1、基础知识梳理一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，比较如下转速、向心加速度、向心力等，比较如下表所示：表所示：定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位线线速速度度描述做圆周运动的描述做圆周运动的物体物体 快慢快慢的物理量的物理量(v)是矢量，方向和半径垂直为是矢量，方向和半径垂直为圆周圆周 方向方向运动切线基础知识梳理定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位角角速速度度描述物体绕描述物体绕圆心圆心 快快慢慢的物理量的物理量() 矢量，中学不研究其方矢量，中学不研究其方向向周周期期和和转转速速周
2、期是物体沿周期是物体沿圆周运动圆周运动 的的时间时间(T) 转速是物体单位时间内转速是物体单位时间内转过的圈数转过的圈数(n)转动转动一周基础知识梳理定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位向向心心加加速速度度描述描述线速度线速度 变化变化快慢的物理量快慢的物理量(a) 方向方向指向指向向向心心力力作用效果是产生向心作用效果是产生向心加速度，只改变线速度加速度，只改变线速度的的 ，不改变线速度不改变线速度的的 方向方向指向指向 圆心圆心方向大小 圆心 方向基础知识梳理定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位相相互互关关系系基础知识梳理特别提示特别提示：(1)注意区别角速度注意区别角速度的单位的
3、单位rad/s和转速和转速n的单位的单位r/s.(2)a和和r成正比还是反比，要看前成正比还是反比，要看前提条件：若提条件：若相同，相同，a和和r成正比；若成正比；若v相同，相同，a和和r成反比成反比.基础知识梳理二、匀速圆周运动和非匀速圆周二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较运动的比较匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动运动运动性质性质是速度大小不变而是速度大小不变而方向时刻变化的变速方向时刻变化的变速曲线运动，是曲线运动，是加速度加速度 不变而不变而 时时刻刻变化的变加速曲线变化的变加速曲线运动运动做匀速圆周运动的做匀速圆周运动的物体，其运动周期物体，其运动周期T、角速度
4、、角速度都都 是速度大小和方向是速度大小和方向都变化的变速曲线运都变化的变速曲线运动，是动，是加速度加速度 也也都变化的变都变化的变加速曲线运动加速曲线运动做非匀速圆周运动做非匀速圆周运动的物体，其角速度的物体，其角速度发生发生 ，周期周期T也也可能发生变化可能发生变化大小 方向 不变大小和方向变化基础知识梳理匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动加加速速度度加速度方向与线速度加速度方向与线速度方向垂直即只方向垂直即只存在存在 加速度加速度，没有，没有切向加速度切向加速度由于速度的大小、方向由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向均变，所以不仅存在向心加速度且心加速度且存在存在
5、加加速度速度，合加速度的方向，合加速度的方向一般不指向圆心一般不指向圆心向心向心切向基础知识梳理匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动向向心心力力基础知识梳理特别提示：特别提示：匀速圆周运动并不是匀速圆周运动并不是匀速直线运动，也不是匀变速曲线运匀速直线运动，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动动，而是变加速曲线运动基础知识梳理三、离心运动三、离心运动1定义：做定义：做 运动的物体，运动的物体，在合力在合力 或者或者 提供圆周提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐运动所需的向心力的情况下，就做逐渐渐 圆心的运动圆心的运动2原因：做圆周运动的物体，由原因：做圆周运动的物体，由
6、于本身的于本身的 ，总有沿着圆周，总有沿着圆周 方方向飞出去的倾向向飞出去的倾向圆周突然消失 不足以惯性 切线远离 基础知识梳理3如图如图431所示，所示，F为实际提供的向心力，则为实际提供的向心力，则(1)当当 时，物时，物体做匀速圆周运动；体做匀速圆周运动；(2)当当 时，物体沿时，物体沿切线方向飞出；切线方向飞出；(3)当当 时，物时，物体逐渐远离圆心体逐渐远离圆心(4)当当 时，物时，物体逐渐靠近圆心体逐渐靠近圆心图431Fm2rF0Fm2r一、圆周运动中的动力学问题分一、圆周运动中的动力学问题分析析1向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名向心力是按力的作用效果命名的，可以
7、是重力、弹力、摩擦力等各的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力再另外添加一个向心力课堂互动讲练课堂互动讲练2向心力的确定向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力是向心力课堂互动讲练3解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象
8、；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式据牛顿运动定律及向心力公式列方程；列方程；(5)求解、讨论求解、讨论课堂互动讲练1 1无论匀速圆周运动还是非匀速无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力为向心力2 2当采用正交分解法分析向心力当采用正交分解法分析向心
9、力的来源时，做圆周运动的物体在坐标的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心圆心课堂互动讲练1(2008年高考广东年高考广东物理卷物理卷)有一种叫有一种叫“飞飞椅椅”的游乐项目，示意图的游乐项目，示意图如图如图432所示，长为所示，长为L的钢绳一端系着座椅，的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为另一端固定在半径为r的的水平转盘边缘转盘可绕水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度动当转盘以角速度匀匀速转动速转动即时应用即时应用图432课堂互动讲练时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，时，钢绳与转轴在同一竖直平
10、面内，与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度力，求转盘转动的角速度与夹角与夹角的的关系关系课堂互动讲练解析解析：设座椅的质量为：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动，匀速转动时，座椅的运动半径为半径为RrLsin 受力分析如图，由牛顿第受力分析如图，由牛顿第二定律，有二定律，有F合合=mgtan F合合m2R 课堂互动讲练课堂互动讲练二、竖直面内圆周运动的临界问二、竖直面内圆周运动的临界问题分析题分析物体在竖直面内做的圆周运动物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有动常有临
11、界问题，并伴有“最大最大”、“最小最小”、“刚好刚好”等词语，常分析等词语，常分析两种模型两种模型轻绳模型和轻杆模型，轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：分析比较如下：课堂互动讲练轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见常见类型类型均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球均是有物体支撑的小球均是有物体支撑的小球过最高过最高点的临点的临界条件界条件小球能运动即可，小球能运动即可，v临临0课堂互动讲练轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型讨论讨论分析分析课堂互动讲练课堂互动讲练2如图如图433所示，所示，轻杆的一端有一个小球，另轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴一端有光滑的固定轴O.现给现给球一初速度，使
12、球和杆一起球一初速度，使球和杆一起绕轴绕轴O在竖直面内转动，不在竖直面内转动，不计空气阻力，用计空气阻力，用F表示球到达表示球到达最高点时杆对小球的作用最高点时杆对小球的作用力，则力，则F()即时应用即时应用图433课堂互动讲练A一定是拉力一定是拉力B一定是推力一定是推力C一定等于一定等于0D可能是拉力，可能是推力，也可能是拉力，可能是推力，也可能等于可能等于0课堂互动讲练如图如图434所示为所示为一皮带传动装置，右轮的一皮带传动装置，右轮的半径为半径为r，a是它边缘上的是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为轮的半径为4r，小轮的半，小轮的半径为径为2r，b点在小轮
13、上，到点在小轮上，到高频考点例析题型一题型一 皮带传动问题皮带传动问题例1图434高频考点例析小轮中心的距离为小轮中心的距离为r，c点和点和d点分别位于小点分别位于小轮和大轮的边缘上若在转动过程中，皮轮和大轮的边缘上若在转动过程中，皮带不打滑，则带不打滑，则()Aa点与点与b点的线速度大小相等点的线速度大小相等Ba点与点与b点的角速度大小相等点的角速度大小相等Ca点与点与c点的线速度大小相等点的线速度大小相等Da点与点与d点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等高频考点例析高频考点例析【答案答案】CD【方法技巧方法技巧】在分析传动问题在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关时，要抓住不等
14、量和相等量的关系同一个转轮上的角速度相同，而系同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比；线速度跟该点到转轴的距离成正比；在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带及和皮带相接触的两轮边缘上的各带及和皮带相接触的两轮边缘上的各点线速度的大小相等点线速度的大小相等高频考点例析如图如图435所示，半径所示，半径为为R、内径很小的光滑半圆管、内径很小的光滑半圆管竖直放置两个质量均为竖直放置两个质量均为m的的小球小球a、b以不同的速度进入以不同的速度进入管内，管内，a通过最高点通过最高点A时，对时，对管壁上部的压力为管壁上部的压力为3mg，b通通过最高点过最高点
15、A时，对管壁下部的时，对管壁下部的压力为压力为0.75 mg.求求a、b两球落两球落地点间的距离地点间的距离题型二题型二 竖直面内的圆周运动问题竖直面内的圆周运动问题例2图435高频考点例析高频考点例析高频考点例析【答案答案】3R【规律总结规律总结】竖直面内的圆周竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的分析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，受力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律求
16、受力很多时候在最高点往往还会求受力很多时候在最高点往往还会出现临界条件，如弹力刚好为零，要出现临界条件，如弹力刚好为零，要注意充分挖掘这些隐含的或临界的条注意充分挖掘这些隐含的或临界的条件件高频考点例析1如图如图436所示，所示，LMPQ是光滑轨道，是光滑轨道，LM水水平，长为平，长为5.0 m，MPQ是一是一半径为半径为R1.6 m的半圆，的半圆，QOM在同一竖直线上，在在同一竖直线上，在恒力恒力F作用下，质量作用下，质量m1 kg的物体的物体A由静止开始由静止开始变式训练变式训练图436高频考点例析运动，当达到运动，当达到M时立即停止用力欲时立即停止用力欲使使A刚好能通过刚好能通过Q点，则
17、力点，则力F大小为多大小为多少？少？(g取取10 m/s2)高频考点例析答案：答案：8 N如图如图437所示，两所示，两绳系一个质量为绳系一个质量为m0.1 kg的小球，两绳的另一端分的小球，两绳的另一端分别固定于轴的别固定于轴的A、B两处，两处，上面绳长上面绳长L2 m，两绳都，两绳都拉直时与轴夹角分别为拉直时与轴夹角分别为30和和45，问球的角速，问球的角速度在什么范围内，两绳始度在什么范围内，两绳始终张紧？终张紧？(g取取10 m/s2)高频考点例析题型三题型三 圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题分析例3图437高频考点例析【解析解析】两根绳张紧时，小球两根绳张紧时，小球受力如图受
18、力如图437所示，当所示，当由由0逐渐增逐渐增大时，大时，可能出现以下两个临界值可能出现以下两个临界值(1)BC恰好拉直，但恰好拉直，但F2仍然为零，仍然为零，设此时的角速度为设此时的角速度为1，则有，则有F1sin30m12Lsin30F1cos30mg代入数据解得代入数据解得12.4 rad/s.高频考点例析(2)AC由拉紧转为恰好拉直，但由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为已为零，设此时的角速度为2，则有，则有F2sin45m22LBCsin45F2cos45mg代入数据解得代入数据解得23.16 rad/s可见，要使两绳始终张紧，可见，要使两绳始终张紧，必须必须满足满足2
19、.4 rad/s3.16 rad/s.【答案答案】2.4 rad/s3.16 rad/s高频考点例析【规律总结规律总结】(1)解决圆周运动解决圆周运动临界问题的关键是找出临界条件，分临界问题的关键是找出临界条件，分析刚好由哪些力提供向心力，或速度析刚好由哪些力提供向心力，或速度刚好出现哪些临界条件刚好出现哪些临界条件(2)若若2时，哪根绳弯曲？时，哪根绳弯曲？高频考点例析2如图如图438所示，所示，用细绳一端系着的质量为用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体的物体A静止在水平静止在水平转盘上，细绳另一端通过转转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔盘中心的光滑小孔O吊着质吊着质量为量为m0
20、.3 kg的小球的小球B，A的的重心到重心到O点的距离为点的距离为0.2 m变式训练变式训练图438高频考点例析若若A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为Ff2 N，为使小球，为使小球B保持静止，求转盘绕中保持静止，求转盘绕中心心O旋转的角速度旋转的角速度的取值范围的取值范围(g取取10 m/s2)高频考点例析解析解析：要使：要使B静止，静止，A必须相对于必须相对于转盘静止转盘静止具有与转盘相同的角速具有与转盘相同的角速度度A需要的向心力由绳的拉力和静摩需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供角速度取最大值擦力的合力提供角速度取最大值时，时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，；角速度取最小值时，A有向心运动有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心的趋势，静摩擦力背离圆心O.高频考点例析对于对于B：FTmg对于对于A：FTFfMr12或或FTFfMr22代入数据解得代入数据解得16.5 rad/s，22.9 rad/s所以所以2.9 rad/s6.5 rad/s.答案：答案：2.9 rad/s6.5 rad/s随堂达标自测点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入
