在什么时间范围内，港口水深在减少？在什么时间范围内，港口水深在减少？(5)A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与两点分别表示什么
