1、第二章第二章 误差与分析数据误差与分析数据处理处理一、有效数字一、有效数字 二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则2022-5-25一、一、 有效数字有效数字 1 1实验过程中常遇到的实验过程中常遇到的两类数字两类数字 （1 1）数目：）数目：如测定次数；倍数；系数；分数如测定次数；倍数；系数；分数 （2 2）测量值或计算值）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。量的精确程度。 结果结果 绝对偏差绝对偏差 相对偏差相对偏差 有效数字位数有效数字位数
2、0.51800 0.51800 0.00001 0.00001 0.002% 50.002% 5 0.5180 0.5180 0.0001 0.0001 0.02% 40.02% 4 0.518 0.518 0.001 0.001 0.2% 30.2% 32022-5-252 2数据中零的作用数据中零的作用数字零在数据中具有数字零在数据中具有双重作用双重作用： （1 1）作普通数字用，如）作普通数字用，如 0.5180 0.5180 4 4位有效数字位有效数字 5.180 5.180 101 （2 2）作定位用：如）作定位用：如 0.0518 0.0518 3 3位有效数字位有效数字 5.18
3、 5.18 1022022-5-253 3改变单位，不改变有效数字的位数改变单位，不改变有效数字的位数如：如： 24.01 24.01mLmL 24.01 24.01 103 L L 4 4注意点注意点（1 1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 4位有效数字位有效数字（2 2）分析天平（万分之一）分析天平（万分之一）取取4 4位有效数字位有效数字（3 3）标准溶液的浓度，）标准溶液的浓度，用用4 4位有效数字表示位有效数字表示: : 0.1000 0.1000 mol/Lmol/L（4 4）pH 4.34,pH 4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数
4、小数点后的数字位数为有效数字位数 对数值，对数值，lglgX X =2.38=2.38；lg(2.4lg(2.4 10102 2) )2022-5-25m 分析天平分析天平(称至称至0.1mg): 12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3) 千分之一天平千分之一天平(称至称至0.001g): 0.235g(3) 1%天平天平(称至称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) 台秤台秤(称至称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1)V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL): 26.32mL(4), 3.97mL(3) 容量瓶容量瓶: 100.0
5、mL(4),250.0mL (4) 移液管移液管: 25.00mL(4); 量筒量筒(量至量至1mL或或0.1mL): 25mL(2), 4.0mL(2)2022-5-25尾数尾数4时舍时舍; 尾数尾数6时入时入尾数尾数5时时, 若后面数为若后面数为0, 舍舍5成双成双;若若5后面还有后面还有不是不是0的任何数皆入的任何数皆入四舍六入五成双四舍六入五成双例例 下列值修约为四位有效数字下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851 0.324 70.324 80.324 80.324 80.324 9二、有效数字运算中的修约规
6、则二、有效数字运算中的修约规则2022-5-25禁止分次修约禁止分次修约运算时可多保留一位有效数字进行运算时可多保留一位有效数字进行 0.57490.570.5750.582022-5-25三、运算规则三、运算规则1. 1. 加减运算加减运算 结果的位数结果的位数取决于绝对误差最大取决于绝对误差最大的数据的位数的数据的位数 例：例： 0.0121 绝对误差：绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.7091与小数点后位数最少的数一致与小数点后位数最少的数一致2022-5-252. 2. 乘除运算乘除运算 有效数字的位数有效数字的位数取决于相对误差最大取决于相对
7、误差最大的数据的位的数据的位数。数。 例：例：(0.0325 (0.0325 5.103 5.103 60.060.06)/ 139.8 = 0.0711791846)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 0.0325 0.0001/0.0325 0.0001/0.0325 100%=100%=0.3% 0.3% 5.103 5.103 0.001/5.103 0.001/5.103 100%=100%=0.02% 0.02% 60.06 60.06 0.01/60.06 0.01/60.06 100%=100%=0.02%0.02% 139.8 139.8 0.1/139
8、.8 0.1/139.8 100% =100% =0.07%0.07%与有效数字位数最少的一致与有效数字位数最少的一致2022-5-253. 3. 注意点注意点（1 1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数；分数；比例系数；实验次数等不记位数；（2 2） 第一位数字大于第一位数字大于8 8时，多取一位，如：时，多取一位，如：8.488.48，按，按4 4位算；位算；（3 3） 四舍六入五留双；四舍六入五留双；（4 4） 注意注意pHpH计算计算,H H+ +=5.02=5.02 10 10 -3-3 ； pH = 2.299 pH = 2.299； 有效数字按小数点后的位数计算。有效数字按小数
9、点后的位数计算。2022-5-25加减法加减法: 结果的结果的绝对误差绝对误差应不小于各项中绝对误差最大应不小于各项中绝对误差最大的数。的数。 (与小数点后位数最少的数一致与小数点后位数最少的数一致) 0.112+12.1+0.3214=12.5乘除法乘除法: 结果的结果的相对误差相对误差应与各因数中相对误差最大的应与各因数中相对误差最大的数相适应数相适应 (与有效数字位数最少的一致与有效数字位数最少的一致) 0.012125.661.05780.328432 小结：运算规则小结：运算规则2022-5-25 33310.100025.000.100CaC024.10(CaCO )2O10sMm
10、w =NaOH 30.1000 25.00 0.1000 24.10100.1/20.2351 100.0191599 ？ 例题例题3CaCO2HClCaClH COHCl() 322过过量量0.01916H2O+CO22022-5-25计算：计算：0.5362+0.001+0.25=？解：解：计算结果的有效数字的位数由绝对误差最大的计算结果的有效数字的位数由绝对误差最大的第三个数据决定，即应保留两位小数。第三个数据决定，即应保留两位小数。 可先将三个数据修约成可先将三个数据修约成0.536、0.001及及0.25，相加得相加得0.787，再修约为，再修约为0.79 “先修约，后计算先修约，后计算” 或或“先计算，后修约先计算，后修约”例题例题2022-5-25内容选择：内容选择：第一节第一节 定量分析中的误差定量分析中的误差 第二节第二节 分析结果的数据处理分析结果的数据处理 第三节第三节 定量分析数据的评价定量分析数据的评价 第四节第四节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 第五节第五节 标准曲线的线性方程拟合标准曲线的线性方程拟合结束结束结束结束结束结束2022-5-25
